资深帅哥刘全慧教授前几天挖了个很深很大的“坑”，一篇题为“桌面比萨斜塔实验与绳链中的反楞次定律”【1】的博文，在被科学网编辑戴“小红花”外加“置顶”的接连作用下，让很多对物理感兴趣的博友和读者都争先恐后地掉落进去。根据测算，掉落速度纷纷超过当地重力加速度作用下的普通自由落体。就连“淡定”了N久，对好多热门话题早已产生了“抗热性”的鄙人，也忙不迭地写了一篇博文“@刘全慧：“长链”同学，请公平竞赛！”【2】，试图提醒刘全慧老师，一定要注意“飞蛾扑来”（Fair play，公平竞赛）。最近几日，各路博友纷纷就此话题展开分析，力争让“物理”超越“雾里”，使得科学网的“物理圈”内外一片繁荣景象。刚才，我看到了尤明庆老师的博文“刘老师介绍的绳链实验可靠吗”【3】，看来此话题热度不减。联想起前几日在其他博文中读到的想到的和考虑过一些问题，终于决心再向偶像级博友刘全慧老师的“反楞次定律”发出反对的最强音，分析一下向下拉力的来源。

在做力学题时分析受力，最常用的方法是“隔离法”，简单说就是把受力物体从其所处的具体环境中暂时隔离开来，对其进行“双规”，然后审查其主要“关系”网，看看有哪些与之有直接点线面接触产生的作用力（例如压力、摩擦力等），或虽然不直接接触的但却有明确的物理定律（宏观系统主要用万有引力定律和库仑定律）为依据而受到的作用力（例如重力、库仑力等）。

对于这种绳链类的模型和计算问题，科学网上最有发言权的本来应该是专门研究纺丝的YC博友（东华大学教授/博导，全国“百篇优博”曾泳春老师）。不过很遗憾，YC最近似乎很低调，好在相关话题还有好似YC华丽转身而成的 CY（王春艳老师）在持续关注和积极参与。说起绳，在中学和大学物理课本和习题中的形象一般是不可伸长的、但却可以任意弯曲（回转最小半径无限制），可以有质量（如果不是研究绳自身而只关注与之相连接的质点，则质量都可以忽略不计）、有长度和线密度，但却没有直径和体积的一个抽象的物理模型。至于链，则极少出现，如果出现，我们多半也会把它当绳来处理，一般都不大关心它的具体形状、链结长度和质量分布、链结间连接特征（扭转角度和方向等）。但是，我不得不大声提醒各位关注此话题的博友和读者，如果忽视这些细节，我们这些做物理题不干工程活儿的童鞋同梦们都有可能会在刘全慧的坑中跌得鼻青脸肿。因为，真实的绳链，不可能是纯刚性而没有拉伸形变的，也不可能是不占据空间面积和体积的，而这两个因素，恰恰是分析绳链落体问题的关键！！！

关于绳链有弹性，所导致的静止悬挂时内部的张力分布以及在释放初始时刻上端链结受到向下的拉力的作用，而产生大于重力加速度的加速度所产生效应的问题，前面已有博友进行了比细致的估算，我在这里已无须赘述或追溯了。这个问题其实大家应该也不难达成共识，唯一还需要啰嗦点儿的就是不要只留意最上端的一节，最好再对受到类似作用的各节都做个分析，还有就是这个拉力的实际作用时间到底多长可能也是个需要考虑的因素，方方面面都考虑到了，才能有更清晰明确的结论。

今天我需要重点分析的，主要是绳链几何尺寸的效应到底是如何影响其向桌面上掉落速度的。在我看来，绳链在下落过程中（特别是触底瞬间的）扭摆可能是很NB的，甚至将成为这个现象（绳链可能比小球下落更快）产生的关键因素。具体讲，就是我们需要关注一部分绳链已经落到桌面上以后，必然会占据桌面上一定的面积和空间体积，其结果是以后陆续落下的绳链不会再落到最初悬挂点的正下方（那个位置已经被最先落下的一节占据），而一定要向其前后左右摊开或堆积。这样一来，后续到来的链节在“落底”前都必须产生一定的横向移动，才能到达属于它的空间位置，从而使其自身的运动状态脱离了竖直下落的类似“自由落体”状态。改变绳链竖直下落的方向、继而产生这个横向移动靠的是绳链堆上表面对链节产生的倾斜向上的支持力，这个力的水平分量既造成了横向移动，其传递到未落底的上方相邻链节的作用效果，则是使其在原有的竖直下落速度的基础上又产生了水平加速，结果是动能产生落体以外的额外增量。这种作用的效果是相邻链节之间运动状态出现差异，下部的链节速度会略大于其上方相邻的链节，结果使二者的接触点上产生力的作用。事实上，只有重力作用的纯粹自由落体长链的链节之间却是没有相互作用力的。如果有了这种力的作用，又是下面的链节速度大于上面链节，则意味着上面链节会被拖动，也会产生轻微的加速。这种效应是可以向上逐级传递的，尽管每次都会减弱很多，但其积累效果却是不容忽视的，因此才有可能导致绳链下落得更快（在正确设计和实施的实验中）。

我们其实也可以从能量的角度来理解这个问题。绳链在落到桌面的瞬间，链节会受到桌面的作用而发生反弹（就像乒乓球掉落桌面或者钢管掉落地面那样），这种反弹虽然肯定不是完全弹性的，但也不会是完全非弹性的。这就导致坠落时的一部分动能会以产生反弹起产生的链节质心平动和链节转动的运动状体中得以保留，这部分动能中固然会有相当一部分以热能形式耗散或发声的形式传递给空气和支持物，却总可以有一小部分会通过接触作用传递给上面相邻的链节并继续传递，而使之动能增加。其结果，会导致最末端（上端）的链节在落到桌面时的速度略高于自由落体小球。

参考：

【1】            刘全慧：桌面比萨斜塔实验与绳链中的反楞次定律

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=3377&do=blog&id=783250

【2】            吕喆：@刘全慧：“长链”同学，请公平竞赛！

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=111635&do=blog&id=783311

【3】            尤明庆：刘老师介绍的绳链实验可靠吗

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=275648&do=blog&id=784158