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生物统计学习笔记—样本平均数的假设检验
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u检验（u-test）—大样本平均数的假设检验
当总体方差
已知，或者总体方差未知但样本为大样本（
）时，样本平均数的分布服从正态分布，标准化后服从于标准正态分布，即u分布。因此用u检验法进行假设检验。
已知，或者总体方差未知但样本为大样本（）时，样本平均数的分布服从正态分布，标准化后服从于标准正态分布，即u分布。因此用u检验法进行假设检验。 生物学研究中样本容量很少达到30，故略。
t检验（t-test）—小样本平均数的假设检验
当样本容量小于30，且总体方差未知时，检验样本平均数
与指定总体平均数
的差异显著性，或检验两个样本平均数
和
所属总体平均数
和
是否相等的方法。
未知时，检验样本平均数与指定总体平均数的差异显著性，或检验两个样本平均数和所属总体平均数和是否相等的方法。一个样本平均数的t检验：
总体方差未知且样本容量n<30，小样本的
与相差较大，故
遵循自由度
的t分布。即：
与相差较大，故遵循自由度的t分布。即：
，，
（样本方差；总体方差；s样本标准差）例：成虾的平均体重一般为21g。在饲料中添加酵母培养物后，随即抽取16只，体重为20.1，21.6，22.2，23.1，20.7，19.9，21.3，21.4，22.6，22.3，20.9，21.7，22.8，21.7，21.3，20.7。检验添加培养物后成虾体重与平均体重差异是否显著。
（1）提出假设
：
，即添加培养物后成虾体重没有显著提高。
：
；
：，即添加培养物后成虾体重没有显著提高。：；（2）选取显著水平
；
；（3）概率计算：
=21.51875s=0.92824，
=0.23206
=0.23206t=（21.51875-21）*4/0.92824=2.2354
查询双尾t值表，df=15时，
=2.131，t>，故P<0.05
=2.131，t>，故P<0.05（4）推断：否定，接受，即添加培养物后成虾体重与平均体重差异显著。
，接受，即添加培养物后成虾体重与平均体重差异显著。spss应用：
spss分析步骤：数据输入—Analyze—Compare Means—One-Samples T Test
Test Variable[s]框：待分析的样本（weight）
Test Value框：已知的总体平均值（21）
结果输出：
非配对样本（成组样本）均数比较的t检验：
检验两个样本平均数和所属总体平均数和是否相等，经常用于比较生物学研究中不同处理效应的差异显著性。两个样本是从各自总体中抽取的，其所含变量之间没有任何关联，所以，无论两样本容量是否相同，均可以组平均数进行相互比较，检验其差异显著性。
和所属总体平均数和是否相等，经常用于比较生物学研究中不同处理效应的差异显著性。两个样本是从各自总体中抽取的，其所含变量之间没有任何关联，所以，无论两样本容量是否相同，均可以组平均数进行相互比较，检验其差异显著性。注：t检验前，应首先进行F检验，以确定其方差齐性。
双样本等方差假设：即两样本的总体方差
和
未知，但可假设
。首先，以样本各自的自由度
和
作为权数，用样本方差
和
求出平均数差数的方差
，作为对的估计：
，则有两样本平均数差数的标准误
：
（
时）
和未知，但可假设。首先，以样本各自的自由度和作为权数，用样本方差和求出平均数差数的方差，作为对的估计：，则有两样本平均数差数的标准误：（时）此时：
，具有自由度
。
，具有自由度。例：分别测定某物种在两个不同的海拔高度1和2的比叶面积，每个高度测定5组，数据分别为：
海拔高度1：128.59，139.75，137.78，142.04，130.31；
海拔高度2：165.37，153.01，142.37，150.33，143.00。
检验两海拔高度上比叶面积差异是否显著。
（1）假设：
，即两海拔高度上比叶面积没有差异，：
；
：，即两海拔高度上比叶面积没有差异，：；（2）取显著水平；
；（3）概率计算：
=135.69，=35.13，=150.81，=87.34，则：=61.23，=4.95，
=61.23，=4.95，t=-3.0551，自由度df=（5-1）+（5-1）=8时，
，所以|t|>
，故p<0.05，
，所以|t|>，故p<0.05，（4）推断：否定，接受，差异显著。
，接受，差异显著。spss应用：
spss分析步骤：数据输入—Analyze—Compare Means—Independent-Samples T Test
Test Variable[s]框：待分析的样本；
Grouping Variable框：组别；
Define Groups：定义要检验的两组的代码。
结果输出：
上图中Independent Samples Test表分为两种情况：等方差假设和异方差假设，此例中两总体方差齐性，故应看第一行，即等方差假设的结果。
双样本异方差假设：两样本的总体方差和未知，且
，但
时，仍可用t检验，计算方法与等方差假设相同，但自由度df应该用n-1，而非2（n-1）。
和未知，且，但时，仍可用t检验，计算方法与等方差假设相同，但自由度df应该用n-1，而非2（n-1）。两样本的总体方差和未知，且，
时，统计数不再服从t分布，只能进行近似t检验。（略）
和未知，且，时，统计数不再服从t分布，只能进行近似t检验。（略）配对样本均数比较的t检验：
要求两样本间随即变量配偶成对。进行假设检验时，只要假设两样本的总体差数
，而不必假定两样本总体方差相等。
，而不必假定两样本总体方差相等。设两样本的变量分别为
和
，共配成n对，各对的差数为
，则样本差数的平均数：
和，共配成n对，各对的差数为，则样本差数的平均数：
样本差数方差为：
样本差数平均数的标准误：
t值为：
，具有自由度
。例：研究放牧对土壤氮含量的影响时，分别在8个不同海拔设置围栏，3年后在各海拔围栏内外各取一次土壤分析其氮含量，结果如下：
检验围栏控制对土壤氮含量是否有显著影响。
（1）假设：，即两样本总体差数没有显著差异；：
，
：，即两样本总体差数没有显著差异；：，（2）取显著水平
（3）概率计算：
=0.0485=0.0468112=0.0485/0.0468112=1.036，查表，当df=8-1=7时，=2.365，故t<，p>0.05。（4）推断：接受，否定，即围栏设置对土壤氮含量的影响不显著。
，否定，即围栏设置对土壤氮含量的影响不显著。spss应用：
spss分析步骤：数据输入—Analyze—Compare Means—Paired-Samples T Test
Paired Variables：配对分析的样本。
结果输出：
Paired Samples Statistics：配对样本基本统计量
Paired Samples Correlations：配对样本相关关系
Paired Samples Test：配对样本t检验结果
Mean：两样本变量差数的平均数；
Std. Deviation：两样本差数的标准差；
Std. Error Mean：两样本差数的标准误；
95% Confidence Interval of the Difference：两样本差数总体平均数的95%可信区间；
Sig. (2-tailed)：双尾p值。
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