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我讲高等数学的第一次课
首先,需要说明一下,我是学计算机应用技术的,偏理论。由于我想加深数学知识(泛函,矩阵分析等),同时工作的单位缺数学老师,所以我想去教数学,但新老师都得从高数开始教。
高数的第一课一般都是函数。函数中集合是必不可少的。当然集合的三个性质(确定性,互异性,无序性)是大家都很熟悉的了。
开始的时候,我问同学们,对集合的三个性质有什么认识(或自己的看法)?没有学生回应。这让我意识到了学生的思维是极其的不活跃。
我开始提示:当以人为属性(区别于其它的所有东西)建立集合的话,那么全球的人都在一个集合A里。里面的人确定吗?我们再以DNA为属性建立人的集合B,那么里面的每个人都是唯一确定的。从这里我们可以看出确定性事相对的概念。
互异性,为什么集合里面的两个元素都是不同的呢?我们看集合A,里面的元素都是人,全球有六十多亿人。以人为属性的话,A的元素就是相同的。当然,以DNA为属性建立人的集合B就是不同的。
无序性,这是为什么呢?我们再看我们班的同学(学号)和老师(我)组成一个集合。大家看看,我们现在是不是有序的再上课呀。大家再看看我们学校的每个人组成一个集合C,从校长到下面的每个学生是不是有个级别大小之分,换句话,他们之间是有序的。
这三个性质,我们都在现实中发现了其反例,这需要同学们多去思考,多去发现。
我给同学们总结了两点:
1. 同学们应该多去否定一些东西,但重点是你要说出自己的否定它的理由(或例子)。
2.同学们应该多思考,发散自己的思维。在这里有个哲学基础---意识源于现实。我们头脑里所能想到的东西都是从现实中来的,换句话,我们所能想到的直接或间接的会和现实发生联系的。所以同学们不要觉得自己想的东西没有价值。
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