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费马原理的例子

已有 7651 次阅读 2010-2-13 14:00 |个人分类:思考|系统分类:科研笔记| 泛函, 最短路径, 费马原理

费马原理是一个很深刻的物理原理。最早接触这个原理是在光学中。光在均匀介质中沿测地线传播(在平直时空是直线)以及光的折射定律都可以从这个原理得出。

除此之外还有什么地方可以找到这个原理的用武之地呢?和路径选择有关的问题很多都和费马原理有关,也和上面提到的光学里的例子类似。比如,从陆地上某地甲到海上某地乙,若两地的连线和海岸线不垂直,那么从甲地到乙地最省时间的路径一般不是两地的连线,而是和在陆地上的运动速度以及在海上的运动速度有关的路径。

此外,在有避雷针的情况下,闪电在空气中的路径也和费马原理有关。但是这种情况有一点不同。光的传播路径在同一种介质中是径直向前的,而闪电却是充满拐折。区别就在于光的传播是稳态过程,在每一点,光的下一步的走向都是确定的。而闪电是瞬态过程,其传播会改变介质的状态,因而细节的路径是不确定的,但大致方向可以用费马原理估计。

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