大清早起来，看到孙尉翔博友（他老兄的博客一直写得很好）的新博文“什么是松弛时间”【1】，其内容引经据典，讨论得挺科学的，自然也挺适合科学网的。可惜科学网的网友们最近似乎不大关注重出江湖后的孙尉翔博友，他那些挺有内容有思想的博文点击量居然一直没上去。说几句闲话之后，该言归正传，说说本文的主题——“弛豫时间”（也就是尉翔兄所言的“松弛时间”，Relaxation Time）。

不知是何缘故，或许是先入之见，我还没用过“松弛时间”这种说法，却喜欢用“弛豫时间”这个说法。用俺最擅长的撷英手法，“弛豫时间”就是“吃鱼时间”，即“吃鱼”的“时间”（蒋科学莫生气哦，其实我从小到大一直不喜欢吃鱼）。

按照我的理解，弛豫时间应该是在弛豫过程中某个特征物理量（例如电压、例如振幅）衰减到一定程度（1/e=0.3678796...）所用的时间。弛豫时间也是体系（例如有阻尼的弹簧振子，例如RC电路）从一个平衡态（有一定的位移或充电；某电压积累一定的电量）开始，经历一段失去“平衡”（外力/电源Hold不住了）后的非平衡态过程（运动并遭遇阻尼；电流在回路中流过电阻）逐渐过渡到另一个新的平衡态（停在平衡位置；电容端电压达到新的电源电压）的特征时间。

这种非平衡态的过程，常被定义为弛豫过程。打个不十分准确比方，就是“吃鱼”的过程，吃掉端上来的这盘鱼所用的时间，叫做“吃鱼时间”。大家知道，在正常情况下，即鱼的生前体重在1斤左右，用常规的红烧、清蒸、酱焖等等方法整条进行烹调，做好了立刻端上桌，吃掉一条鱼是绝对不能直接吞掉的，否则会被鱼骨和鱼刺卡住喉咙（很痛苦的说。。。），而必须小心翼翼地先挑出鱼刺再把小块的鱼肉放入口中这样慢慢地吃，这样才能既品尝到美味、又吸取营养还不会受到伤害，所以呢，吃鱼挺费时间的，至少比吃扒肉啥的更费时间。吃鱼遭遇的鱼刺，就相当于运动受到了阻尼或者放电电流要经过电阻，都是些“阻力”因素。当然，吃鱼的过程中动力也是有的，至少从心态上可能很希望快点吃完，去赴个约会伍的，于是便要加快动作频度。不过，要是在严格意义上把一条鱼完全吃干净，其实更费时间，必须非常非常仔细地剔下鱼骨和鱼刺上的鱼肉，这样就要耗费非常非常多的时间，就像一般的弛豫过程中真正达到绝对意义上的平衡态理论上讲需要无穷长的时间一样。此时衡量过程的时间，用100%的完成是不合适的，试想，如果俩弛豫过程或者吃两条鱼（例如一条2斤重的大鲤鱼和一条1两重的小鲫鱼）彻底完成都是无穷大或者非常长的时间，你咋说谁快谁慢？！于是，就只能找一个虽然没有全部完成，但已完成了一定百分比（相当于考试及格线）的时间昨晚衡量的依据，也就有了“弛豫时间”的说法。

按照类似于“吃鱼”的方式去“测量”弛豫时间，一般也只看比率而不直接看绝对数值的多少。因为在实际的弛豫过程中，初始状态物理量幅值越大，进入非平衡过程后趋于新平衡态的驱动力也越大，阻尼振子的回复力正比于振幅，RC放电电路中的初始放电电流正比于电容上的电压，所以开始时的“多”同时也意味着进行过程会等比例地变“快”，这种情况下用绝对量去作为划线的标准显然不合适。因此，要用物理量变化到某一比例的时间来作为弛豫时间，这样得到的弛豫时间也更能反映体系的本征特性，是体系中能够代表其能量存储和耗散能力的两个本征物理量（而非外界因素）的简单函数，例如在RC电路中会用电容和电阻的乘积。值得注意的是，同样是有电阻的暂态电路，电阻-电容（RC）电路与电感-电阻（RL）电路的弛豫时间表达式中电阻的位置却迥然不同。

参考：

【1】    孙尉翔：什么是松弛时间