这学期给大三的学生开了门关于测试技术的新选修课。在留第一章的作业时，我编了几道题让学生去做。那些直接套书上的公式或者进行严密的推导的作业题所有学生都做对了，这当然不足为奇，因为他们一直是这么训练出来的，作对了说明他们训练有素。但有一道题“全军覆没”，因为这道题的“条件不全”，想测试一下学生们目前是否具备在直接信息不充足的情况下解决实际问题的能力，结果让我大失所望。

这道题直接给出了属于立方晶系的铁的一组X-射线衍射数据（6个衍射峰的2q角度值及其相对强度），然后让学生判断具体结构，进行衍射峰的指标化并计算晶胞参数。学生在解题时，按部就班地走出了正确的第一步，算出了与晶面指数（h，k，l）平方和相对应的一组整数比——1:2:3:4:5:6，然后开始出错，他们“一致”认为（估计商量过）是简单立方结构，然后给出了后面两步的答案。

本来，有两种结构——简单立方和体心立方都会出现这样一组整数比，两种结构的区别在于后续的数字（可惜没有了）或其它信息，这是最终确定结构所需要的，也是这道题缺失的条件。但是，学生们没有考虑更多的可能性，而是直接武断地认为就应该是简单立方结构，然后就按照简单立方结构往下计算了。事实上，这恰恰是一组体心立方结构（而非简单立方结构）的衍射数据，当然，仅仅依靠这样一组数据来确定结构，条件是不够充分。然而，这并不意味着以一名大三物理系学生的知识无法解决这个问题。在这个问题中，有一个能够由学生自己去补足的是一些常识性的信息——铁的密度大约是7.8g/cm^3（初中物理的知识）。如果他们能够想到利用晶胞内原子的质量和与晶胞体积去分别计算两种结构的理论密度，然后再和铁的实际密度做对比，就很容易排除掉简单立方结构的可能性，进而确定是体心立方结构，这样后面的指标化与晶胞参数计算才会也是正确的。

在这次不成功的解题过程中，学生们出现的“错误”有三：其一是没有充分估计到老师的“狡猾”，认为老师给的题一定是条件充足而且有标准答案的，而没想过老师会出一道条件不足的作业题；其二是在结果存在多种可能性的情况下，在没有依据的情况下就预先排除掉自己不喜欢的那种可能；其三是在自己不能确定结果是否正确时，只是和同学交流，没有主动去查找其他证据，如果去查了，很容易做出明智的判断，因为百度百科里就提到了“铁的晶体结构是体心立方或者面心立方”【1】。

我在课上总结这次作业存在问题时，着重讲了一个道理，那就是在解决实际问题时，不一定所有的条件都清清楚楚地摆在那里让你用，而经常会出现条件不足，这时只能根据只鳞片爪的信息做出初步的推断，然后再寻找更多其他相关信息和测量数据，才能做出最后的判定结论。

这门新课作业的这一小插曲，算是提醒一下这批已经进入专业课学习阶段的大学生们，以后要面临的将是各种具体的“问题”，而不仅仅是那些实际出来用以训练和考察学生的“题”了【2】。

参考：

【1】      http://baike.baidu.com/view/4649.htm

【2】       吕喆：“题”与“问题”

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=111635&do=blog&id=350611