狄拉克半金属中的Efimov效应

早在1970年，Vitaly Efimov教授研究接触相互作用的全同波色子的三体问题时发现体系有无穷多个奇异的三体束缚态 [1]，这些束缚态的能量满足等比级数的关系E_n=E₀ exp(-2πn/s₀)。这一现象之后被称为Efimov效应。这一效应的原因主要有两点：i) 原子体系在低能下当两体散射长度趋于无穷大时演生出连续标度不变性；ii) 这一连续的标度不变性被短程边界条件破缺成离散的标度不变性[2]。 随后Efimov效应又被延伸到非全同玻色子以及费米子在不同维度的少体问题中 [3]，并随着实验技术的进步在冷原子气体[4-7]和液氦 [8]中被实验所证实。

近些年，由于石墨烯等材料的出现，狄拉克半金属材料被人们广泛研究 [9]。在这些材料中，电子在低能下的色散是线性的。如果考虑加入一个与电子通过库仑势相互作用的带电杂质，那么这个体系便具有标度不变性。再加上短程边界条件的影响，就会导致该体系出现与传统Efimov效应相似的呈等比级数关系的准束缚态(quasi-bound state) [10-13]。最近的实验也观测到了相关迹象 [14, 15]。在[14]中，作者认为其观测到了重的电子（充当带电杂质）和狄拉克型的空穴的Efimov效应。

然而，与传统的Efimov效应不同的是，狄拉克电子的杂质问题本身是一个量子多体问题。在实际材料中电子之间存在着库仑相互作用，此前的理论中并没有被计入。而物理上电子之间的相互作用导致的屏蔽效应可能造成Efimov效应的消失。为了解释实验结果，需要研究相互作用对这一体系准束缚态的影响。

张鹏飞博士和翟荟教授应用了重整化群的方法 [16]。在这一方法中，Efimov效应对应于相互作用参数的极限环行为 [2]，需要研究的就是相互作用的加入对这一极限环解的影响。通过微扰的考虑电子间相互作用，作者发现接近于零能的准束缚态总会有于屏蔽效应消失，而剩余的束缚态个数主要决定于杂质的电荷数Z。如果希望能如[14]中一样观测到5个准束缚态，需要的Z至少为5。这也说明该体系观测到的效应应来自于空穴与晶格中带大电荷量缺陷形成的Efimov态。

References

1.  V. Efimov, Phys. Lett. 33B, 563 (1970)

2.  E. Braatena and H.-W. Hammer, Phys. Rep. 428(5–6), 259 (2006)

3.  Y. Nishida and S. Tan, Few-Body Syst. 51, 191 (2011)

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5.  B. Huang, L. A. Sidorenkov, R. Grimm, and J. M. Hutson, Phys. Rev. Lett. 112, 190401 (2014)

6.  R. Pires, J. Ulmanis, S. Hfner, M. Repp, A. Arias, E. D. Kuhnle, and M. Weidemller, Phys. Rev. Lett. 112, 250404 (2014)

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8.  M. Kunitski, S. Zeller, J. Voigtsberger, A. Kalinin, L. Ph. H. Schmidt, M. Schffler, A. Czasch, W. Schllkopf, R. E. Grisenti, T. Jahnke, D. Blume, and R. Drner, Science 348(6234), 551 (2015)

9.  A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov, and A. K. Geim, Rev. Mod. Phys. 81, 109 (2009)

10.  A. V. Shytov, M. I. Katsnelson, and L. S. Levitov, Phys. Rev. Lett. 99, 246802 (2007)

11.  V. M. Pereira, J. Nilsson, and A. H. C. Neto, Phys. Rev. Lett. 99, 166802 (2007)

12.  Y. Nishida, Phys. Rev. B 90, 165414 (2014)

13.  Y. Nishida, Phys. Rev. B 94, 085430 (2016)

14.  H. Wang, H. Liu, Y. Li, Y. Liu, J. Wang, J. Liu, Y. Wang, L. Li, J. Yan, D. Mandrus, X. C. Xie, and J. Wang, arXiv: 1704.00995

15.  O. Ovdat, J. Mao, Y. Jiang, E. Y. Andrei, and E. Akkermans, Nat. Commun. 8, 507 (2017)

16.  P. Zhang and H. Zhai, Front. Phys. 13(5), 137204 (2018)

全文下载：Pengfei Zhang and Hui Zhai, Efimov effect in Dirac semi-metals, Front. Phys. 13(5), 137204 (2018)