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射电天文中的两个灵敏度概念
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田老师让我写个短文讨论一下灵敏度的问题。其实这些内容书上都有，但我在这里试试以我的理解讨论一下。错误估计难免，请大家指正。
射电天文中的两个灵敏度概念
国家天文台 钱磊
灵敏度是射电天文中的一个重要概念。对不同的应用，灵敏度有不同的形式，通常使用的有两种。一种用每波束的流量（单位是Jy/beam）表示，另一种用亮温度（单位是K）表示。前者从物理上很直观，就是单位时间单位面积接收到的来自一个波束大小的立体角内的辐射能量；后者从观测的角度很实用，接收机的性能可以用等效的噪声温度表示，而测量的电压信号也容易转换为温度。
在射电波段，这两种灵敏度有简单的对应关系，可以认为是等价的。亮温度就是将流量等效为一个黑体辐射产生的流量时此黑体的温度。黑体辐射的流量可以表示为
在射电波段，这两种灵敏度有简单的对应关系，可以认为是等价的。亮温度就是将流量等效为一个黑体辐射产生的流量时此黑体的温度。黑体辐射的流量可以表示为
其中h和k分别是普朗克常数和玻尔兹曼常数，而c是光速，
可认为是观测的立体角（对于射电望远镜就是波束的立体角）。在射电波段，通常
，所以上式可以近似为
可认为是观测的立体角（对于射电望远镜就是波束的立体角）。在射电波段，通常，所以上式可以近似为其中
是波长。简单地说，开头提到的两种灵敏度的关系就是
是波长。简单地说，开头提到的两种灵敏度的关系就是不过要注意，这里假设了双通道测量，望远镜接收波束中所有能量（和黑体作类比）。但很多时候射电观测是单通道测量，接收机只接收一半的能量，此时要去掉上式中的2因子，
也就是
也就是
至此已经推导出了上面两个版本灵敏度的关系。但是再多说几句就可以得到一个有趣的结果，因此值得再费点力气。在不考虑带宽和积分时间的情况下，用流量表示的望远镜的双通道灵敏度还可以表示为
其中A是望远镜的接收面积（注意到kT的量纲是能量，也是单位频率的功率）。结合方程（2）可以得到望远镜接收面积和波束立体角的关系
这是很有意思的一个关系。
https://blog.sciencenet.cn/blog-117333-453230.html
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