二维或三维亮孤子如何在无束缚的自由空间实现稳定，一直以来都是非线性科学、光学和冷原子物理所共同关注和感兴趣的一个科学问题。最近，日本九州大学的Sakaguichi与以色列特拉维夫大学的Malomed发现，利用Rashba型的自旋-轨道耦合效应，可以有效抑制BEC气体在二维空间的自由膨胀，理论上证明了处于吸引相互作用的BEC气体可以形成稳定的物质波孤子[1]。随后，中国科技大学周正威课题组、Malomed以及美国Rice大学的蒲晗利用Weyl型的自旋-轨道耦合把这个效应推广到三维的自由空间，理论上预言了稳定的三维物质波孤子的存在[2]。

在Sakaguichi等人的工作中，他们发现自旋-轨道耦合效应还有助于形成二维激发态物质波孤子，这种激发态孤子在自旋-轨道耦合作用下可以产生奇异的内部结构和丰富的轨道-角动量信息。然而，由于不稳定，这种奇异的孤子会在很短时间内解体成若干基本孤子，难以观察和调控。

来自佛山科学技术学院的黎永耀、钟蓉璇和Malomed等人通过对若干系统的分析研究，发现这种激发态孤子的不稳定性是来自于存在于BEC气体内部吸引相互作用。然而由于吸引相互作用的本身又是孤子在自由空间形成的一块基石，如果去掉这个相互作用，孤子则无法形成。但是，这种相互作用的存在，却又使得这种孤子无法保持稳定。

为了解决这个问题，黎永耀等人采用了西班牙加泰罗尼亚理工大学Kartashov等人[3, 4]提出的“非线性反势”理论方案，利用一个反高斯型的排斥非线性势阱，在排斥相互作用的背景下，成功俘获了这种孤子，并使其稳定[5]。这种孤子具有多样性的内部结构，有趣的是，它可以形成各种植物花叶的图案。例如他们最近在FOP期刊中的工作发现了一个具有稳定“三叶草”形状的激发态孤子。在前期的工作中，他们也发现了波函数具有“七色花”和“雏菊”形状的不稳定孤子[6]。目前，他们正进一步优化和设计系统各种结构(比如偶极-偶极排斥作用等[7])，以期有助于在实验中产生这种激发态孤子。

References

1.  H. Sakaguichi, B. A. Malomed, Creation of two-dimensional composite solitons in spin-orbit-coupled self-attractive Bose-Einstein condensates in free space, Phys. Rev. E 89, 032920 (2014)

2.  Y. Zhang, Z. Zhou, B. A. Malomed, and H. Pu, Stable Solitons in Three-Dimensional Free Space without the Ground State: Self-Trapped Bose-Einstein Condensates with Spin-Orbit Coupling, Phys. Rev. Lett. 115, 253902 (2015)

3.  R. Driben, Y. V. Kartashov, B. A. Malomed, T. Meier, and L. Torner, Soliton Gyroscopes in Media with Spatially Growing Repulsive Nonlinearity, Phys. Rev. Lett. 112, 020404 (2014)

4.  Y. V. Kartashov, B. A. Malomed, Y. Shnir, and L. Torner, Twisted Toroidal Vortex-Solitons in Inhomogeneous Media with Repulsive Nonlinearity, Phys. Rev. Lett. 113, 264101 (2014)

5.  R. Zhong, Z. Chen, C. Huang, Z. Luo, H. Tan, B. A. Malomed, and Y. Li, Self-trapping under two-dimensional spin-orbit coupling and spatially growing repulsive nonlinearity, Front. Phys. 13(4), 130311 (2018)

6.  Y. Li, Z. Luo, Y. Liu, Z. Chen, C. Huang, S. Fu, H. Tan, and B. A. Malomed, Two-dimensional solitons and quantum droplets supported by competing self- and cross-interactions in spin-orbit-coupled condensates, New J. Phys. 19, 113043(2017)

7.  C. Huang, Y. Ye, S. Liu, H. He, W. Pang, B. A. Malomed, and Y. Li, Excited states of two-dimensional solitons supported by spin-orbit coupling and field-induced dipole-dipole repulsion, Phys. Rev. A 97, 013636 (2018)