准确检测四量子比特GHZ对角态的多体量子纠缠

 
多体量子纠缠作为一种重要资源，近年来被广泛运用于诸如量子计算，量子仿真，多体量子通信等多个量子信息领域中。 然而对于一个给定的量子态判定其是否为多体量子纠缠在理论上和实际上仍然是一个充满挑战的任务。多体量子纠缠检测的一种方法是运用纠缠见证者，它依赖于所有可分离量子态集合的几何结构[1,2]。一个量子态的多体量子纠缠因其纠缠深度的不同而有多种结构[3]。纠缠见证者可以用来区分不同类型的多体量子纠缠[4]。
 

GHZ对角态是量子信息处理中常见的多体量子态。因其易于处理的特性，所以在大部分量子实验中采用的态均为GHZ态。最近H. Kaufmann等人实现了四量子比特GHZ态可以长时间稳定存在[5]；潘建伟小组实验检验了四量子比特GHZ佯谬的态不可约性[6]。A. Kay对PPT准则和GHZ对角态的完全可分离性的关系也进行了研究，并给出了两者等价时的条件[7]。但是当条件不满足时完全可分离与纠缠的分界就不能由PPT准则判定，此时需要更复杂的纠缠见证者来进行判定。对于三量子比特GHZ对角态而言，陈小余等人已经找到合适的见证者，得到了其完全可分离的充要条件[8]。
 

四量子比特GHZ对角态的多体量子纠缠主要是针对于两体可分离进行研究[9]，而体现多体纠缠复杂性的三体可分离性是未解决的问题。 为此，浙江工商大学信电学院的陈小余等人提出了两步法得到匹配纠缠见证者的方法[10]，第一步寻找Hermitian算子的最大期望值得到可分离必要条件，第二步对所有可能的Hermitian算子进行最优化运算得到可分离充分条件。 同时给出了一系列可分离条件，并将其运用到高度对称的GHZ对角态中，证明了充分性与必要性，画出在不同情况下的纠缠与可分离的平面区域，两者的分界线在图中是一些实直线和曲线，对应于不同的可分离条件。他们的研究表明量子纠缠准则集合本身具有层级结构。

References

[1]  R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, and K.Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod. Phys. 81, 865 (2009)

[2]  M. Horodecki, P. Horodecki, and R. Horodecki, Separablity of mixed stated states: Necessary and sufficient conditions, Phys. Lett. A 223, 1 (1996)

[3]  M. Huber and J. I. de Vicente, Structure of multidimensional entanglement in multipartite systems, Phys. Rev. Lett. 110, 030501 (2013)

[4]  A. S. Sørensen and K. Mølmer, Entanglement and extreme spin squeezing, Phys. Rev. Lett. 86, 4431 (2001)

[5]  H. Kaufmann, T. Ruster, C. T. Schmiegelow, M. A. Luda, V. Kaushal,J. Schulz, D. von  Lindenfels, F. Schmidt-Kaler, and U. G. Poschinger, Scalable creation of long-lived  multipartite entanglement, Phys. Rev. Lett. 119, 150503 (2017)

[6]  Z.-E. Su, W.-D. Tang, D. Wu, X.-D. Cai, T. Yang, L. Li, N.-L. Liu, C.-Y. Lu, M. Zukowski, and J.-W. Pan, Experimental test of irreducible four-qubit Greenberger-Horne-Zeilinger paradox, Phys. Rev. A 95, 030103(R) (2017)

[7]  A. Kay, Optimal detection of entanglement in Greenberger-Horne-Zeilinger states, Phys. Rev. A 83, 020203(R) (2011)

[8]  X. Y. Chen, L. Z. Jiang, and Z. A. Xu, Matched witness for multipartite entanglement, Quant. Inf. Process 16, 95 (2017)

[9]  O. Gühne and M. Seevinck, Separability criteria for genuine multipartite entanglement, New J. Phys. 12, 053002 (2010)

[10]  X.-Y. Chen, L.-Z. Jiang, and Z.-A. Xu, Precise detection of multipartite entanglement in four qubit Greenberger-Horne-Zeilinger diagonal states, Front. Phys. 13(5), 130317 (2018)

文献链接：

Xiao-Yu Chen, Li-Zhen Jiang, and Zhu-An Xu, Precise detection of multipartite entanglement in four qubit Greenberger-Horne-Zeilinger diagonal states, Front. Phys. 13(5), 130317 (2018)