Peng-Hong Lu, Xiao-Fei Zhang*, and Chao-Qing Dai*, Dynamics and formation of vortices collapsed from ring dark solitons in a two-dimensional spin–orbit coupled Bose–Einstein condensate, Frontiers of Physics 17(4), 42501 (2022)

在玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC)系统中，一般认为一维孤子是可以稳定存在的，而二维及以上系统的孤子却很难稳定。随着一维孤子在BEC中的实验实现，BEC中高维孤子的产生、稳定性及其衰变动力学成为当前科学家关注的热点和难点问题。环状暗孤子(RDS)最早是在非线性光学系统中理论预言和实验实现的。Theocharis等最早在BEC中引入了RDS的概念，并讨论了BEC中环状暗孤子的解析解、稳定性以及动力学性质。他们发现由于RDS特殊的对称性质，使得即使在谐振子外势下，密度不均匀的BEC系统中，RDS在某些条件下仍然可以较长时间稳定存在。

最近，自旋轨道耦合在中性超冷原子系统中的实验实现大大推进对于BEC物理中一些新奇现象的理解和认识，例如量子自旋霍尔效应、超固体和拓扑绝缘体等。自旋轨道耦合超冷气体在不同的外部囚禁势中会呈现出新奇的量子态和丰富的动力学行为。自然地，在含有自旋轨道耦合(SOC)的双组份BEC系统中，由于SOC与各种系统参数(如接触相互作用、偏心率、初始深度和边界条件等)之间的相互竞争和影响，RDS在稳定性及其衰变动力学方面会产生极大的影响。

作者研究表明：通过SOC的调制作用，不仅极大地延长了RDS的寿命，为观测到暗孤子的长时间演化提供了可能，而且显著地影响了RDS的衰变动力学。衰变产生了各种类型的涡旋结构，从而为深入研究涡旋动力学的非线性现象提供新的技术手段和思路。

（1）基于耦合Gross-Pitaevskii方程组，在双组分玻色爱因斯坦凝聚体中加入了SOC，研究自旋轨道耦合与组份间和组份内的相互作用对环状暗孤子动力学的影响。在没有SOC的系统中，RDS在比较短的时间内即发生衰退。而在加入SOC的调制作用后，系统的稳定性明显提升。这可以理解为：系统的稳定机制来自于由SOC引起的色散与非线性之间的相互平衡。

（2）如图1和2所示，RDS在SOC作用的影响下，其寿命明显变长，并且使得RDS的半径先变大又变小。随后在蛇形不稳定的影响下，衰变成一系列的半量子化涡旋对。在衰变过程中产生的半量子化涡旋对表现出多次的分离和重组，直到完全消失。对于谐振子势阱的凝聚体而言，密度梯度指向凝聚体中心。当一个涡旋（反涡旋）位于谐振子中心之外的地方时，组成涡旋对的涡旋（反涡旋）速度改变量的方向始终垂直于凝聚体的半径方向。所以该涡旋（反涡旋）会沿逆时针（顺时针）方向绕着凝聚体做旋进运动，进而导致涡旋对的分离。分离开的涡旋在旋进过程中遇到反涡旋会组成新的半量子化涡旋对，随后在很短的时间涡旋对又分离成涡旋和反涡旋。
 

图1 自旋轨道耦合BEC系统中，RDS随时间的演化和衰变产生的涡旋动力学。第一行是组份一的密度，第二行是组份二的密度，第三行是组份一和组份二的密度之和。

图2  (a, c)分别为 t=0时的密度和相位；(b, d)分别为 t=204时的密度和相位。

图3 (a, b)分别是组份间相互作用为，初始深度为时的密度；(c) 不同初始深度和不同相互作用时对应的涡旋对的个数。

本文研究了在SOC双组份BEC系统中，RDS发生衰变后产生的涡旋动力学。与没有SOC的系统相比，SOC的存在使得RDS的寿命大大延长。系统表现出奇异的动力学行为，RDS的半径先增大后减小，随后衰变为半量子化涡旋对。在衰变过程中，涡旋对发生多次分离和重组，直到完全从凝聚体中消失。其数量与初始深度和组份间相互作用有很强的相关性。 

超冷原子系统中的孤子激发可以广泛应用于冷原子钟、原子激光、原子透镜等相关领域。对暗孤子激发的稳定性研究更是迫切需要解决的问题。开展有关暗孤子的基础理论研究工作，探索暗孤子与物质相互作用背后的规律，具有重要的学术价值。

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https://journal.hep.com.cn/fop/EN/‍10.1007/s11467-021-1134-1 

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