假定有一个信号s(t)，我们在实际测量的时候，都是测量这个信号在一个采样时间T内的平均值


信号的自相关函数定义为


其中，采样信号的自相关函数定义为


证明


证明：

对要证的式子做一点处理


对第三项作一个变量代换（-t到t）并注意到第一项等于零可以得到


由于自相关函数中四项的相似性，我们只考虑  中的第一项和中的第一项，

将换成我们可以得到
把换成而保持不变，上式变为
将换为

另外一方面，

所以

因而可以证明


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