中学时候很喜欢数学，那时数学教科书上的概念大多会有来龙去脉，还有很多数学家的故事，学起来比较有意思。不过一本教科书毕竟不能面面俱到，有些问题总是没有讲清楚的。最简单的也是一直以来困扰我的问题是，为什么x、y、z代表未知数，而a、b、c代表已知数？是不是其他字母就不能作为未知数？当时有一个隐约的感觉，"比较靠后"的字母就可以作为未知数，但是得"多靠后"呢？

这个问题在《数学先锋：天才的时代》中可以找到答案。用字母代表数进行运算是韦达首创，他当时用原音字母a、e、i、o、u加上y表示未知数，而用大写辅音字母表示已知数。后来笛卡尔修改了韦达的符号系统，"规定从字母表打头开始使用小写字母来表示已知量，从字母表末尾开始使用小写字母来表示变量。"

书中介绍的几百年前的数学家们大多都没有把数学作为自己的职业，实事上在那个时代也不大可能把数学作为职业。他们中的很多人在政府相关部门任职，或者是贵族的家庭教师。他们研究数学是出于教学、实际需要或者兴趣。那时没有SCI，他们的研究成果直接出版成书，而在成书之前，这些成果都在他们的来往信件中----这就是他们讨论问题的方式。使用这种慢速的讨论方式，费马发现了以他名字命名的两个定理，牛顿和莱布尼茨发明了微积分。这些历史是我原来知道的。而书中还介绍了对数概念的发明者纳皮尔已经统一了微积分描述方式的阿涅西。这些事我原来所不知道的。

严格说纳皮尔是个发明家和神学家，他在去世前的一些年才开始考虑对数的计算体系。他用希腊单词"比率"（logos）和"数"（arithmos）组成了"对数"（logarithm）一词。简单地说，纳皮尔就是要构造一个计算体系，在其中可以把乘法运算转换为加法运算。纳皮尔构造的计算体系比较巧妙。"他是通过对直线上两点所运动的距离之间的关系来进行计算的。第一个点做匀速运动，即在相等的时间段内前进相等的时间段内前进相等的距离；第二个点向一个固定点做减速运动，速度与剩下的路程成正比。让两个点同时以相同的初速度出发，第一个点走过的距离称为L，第二个点还要走的距离称为N，纳皮尔给出他的对数的定义为L=log N。因为他假设他的第二个点离那个固定点10⁷＝10 000 000单位远，纳皮尔的对数定义中的L和N有着如式子10 000 000(.999 999 9)^L=N，或10⁷(1-1/10⁷)^L=N所述的关系"。纳皮尔构造了一张详细的六位对数表，在数学和天文学界产生了广泛的影响。开普勒也说对数的发明是其得以发现行星运动三定律的关键。对数称为了天文计算中的标准方法。纳皮尔是在他的《论述》一书介绍了他对数思想，此书的介绍中说道："读者在这本小书里得到的可以与1 000本书里的东西一样多。"这并非虚言。

阿涅西其实不算一个数学家，但她一定算得上是一位优秀的数学教师。她能说七种语言，而且对数学十分敏感。她是家中最大的孩子，为了教育弟弟妹妹，她借助自己的语言和数学天赋将当时欧洲各国数学家对微积分的研究进行了整理，写出了一本分析讲义，名为《供意大利青年使用的分析讲义》。在弟弟妹妹长大之后，她就再也没有从事和数学相关的职业，而是全心投入了慈善事业。

小时候，我父亲用计算尺教我对数运算，当时我还不是十分理解，但是我确实感觉到这种运算和这种工具的神奇。如今的计算已经有计算器和计算机了，方便了，可是也变得无趣了。或许偶尔我们还是应该看看历史上的数学是什么样的，再用那些古老的工具进行些运算。数学应该是亲切的，而不是冰冷的符号游戏。

 

附注：1. 书名应该翻译为《数学先驱——天才的时代》

       2. 费马小定理一直都让我很赞叹。“若p是质数，a是整数，则a^p-a能被p整除。”相当简洁，却又十分有力。