非平衡流动：DBM建模与模拟

我们日常生活中遇到的大尺度缓变流动可以使用Navier-Stokes (NS)模型很好地描述。但随着科技进步，人们的研究视野逐步深入高空稀薄和越来越多的小尺度和快模式流动，例如，火箭运载技术、微流控技术和液滴烧蚀激光推进技术正在快速发展。人们发现，在这些情形下基于传统宏观连续介质假设的NS建模和模拟经常给出偏差较大的结果，且离散格式数值精度的提高无济于事。于是，人们开始重新思考在这些情形下NS连续建模的物理合理性。同时，分子动力学和蒙特卡洛等方法能够模拟的时间和空间尺度往往又太小而不能满足需求。于是，这些中间尺度动理学行为的描述和模拟成为极具挑战性的课题。

Knudsen数是指分子的平均间距与我们关注的流动行为的特征尺度之比，它反映的是系统相对于我们关注尺度的连续程度；同时，在非平衡流动情形，Knudsen数又可表示为系统的热动弛豫时间与我们关注的流动行为的特征时间之比，反映的是系统相对于我们关注的流动行为时间尺度的非平衡程度。原则上，Boltzmann方程适用于任意Knudsen数流动行为的描述。近年来，基于Boltzmann方程构建针对中间尺度（mesoscopic scale，又称为介观或细观尺度）行为，联系微观与宏观描述的动理学模型成为当前研究热点之一。

介观模型构建和行为研究思路有两条，要么从宏观连续模型出发，逐步增加微观离散信息；要么，从微观粒子描述出发，借助统计物理逐步增大模型适用范围。离散Boltzmann方法(Discrete Boltzmann Method, DBM)就是上述动理学模型之一[1-12]。目前DBM的主要思路是前者。DBM模型的构建包括三个过程：(i)碰撞算符简约化，(ii) 粒子速度空间离散化，(iii) 非平衡状态描述和非平衡信息提取。前两步是粗粒化物理建模（根据研究需求抓主要矛盾），赖以描述系统的特征量不能因为模型简化而改变；第三步是DBM研究的核心。

目前，DBM已被应用于冲击作用下的可压流体[10-12]、燃烧与爆轰[2-3,6-7]、含非平衡相变的多相流[4]、流体不稳定性等非平衡流动系统和行为[5,8,9]，带来了一系列新的认识。目前DBM中非平衡行为描述的思路最早出现在文献[1]中。

References

1.   Aiguo Xu, Guangcai Zhang, Yanbiao Gan, Feng Chen, and Xijun Yu, Lattice Boltzmann modeling and simulation of compressible flows, Front. Phys. 7(5), 582 (2012)

2.   Bo Yan, Aiguo Xu, Guangcai Zhang, Yangjun Ying, and Hua Li,  Lattice Boltzmann model for combustion and detonation, Front. Phys. 8(1), 94 (2013) 

3.   Aiguo Xu, Chuandong Lin, Guangcai Zhang, and Yingjun Li,  Multiple-relaxation-time lattice Boltzmann kinetic model for combustion, Phys. Rev. E 91, 043306 (2015)

4.   Yanbiao Gan, Aiguo Xu, Guangcai Zhang, and Sauro Succi, Discrete Boltzmann modeling of multiphase flows: Hydrodynamic and thermodynamic non- equilibrium effects, Soft Matter 11, 5336 (2015)

5.   Huilin Lai, Aiguo Xu, Guangcai Zhang, Yanbiao Gan, Yangjun Ying, and Sauro Succi, Nonequilibrium thermohydrodynamic effects on the Rayleigh-Taylor instability in compressible flows, Phys. Rev. E 94, 023106 (2016)

6.   Chuandong Lin, Aiguo Xu, Guangcai Zhang, and Yingjun Li,  Double-distribution- function discrete Boltzmann model for combustion, Combustion and Flame 164, 137 (2016)

7.   Yudong Zhang, Aiguo Xu, Guangcai Zhang, Chengmin Zhu, and Chuandong Lin, Kinetic modeling of detonation and effects of negative temperature coefficient, Combustion and Flame 173, 483 (2016)

8.   Chuandong Lin, Aiguo Xu, Guangcai Zhang, Kaihong Luo, and Yingjun Li, Discrete Boltzmann modeling of Rayleigh-Taylor instability in two-component compressible flows, Phys. Rev. E 96, 053305 (2017)

9.   Feng Chen, Aiguo Xu, and Guangcai Zhang, Viscosity, heat conductivity and Prandtl number effects in Rayleigh-Taylor Instability, Front. Phys. 11(6), 114703 (2016)

10.   Yanbiao Gan, Aiguo Xu, Guangcai Zhang, Yudong Zhang, and Sauro Succi, Discrete Boltzmann trans-scale modeling of high-speed compressible flows, Phys. Rev. E 97, 053312 (2018)

11.   Aiguo Xu, Guangcai Zhang, Yudong Zhang, Pei Wang, and Yangjun Ying, Discrete Boltzmann model for implosion- and explosion related compressible flow with spherical symmetry, Front. Phys. 13(5), 135102 (2018)

12.   Yudong Zhang, Aiguo Xu, Guangcai Zhang, Zhihua Chen, and Pei Wang, Discrete ellipsoidal statistical BGK model and Burnett equations, Front. Phys. 13(3), 135101 (2018)

文献链接：Aiguo Xu, Guangcai Zhang, Yudong Zhang, Pei Wang, and Yangjun Ying, Discrete Boltzmann model for implosion- and explosion related compressible flow with spherical symmetry, Front. Phys. 13(5), 135102 (2018)