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MATLAB：气候变化特征

已有 20873 次阅读 2014-5-18 15:27 |个人分类:Tools|系统分类:科研笔记| Analysis, Data, Climate

基于气候观测数据，利用统计分析方法研究气候变化仍是目前进行气候变化诊断和预测的可行且有效的方法之一。

本帖介绍气候变化倾向率（Climate Change Trend Rate）的公式及计算过程。以美国某气象站1894~2010年连续的年降水量为例，计算①气候倾向率；②距平；③滑动平均。文末附有数据和代码。

1．计算气候倾向率及其不同的显著水平

x_i表示样本量为n的某一气候变量，t_i表示对应的时间，建立x_i和t_i之间的一元线性回归：

a为回归常数，b为回归系数。a和b用最小二乘法进行估计，公式从略。Matlab下polyfit函数可以计算得到a、b。

其中b×10即气候倾向率，单位为mm/10a。b>0时，表明随时间t的增加x呈上升趋势；反之b<0时，x呈下降趋势。

如图1所示，该站点的年降水量变化情况（LI_cctr函数）呈微微上升的趋势，降水量最高年份出现在2003年，全年累计达到1610.70mm，最低值出现在1965年，累计仅有748.90mm。多年的气候倾向率是3.3689mm/10a。

图 1

时间t_i与变量x_i之间的相关系数r是判断变化趋势程度显著性的重要指标。已知显著性水平 α，若|r|>r_α，表明x随时间t的变化趋势是显著的，否则是不显著的（r_α值需查表获得。）。相关系数r的计算公式如下（与通用相关系数的讨论）：

经sec_corr函数计算，r值为0.2022。本研究给出3种显著水平，α=0.05、0.01和0.001，r_α值经查表分别对应（自由度117－1=116≈115）0.182、0.237、0.300。

2．计算距平及累计距平

距平（Anomaly）是最常用的表示气候变量偏离正常情况的量，一组数据的某一个数x_i与均值xbar之间的差就是距平。在气候诊断分析中，常用距平序列代替气候变量本身的观测数据，任何气候变量序列，经过距平化处理，都可以化为平均值为0的序列。

（a）年代际距平

研究年代际气候变化特征具有非常实际的意义，因为10a尺度的环流特征可作为短期气候预测的直接背景，也可作为长期气候变化的一个时段，为今后更长期的气候预测提供依据。

如图 2所示10a距平（LI_10a_anormaly函数），正距平出现7次，分别对应1890s、1900s、1950s、1970s和1990s~2010s，负距平出现6次，1910s~1940s连续4个10a都为负距平，这段时间内的降水量偏少。

图2

（b）年际距平及累积年际距平

1894~2010年站点的平均降水量是1102.2691mm，LI_anormaly函数计算年降水量距平如图 2所示。结果显示1894~2010年之间的117年，正距平达39年，占总体的三分之一，正距平主要出现在各负距平之间，较少多年连续出现。其余三分之二均为负距平，其中1910~1938年连续出现负距平，这一时段内降水量有减少的趋势。

图 3

累积年际距平（LI_cumulate_anormaly函数）如图 4所示，1894~2010年之间降水量累积距平呈波动上升、急剧下降以及在负距平范围内波动变化的特征。累积距平在1920年之前基本上为正距平，历经先上升后下降，表明降水量在这段时间从相对较高逐渐转变为相对较低。累积距平在1907~1936年之间持续处于下降状态，表明这段时间的降水量不断的减少。1937年之后的累积距平基本上就处在负距平范围内波动变化，总体上这段时间内的降水量依然偏少。

图 4

（c）滑动平均

滑动平均（Moving Average，MA）是趋势拟合技术最基础的方式，它相当于低通滤波器。用确定时间序列的平滑值来显示变化趋势。一般来说，气象要素的变化较多的与其临近时段具有相关性，而随时间间隔的增加其相关性减小。因此，本研究应用等权中心平滑法（裴益轩和郭民，2001）计算时间序列的降水量滑动平均值，对于该方法存在的端部效应，将应用等权端点平滑法进行处理。本过程的处理使用LI_MA函数。

滑动平均法的步长设置对数据的平滑结果具有直接的影响。步长取得较小，则局部平均的相邻数据偏少，不利于抑制随机误差，滑动平均值往往表现得高于实际的观测结果，如图 3。若步长取得较大，局部平均的相邻数据偏多，尽管平滑作用增强，有利于抑制频繁随机起伏的随机误差，但也可能被平均而过度削弱，如图 7所示，滑动平均值小余实际的观测值。为防止步长的偏大和偏小情况，我们应按照平滑的目的和数据的实际情况，合理选择平滑的步长。图 6所示为5a步长（高清竹，2003）的滑动平均结果，比较切合数据的实际。