分子云中物质的体密度通常不容易测量，而柱密度相对容易测量。对于光学薄的情况（想象一个盒子里有
一下发光的小球，当小球很少，互相不遮挡的时候，我们就可以从一个方向看到盒子里的所有小球，光学
薄的情况和这个类似，简单说就是我们可以从一个方向看到目标天体中的所有发光粒子），可以通过测量
某条分子谱线的强度计算这种分子的柱密度。

具体地说，我们需要知道谱线的发射系数，或者跃迁几率
begin{equation}
A_{ul}=frac{64pi^4}{3 h c^3}nu^3 vertmu_{ul}vert^2,
end{equation}
其中 $h$，$c$分别是普朗克常数和光速，$\nu$是谱线的静止频率，$\mu_{ul}$是跃迁的偶极矩，它和分子
的结构以及跃迁的能级有关。对于线形分子两个转动能级之间的偶极跃迁，$J\to J+1$，偶极矩记为
$\vert\mu_{ul}\vert^2=\vert\mu_J\vert^2$。对于吸收有
\begin{equation}
\vert\mu_J\vert^2=\mu^2\frac{J+1}{2J+1},\ \ J\to J+1
\end{equation}
对于发射有
\begin{equation}
\vert\mu_J\vert^2=\mu^2\frac{J+1}{2J+3},\ \ J+1\to J
\end{equation}
其中$\vert\mu\vert$是分子的固有偶极矩（注意第二个式子右边的分母为$2J+3$）。对于CO，固有偶极矩
是0.112 Debye （1Debye=$1\times 10^{-18}$静电制单位）。

知道跃迁几率之后，处于上能级的分子的数密度可以表示为
\begin{equation}
N_{u}=\frac{8\pi k\nu^2}{h c^3 A_{ul}}\int T_s dV
\end{equation}
其中$k$是玻尔兹曼常数，$T_s$是观测到谱线的亮温度。这里用到了$h\nu\ll kT_s$的假设，右边的积分是对速度$V$进行的。得出上能级分子的柱密度以后，假设
分布在其它能级上分子（或者其它种类的分子）和这个能级上分子数目之比就可以估计这种分子总的柱密度。

如果可以估计分子云中某些结构的尺度，那么可以从柱密度估计体密度。

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