根据《森林遗传学》（怀特等人著）书中公式13.3，公式如下：

Δ G = h 2 S = h 2 ∗ ( μ s − μ p ) 

上式除于群体均值，就可得到百分比的结果：

Δ G 2 = 100 ∗ h 2 S / μ p = 100 ∗ h 2 ∗ ( μ s − μ p ) / μ p 

基于上述公式，就可通过AFEchidna计算遗传增益及其标准误。

下文，通过一个简单的例子演示如何实现：

// An example

pm.esr<-echidna(fixed=height~1+Prov,

                random=~Female+Block+Female:Block,

                residual=~units,

                es0.file='Provenance.es0')

遗传力的计算:

// heritability

pin(pm.esr, mulp=c(h2~4*V3/(V1+V3+V4)))

#   Term Estimate    SE

# 1   h2    0.260 0.110

入选材料均值和群体均值的计算，以入选3个家系为例：

// count mean

Fem.mv<-aggregate(height~Female,data=df,mean)

mu.p<-mean(Fem.mv$height)

raneff<-coef(pm.esr)$random

gca<-raneff %>% dplyr::filter(Term=='Female') %>%

 arrange(-Effect)

sfem<-gca$Level[1:3]

Fem.s<-dplyr::filter(Fem.mv,Female %in% sfem)

mu.s<-mean(Fem.s$height)

遗传增益的计算:

pin(pm.esr, mulp=c(h2~4*V3/(V1+V3+V4),

                   delG.m~(mu.s-mu.p)*4*V3/(V1+V3+V4),

                   delG2.p~100*(mu.s-mu.p)*4*V3/((V1+V3+V4)*mu.p)

                   ))

#      Term Estimate     SE

# 1       h2    0.260 0.1100

# 11  delG.m    0.181 0.0767

# 12 delG2.p    1.733 0.7320

计算结果显示：遗传增益为0.18±0.08 m，百分比结果为1.73±0.73 %。

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参考文献：

Zhang WH, Wei RY, Liu Y, Lin YZ. AFEchidna is a R package for genetic evaluation of plant and animal breeding datasets. BioRxiv. DOI: 10.1101/2021.06.24.449740.