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FITS文件里的坐标
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天文里大多数数据都存成FITS（Flexible Image Transport System）格式，有一个文件头描述文件的特征，剩下的就是数据了。
过去两周碰到一个问题，把一些已知坐标的天体叠画到观测数据上的时候，总是有些偏差，并且不是计算误差造成的。咨询了一个老师后，我大概知道是坐标投影的问题。这个和地图的原理差不多，为了在一个平面上表示一个球面上的内容，总要做一些投影。在区域很小的情况下，球面近似和投影平面重合，但是如果区域很大，或者距参考点的距离较大，球面和投影平面就会有很大的差别。
FITS文件存的数据一般是一个多维数组，所以原始坐标（像素坐标，pixel coordinate）实际是数组的指标，或者像素值。不过需要注意的是，FITS文件的指标是类似fortran的，从1开始，并且数组指标指的是像素的中心。所以第一个像素的原始坐标是从0.5到1.5。
为了从像素坐标计算球面坐标，首先需要计算投影平面的坐标，这就需要知道参考点的坐标（像素坐标已经投影平面坐标）以及每个像素的大小（投影平面坐标的增量）。参考点的像素坐标在头文件里的关键字是CRPIXi(i=1,2,...)，投影平面坐标的关键字是 CRVALi(i=1,2...)，投影平面坐标的增量的关键字是CDELTi(i=1,2,...)。若一点的像素值为n，那么相应的投影平面坐标可以计算为
x=(n-CRPIXi)*CDELTi+CRVALi
接下来为了计算球面坐标最关键的一步就是求解投影方程。投影类型对应的关键字是CTYPEi(i=1,2,...)。我遇到的是orthographic projection,可以计算如下。
我之前遇到的问题就是只计算了投影平面的坐标（x，y），没有作投影，在远离参考点的地方偏差就很大。不过实际做完投影后画出的图还是差一点，我后来注意到第一个像素的像素坐标是从0.5到1.5，改了之后就正常了。
https://blog.sciencenet.cn/blog-117333-360909.html
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过去两周碰到一个问题，把一些已知坐标的天体叠画到观测数据上的时候，总是有些偏差，并且不是计算误差造成的。咨询了一个老师后，我大概知道是坐标投影的问题。这个和地图的原理差不多，为了在一个平面上表示一个球面上的内容，总要做一些投影。在区域很小的情况下，球面近似和投影平面重合，但是如果区域很大，或者距参考点的距离较大，球面和投影平面就会有很大的差别。
FITS文件存的数据一般是一个多维数组，所以原始坐标（像素坐标，pixel coordinate）实际是数组的指标，或者像素值。不过需要注意的是，FITS文件的指标是类似fortran的，从1开始，并且数组指标指的是像素的中心。所以第一个像素的原始坐标是从0.5到1.5。
为了从像素坐标计算球面坐标，首先需要计算投影平面的坐标，这就需要知道参考点的坐标（像素坐标已经投影平面坐标）以及每个像素的大小（投影平面坐标的增量）。参考点的像素坐标在头文件里的关键字是CRPIXi(i=1,2,...)，投影平面坐标的关键字是 CRVALi(i=1,2...)，投影平面坐标的增量的关键字是CDELTi(i=1,2,...)。若一点的像素值为n，那么相应的投影平面坐标可以计算为
x=(n-CRPIXi)*CDELTi+CRVALi
接下来为了计算球面坐标最关键的一步就是求解投影方程。投影类型对应的关键字是CTYPEi(i=1,2,...)。我遇到的是orthographic projection,可以计算如下。
我之前遇到的问题就是只计算了投影平面的坐标（x，y），没有作投影，在远离参考点的地方偏差就很大。不过实际做完投影后画出的图还是差一点，我后来注意到第一个像素的像素坐标是从0.5到1.5，改了之后就正常了。
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