前面的一篇博文（我们有多少水资源 http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=264982）根据能量守恒讨论了水的蒸发的问题。

我同学提醒我，水蒸汽凝结放出的潜热同样可以用于蒸发水，所以最好是把大气看成一个热机，用熵来估算比较合理一点。他假设水蒸汽的凝结温度为250K，那么按照热机计算的降水量应该是我先前估计的降水量的250K/(300K-250K)=5倍。

我这样考虑，太阳的辐射从6000K变为300K时，保持能量守恒（如果地球热收支平衡），那么相当于高能的光子变成了若干低能光子（辐射峰值处光子的能量变为原来的1/20）。光子数增加相当于微观状态数增加。温度为T时的能量密度，根据能量守恒，300K时的体积V应该是是6000K时的倍。光子气体的熵表示为。所以300K时的熵是6000K时的6000/300=20倍，可以近似认为增加的熵就是300K时的熵。注意到熵也可以表示为，其中E是地球接收到的能量。

水蒸发时的熵增加为

其中Q是单位质量水的汽化潜热，M是倍蒸发的水的质量。于是

我觉得这个结果表明根据熵计算的结果应该是根据能量计算的结果的4/3倍(这里假定了6000K的辐射变为300K的辐射的熵增就是由于水蒸发的作用)。说实话，我还有点糊涂。

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