阻搓晶格XY模型中kernel PCA的应用

机器学习与物理的结合是近年来一个快速发展的新型领域，使用机器学习算法来探索相变是其中一个重要方向。作为用非监督学习研究相变的先例，2016年王磊首次使用主成分分析法（PCA）来研究Ising模型 [1]。通过收集并分析不同温度的蒙卡数据，低温相和高温相的数据点在主成分空间分离，而主成分空间所对应的基矢正对应于相变理论中的序参量。

PCA旨在寻找数据方差最大的方向，而当物理体系处于对称性自发破缺的有序相时，蒙卡数据在序参量方向的投影自然产生了显著的方差，这正是PCA方法在相变问题上取得成功的原因。

为了更好地理解PCA和相变的关系，王策和翟荟将PCA应用到了有着多个序参量的阻搓晶格XY模型中 [2]。在这些晶格上，体系不仅具有自旋的U(1)对称性，还具有由于阻搓产生的Z(2)的手征对称性。而他们的研究表明，PCA的输出与不同相中的序吻合的非常好，主成分对于温度的依赖也可以定出相变的位置。他们更提出了简化模型的方法来解释PCA的输出。

然而，由于Z(2)的手征序是自旋的非线性方程，所以无法从主成分的基矢中直接读出对应于Z(2)的序参量。

在最新的工作[3]中，王策和翟荟首次使用kernel PCA的算法来捕捉数据的非线性特征。与线性PCA不同的是，Z(2)的手征序成为了非简并的最大本征值，而整个Kernel PCA的输出也变的更为丰富。通过简化模型，作者解释了数值的结果。这项研究为人们使用非监督学习方法来研究相变提供了新的思路。

References

1.  L. Wang, Discovering phase transitions with unsupervised learning, Phys. Rev. B 94(19), 195105 (2016)
2. C. Wang and H. Zhai, Machine learning of frustrated classical spin models (I): Principal component analysis, Phys. Rev. B 96(14), 144432 (2017)
3. C. Wang and H. Zhai, Machine learning of frustrated classical spin models (II): Kernel principal component analysis, Front. Phys. 13(5), 130507 (2018)

全文下载：C. Wang and H. Zhai, Machine learning of frustrated classical spin models (II): Kernel principal component analysis, Front. Phys. 13(5), 130507 (2018)