本文是对我的博文（需要给各态历经假说念段“紧箍咒”么？ http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=244442）的一条回复（lix 提出：好不容易高手【指2楼的ising老师！】出场了，机不可失。请教：很聪明的假设或者公理的差别是什么？ ）做出的答复，因为觉得要讨论的这个问题有点儿意思，所以单独写篇博文来探讨一下。

事先郑重声明：咱可不是高手！不过也想探讨下“很聪明的假设”和“公理”的亦同：
公理刚被提出的时候一定是一个聪明的假设，随后在漫长的岁月中，有望成为公理的假设会被众多聪明而挑剔的学者不断地分析、讨论和研究，当这个假设不但无法被推翻，而且被证明是最基本的和最重要的原理时，也许就会获得公理这样一个崇高的称号。
不过很聪明的假设未必一定能成为公理，因为它不一定满足公理的定义。按照百度百科的说法（http://baike.baidu.com/view/326184.htm1）“公理”须是“ 经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。2) 某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。”

试问一下，我们做出一个很聪明的假设，就一定能有如此高的境界么？

一个假设一经提出，需要大量的人从不同的角度去进行实践验证，所以假设本身必须引起足够多人足够大的兴趣。随后，这个假设要成为公理还必须足够的基本。也许它的提出是聪明人的灵光一闪念，有时可能是追根溯源推引出来的，或者是为了证明后面的一堆定理而做出的假设。总而言之，公理是一个非凡的假设。