张世斌 (编著). 现代统计理论与计算. 北京: 科学出版社, 2022-07-22. ISBN：9787030724878.

内容介绍

本书旨在介绍现代统计学中的主流理论、思想和方法，是应用现代统计方法解决统计推断问题的重要基础。本书共两部分：第一部分为现代统计理论概要，第二部分为现代统计计算方法。

　　第一部分主要介绍现代数理统计的基本概念、统计推断的基本理论和方法、统计量或估计量的大样本性质，是统计学相关专业学生学习后续专业课程和进行统计理论、方法及应用研究的重要基础，主要内容包括：点估计的基本概念与方法及其评价标准，假设检验的基本概念与方法及其评价标准，区间估计的基本概念与方法及其评价标准，广义矩方法与经验似然，贝叶斯统计推断的基本概念、思想与方法等。

　　第二部分主要介绍现代统计计算的理论与方法，是统计理论和方法实现的实践，也是当代统计学相关专业从业者进行统计理论小样本性质和贝叶斯统计分析的重要工具，还是大数据背景下数据分析必不可少的技术，其主要内容包括：随机数生成的理论和方法，Monte Carlo积分与抽样方法，再抽样理论与方法，模拟退火算法与EM算法，Markov链Monte Carlo，非参数密度估计与非参数回归，三次样条与薄板样条的理论与方法等。

目录

前言

主要符号对照表

第一部分　现代统计理论概要

第1章　数理统计的基本概念　3

1.1　总体、样本、统计量与估计量　3

1.1.1　总体与个体　3

1.1.2　样本与样本观测值　4

1.1.3　统计量与估计量　4

1.2　数字特征与数据的经验分布　5

1.2.1　数字特征　5

1.2.2　数据的经验分布　11　

1.3　充分统计量　13　

1.3.1　充分统计量的概念　13　

1.3.2　因子分解定理　17　

1.4　指数型分布族　19　

1.5　习题　21　

第2章　随机收敛性　24　

2.1　依分布收敛、依概率收敛和几乎处处收敛　24　

2.2　连续映照定理　26　

2.3　三种收敛性间的联系　27　

2.4　矩收敛性　30　

2.5　多元正态分布、多元中心极限定理与χ2-检验统计量　31　

2.5.1　多元正态分布的概念与性质　31　

2.5.2　多元中心极限定理　34　

2.5.3　Pearsonχ2-检验　35　

2.6　习题　37　

第3章　点估计及其评价标准　39　

3.1　参数点估计与均方误差　39

3.2　估计量的无偏性和相合性　40　

3.3　估计量的渐近正态性及其应用　42　

3.3.1　估计量的渐近正态性　42　

3.3.2　渐近正态性的应用　44　

3.4　Fisher信息不等式、估计量的有效性及渐近有效性　45　

3.4.1　Fisher信息量　45　

3.4.2　Fisher信息与充分统计量　47　

3.4.3　信息不等式　48　

3.4.4　估计量的有效性及渐近有效性　49　

3.5　Δ方法与矩估计量　50　

3.5.1　Δ方法　50　

3.5.2　矩估计量　53　

3.6　Z-估计与M-估计的概念与例子　53　

3.7　Z-估计与M-估计的渐近性质　56　

3.7.1　相合性　56　

3.7.2　渐近正态性　61　

3.8　最大似然估计及其渐近性质　63　

3.8.1　最大似然估计的概念　63　

3.8.2　最大似然估计的渐近性质　65　

3.9　习题　67　

第4章　假设检验及其评价标准　70　

4.1　基本概念　70　

4.1.1　统计假设　70　

4.1.2　检验、拒绝域与检验统计量　70　

4.1.3　两类错误　71　

4.1.4　显著性水平与功效函数　72　

4.2　最大功效检验　73　

4.2.1　最大功效检验的概念　73　

4.2.2　Neyman-Pearson定理　74　

4.3　一致最大功效检验　79　

4.3.1　一致最大功效检验的概念与求法　79　

4.3.2　一致最大功效检验与充分统计量　82　

4.4　似然比检验　85　

4.4.1　最大似然比检验　85　

4.4.2　似然比检验统计量的渐近分布　88

4.5　习题　91　

第5章　区间估计及其评价标准　95　

5.1　区间估计基本概念　95　

5.1.1　置信区间　95　

5.1.2　置信区间的评价标准　96　

5.1.3　置信域　99　

5.2　置信区间的构造方法　100　

5.2.1　枢轴量法　100　

5.2.2　区间估计与假设检验的关系　102　

5.3　似然比置信区间　104　

5.4　习题　106　

第6章　广义矩方法与经验似然　107　

6.1　广义矩方法　107　

6.1.1　广义矩估计量　108　

6.1.2　方差矩阵的估计　111　

6.1.3　最优权重矩阵的选取　111　

6.2　经验似然　113　

6.2.1　均值参数的经验似然　114　

6.2.2　一般参数的经验似然　114　

6.2.3　经验似然比检验　121　

6.3　习题　122　

第7章　贝叶斯统计推断　125　

7.1　统计学两个学派的差别　125　

7.2　贝叶斯公式的密度函数形式　125　

7.3　先验分布的选取　126　

7.3.1　共轭先验分布　127　

7.3.2　不变先验分布　129　

7.3.3　Jeffreys原则　131　

7.3.4　最大熵原则　132　

7.4　贝叶斯参数估计　135　

7.4.1　点估计　135　

7.4.2　区间估计　136　

7.5　贝叶斯假设检验　136　

7.6　习题　137

第二部分　现代统计计算方法　

第8章　随机数的生成　141　

8.1　伪随机数的生成　141　

8.2　连续型随机数的生成　142　

8.2.1　逆变换法　142　

8.2.2　舍选抽样法　143　

8.2.3　R函数　145　

8.3　离散型随机数的生成　145　

8.3.1　逆变换法　145　

8.3.2　舍选抽样法　146　

8.3.3　合成法　148　

8.3.4　R函数　149　

8.4　习题　149　

第9章　Monte Carlo积分与抽样方法　151　

9.1　Monte Carlo积分　151　

9.2　样本平均值法　152　

9.3　重要抽样法　153　

9.4　分层抽样法　155　

9.5　关联抽样法　157　

9.6　习题　159　

第10章　再抽样理论与方法　160　

10.1　偏差的刀切法估计　160　

10.1.1　估计方法　160　

10.1.2　估计方法合理性　163　

10.2　方差的刀切法估计　163　

10.2.1　估计方法　163　

10.2.2　估计的偏差　166　

10.3　自助法抽样　167　

10.4　自助法非参数化方法　168　

10.4.1　非参数自助法　168　

10.4.2　极限理论结论　171　

10.5　自助法参数化方法　172　

10.5.1　参数自助法　172　

10.5.2　极限理论结论　173

10.5.3　残差自助法　174　

10.5.4　总体中含未知参数的自助法拟合优度检验　175　

10.6　习题　177　

第11章　模拟退火算法与EM算法　179　

11.1　模拟退火算法　179　

11.2　EM算法与Monte CarloEM算法　183　

11.2.1　EM算法　183　

11.2.2　Monte Carlo EM　188　

11.2.3　EM标准误差　188　

11.3　习题　189　

第12章　Markov链Monte Carlo　191　

12.1　Markov链简介　191　

12.1.1　Markov链及其转移核　191　

12.1.2　状态的命名与周期　193　

12.1.3　不变分布　193　

12.1.4　平稳可逆分布　194　

12.2　MCMC简介　195　

12.3　Metropolis-Hastings算法　196　

12.3.1　Metropolis-Hastings算法的一般理论　196　

12.3.2　独立Metropolis-Hastings算法　198　

12.3.3　随机游动Metropolis-Hastings算法　200　

12.4　Gibbs抽样方法　202　

12.5　切片抽样方法　205　

12.5.1　2D切片抽样　205　

12.5.2　一般的切片抽样　208　

12.6　MCMC收敛性诊断　208　

12.7　习题　210

第13章　非参数密度估计　212　

13.1　直方图密度估计　212　

13.1.1　直方图密度估计的概念　212　

13.1.2　直方图密度函数的重要性质　214　

13.1.3　带宽选择　214　

13.2　核密度估计　216　

13.2.1　核密度估计的概念　216　

13.2.2　核密度计算　218

13.2.3　核密度重要性质　219　

13.2.4　带宽的选择　220　

13.3　基于样条基的非参数密度估计　223　

13.3.1　对数样条密度估计　223　

13.3.2　节点的选取　224　

13.3.3　三次样条密度估计　224　

13.4　习题　225　

第14章　非参数回归　227　

14.1　核回归光滑　228　

14.1.1　核回归光滑的概念　228　

14.1.2　带宽的选择　230　

14.1.3　Gasser-Müller核回归　231　

14.2　局部多项式回归　232　

14.2.1　局部线性回归　232　

14.2.2　带宽的选择　234　

14.2.3　局部p阶多项式回归　234　

14.3　正交序列回归　236　

14.3.1　正交序列回归的一般理论　236　

14.3.2　Legendre多项式正交基下的回归　238　

14.4　三次样条回归　239　

14.5　多元自适应回归样条　241　

14.5.1　多元自适应回归样条预测模型　242　

14.5.2　MARS建模思想与过程　242　

14.6　习题　245　

第15章　三次样条与薄板样条　247　

15.1　罚最小二乘与自然三次样条　247　

15.1.1　罚最小二乘　247　

15.1.2　罚最小二乘估计与自然三次样条　248　

15.1.3　三次光滑样条的一个实例　249　

15.1.4　三次样条插值　250　

15.1.5　三次光滑样条与三次样条插值的计算　250　

15.2　薄板样条　252　

15.2.1　薄板样条的概念与性质　252　

15.2.2　光滑薄板样条与薄板样条插值的计算　254　

15.3　习题　255

参考文献　256　

附录A　章节知识架构　262　

附录B　船体受力与碰撞模拟数据　273　

索引　278