作为湍流混合的一种重要机制，由界面两侧切向速度差引发的Kelvin-Helmholtz (KH) 界面不稳定性（常简称为KH不稳定性）广泛存在于高能量密度物理、地球和天体物理、惯性约束聚变、燃烧、玻色-爱因斯坦凝聚、石墨烯等领域。比如在天体物理领域，一方面，充分发展的KH不稳定性导致了星际飓风、星系旋臂、太阳风与地球磁层相互作用中大规模旋涡结构的形成；另一方面，被显著抑制的KH不稳定性有助于高准直、高长宽比、高稳定性超声速天体射流的形成。在惯性约束聚变内爆过程中，作为一种次生不稳定性，KH的出现加剧了Rayleigh-Taylor和Richtmyer-Meshkov界面不稳定性后期的非线性发展，提高了界面附近流体的混合速度和程度。在爆燃转爆轰的后期阶段，被火焰和爆炸共同引发的KH不稳定性极大激发了湍流燃烧，增强了反应过程中燃料与火焰的混合效率，最终促进了爆轰的形成。

由于在基础科学和工程应用中的重要地位，关于KH不稳定性的研究日益增强。即便如此，目前至少在以下两个方面仍凾待加强：（1）KH不稳定性的动理学建模、模拟和热动非平衡效应等方面：目前，关于KH不稳定性的研究大多基于没有充分考虑热动非平衡效应的宏观模型，比如Euler或Navier-Stokes方程组。而流体不稳定性发展的不同阶段往往涉及到各种尺度的动力学行为和动理学模式，是典型的非线性、非平衡、多尺度、复杂流动。特别是在不稳定性演化的后期，小尺度结构层出不穷，跨尺度界面丰富多彩，宏观流动与热动非平衡效应异常显著；另外，系统内小尺度结构的精确模拟对基于连续介质假设的传统流体模型提出挑战。因为网格精度以模型精度为极限，即网格尺寸不能减小到物理模型不再有效的尺度；当分子的平均间距相对于所考虑结构的尺度不再可以忽略时，连续介质假设便不再合理。在更加精确地模拟小尺度结构、充分理解宏观流动与热动非平衡行为方面，基于连续介质假设的传统流体模型在物理描述能力方面表现出不足；众所周知，分子动力学方法基于粒子运动的牛顿第二定律，不依赖于连续介质假设，可以从分子（或原子）层次揭示相关非平衡行为特征、机制和规律，但问题是：分子动力学方法运算量极大，对计算机的内存要求极高，其实际能够模拟的时间和空间尺度在绝大多数情形远不能满足需求。（2）在获得数值模拟结果之后，如何有效理解与把握KH不稳定发展过程中涌现的复杂多尺度时空结构与跨尺度关联，如何从这些结构或模式中有效地提取可靠信息，以对其进行分层次、定量化研究仍是一个开放的课题。

图1  KH不稳定性粘性效应的DBM模拟，(a)-(d)为同一时刻，对应粘依次递增.

图2 KH不稳定性的粘性效应：抑制KH发展速率(a, b)、延长线性阶段持续时间(c)、降低最大扰动动能(d).

针对以上问题，北京应用物理与计算数学研究所许爱国课题组与北华航天工业学院甘延标、清华大学林传栋、福建师范大学赖惠林、天津城建大学刘枝朋合作，进一步发展基于非平衡统计物理基本方程－Boltzmann方程的介观方法，构建在物理描述功能方面超越传统Navier-Stokes方程组，在适用范围方面超越微观分子动力学的离散Boltzmann模型(discrete Boltzmann model, DBM[1-2]）。该方法最早是在格子Boltzmann数值解法基础上发展而来的[3]，但目的不再是求解相关偏微分方程；它仍然使用离散Boltzmann方程，但演化算法中已经没有虚拟粒子的“传播+碰撞”这一“格子气”图像，离散平衡态分布函数的计算已经不再依赖高斯积分公式。相对于格子Boltzmann数值解法，DBM在建模过程中增强了物理约束，不使用以解方程为目的人为构造的、非物理的演化方程和矩关系，增加了非平衡状态检测和非平衡信息提取的功能。DBM看重的是其在非平衡行为描述方面超越Navier-Stokes等宏观流体模型的物理功能，建模过程要保的是物理问题研究所依赖的物理量、对称性、守恒性等；对空间离散格式和时间积分算法不再进行特定约束[1-2]。该工作基于DBM研究KH不稳定性演化过程，重点研究传统流体建模所忽略、而分子动力学模拟因适用时空尺度受限而无法直接研究的热动非平衡行为和效应。同时，为了解决KH不稳定性演化过程中各类复杂物理场的分析问题，他们提出了通过追踪非平衡行为特征和形态分析技术[4-5]相结合，进行特征结构或模式的物理甄别与追踪技术设计、定量表征KH混合层宽度和发展速率的新途径。发现混合层宽度、非平衡强度和界面边界长度呈现高度的时空相关性。典型非平衡特征粘性，与无组织动量流高度关联，抑制KH发展速率，延长线性阶段持续时间，降低最大扰动动能，提升整体和局域热动非平衡强度，拓展非平衡范围。总体来说，热传导（与无组织能量流高度关联的另一典型非平衡特征），与粘性效应一致，抑制KH不稳定性演化过程中的小波长增长，从而使得系统更容易形成大尺度结构。从扰动幅度增长情况来看，不同于粘性对KH的一致抑制性，大热传导情形下，观测到热传导效应的先抑后扬阶段性作用。抑制是由于热传导拓展界面宽度，降低宏观量梯度和非平衡驱动力强度，增强是由于展宽的密度过渡层使得KH更容易从两侧流体吸收能量[6]，从而增强KH不稳定性。这两种效应的竞争伴随着KH不稳定性演化的整个过程，前期抑制效应占优，后期增强效应占优。

图4 KH不稳定性的热传导效应：先抑后扬.

除了以上具体结论，文章传递的信息还包括，基于Boltzmann方程的DBM相当于一个宏观流体模型外加一个关于热动非平衡效应的粗粒化模型。该粗粒化模型（后者）可用于弥补宏观流体模型（前者）在具体非平衡状态或效应描述方面的不足，其结果有助于理解、进而改进宏观流体模型中的线性或非线性本构关系。DBM，在物理描述精细程度方面，比原始Boltzmann方程粗粒化，比Navier-Stokes方程组细粒化，介于二者之间；在适用的时空尺度方面，超越微观的分子动力学模拟；为复杂流体系统主要非平衡行为特征的研究提供了一套全新、便捷、有效的思路和方法。

详细内容请见近期发表在Frontiers of Physics的研究论文（封面文章）。该文第一作者为北华航天工业学院甘延标副教授，通讯作者为北京应用物理与计算数学研究所许爱国研究员。

该文一经刊出，便与另外两项基于DBM研究流体不稳定性的工作[7, 8]一起，被内爆流体力学不稳定性领域国际顶级专家之一，劳仑兹利弗莫尔国家实验室(LLNL)的周晔教授在Physics of Plasma的研究综述“Turbulent mixing and transition criteria of flows induced by hydrodynamic instabilities” [Phys. Plasmas 26, 080901 (2019)] 中引用。

1.  A. Xu, G. Zhang, and Y. Zhang, Discrete Boltzmann modeling of compressible flows, in: G. Z. Kyzas and A. C. Mitropoulos (Eds.), Kinetic Theory, InTech, Rijeka, 2018, Ch. 02. doi:10.5772/intechopen.70748

8.  F. Chen, A. Xu, and G. Zhang, Collaboration and competition between Richtmyer-Meshkovinstability and Rayleigh-Taylor instability, Phys. Fluids 30, 102105(2018)