家系模型，也称为亲本模型，是遗传评估的经典模型，常用于优良家系的选择和优良亲本的评估。家系分为半同胞家系和全同胞家系，前者可来自种源试验或自由授粉设计，后者多数来自析因交配、双列交配、巢式交配等设计。

1 示例数据
示例数据Pine_provenance.csv共有4个种源，36个半同胞家系。田间试验设计为随机完全区组设计，5个区组，每个小区测量2~6株。

2 统计模型
对于种源-家系试验，典型的统计模型如下：

y=μ+P+F+B+BF+ϵ​.

3 分析代码
程序代码(.es)如下：

!RXL !WORKSPACE 2 !OUT !RE !ARG 1
Title: Pine_provenance.
#treeid,female,male,prov,block,plot,height,diameter,volume
 Treeid  !I
 Female  !I
 Male    *
 Prov    !I
 Block *
 Plot  *
 height   diameter    volume  !*10
Provenance.csv !SKIP 1 !SLN !YHT !DDF 1 !MAXIT 20 !DOPART $1
!PART 1
height  ~ mu  Prov !f mv,    # Specify fixed model
         !r  Female*Block        # Specify random model
residual units
PREDICT  Prov Female     !present Prov Female
VPREDICT
F Pheno       Female + Female.Block + Residual  # sum of variances
F Additive    Female*4       # Multiply component by 4
H h2i     Additive Pheno       # Heritability

4 主结果
程序运行的主结果文件(.esr)如下:

...
 Summary of 914 data records
 Variable   Levels Miss Zero      Min      Max    Distribution or Mn SD Sk Kt 
 Treeid        914    0    0        1      914
 Male            2    0  914        0        0
 Female         36    0    0        1       36
 Prov            4    0    0        1        4   77 267 306 264
 Block           5    0    0        1        5   192 187 188 179 168
 Plot          240    0    0        1      240
 height          1    0    0     4.00    15.20    10.48     1.79  -0.40   0.21
 diameter        1    0    0     5.00    31.20    18.31     4.40  -0.24  -0.13
 volume          1    0    0  0.03000  4.29300  1.18093  0.66110   0.74   0.71
 * This job may use 8 processor cores. *
    1 LogL= -935.00   2.477           910 DF
    2 LogL= -934.25   2.502           910 DF
    3 LogL= -934.12   2.529           910 DF
    4 LogL= -934.12   2.527           910 DF
    5 LogL= -934.12   2.527           910 DF
    ...
    
 Akaike Information Criterion   1876.24 (assuming 4 parameters).
 Bayesian Information Criterion 1895.50
 
           Analysis of height 
           
                          Wald F statistics
Source of Variation           NumDF     DenDF     F-inc              P-inc 
 mu                               1             3566.99
 Prov                             3               10.01
 
 Model_Term                     Order     Gamma         Sigma     Z_ratio  %C
 Block                              5  0.425370E-01  0.107492        1.20   0 P    
 Female                            36  0.749901E-01  0.189502        2.26   0 P    
 Female.Block                     180  0.782019E-01  0.197618        2.29   0 P
 Residual_units                   914   1.00000       2.52703       19.22
  mv                                       0 effects fitted.
  Block                                    5 effects fitted.
  Female                                  36 effects fitted.
  Female.Block                           180 effects fitted.
 Warning: If job runs slow, see if !EQN 2 or !EQN 3 is faster.
 Finished: Sat Feb 29 10:45:37 2020  LogL Converged      prov.HS1/prov.HS

5 遗传力计算
.evp文件里含有遗传力的计算结果，具体如下：

 Warning: The analysis was performed on the GAMMA scale.
Check all parameters have been converted to the Sigma scale.
   1 Residual                                            2.5270       0.13147   
   2 Block                                              0.10749       0.89924E-01
   3 Female                                             0.18950       0.83980E-01
   4 Female.Block                                       0.19762       0.86236E-01
 F Pheno       Female + Female.Block + Residual
   5 Pheno                                               2.9141       0.14791   
 F Additive    Female*4
   6 Additive                                           0.75801       0.33592   
 H h2i     Additive Pheno
     h2i          = Additive   6/Pheno      5 =         0.26011       0.11018
Notice: The parameter estimates are followed by
          their approximate standard errors.

6 模型效应值
此模型估计的种源效应值如下：

Model_Term,   Class,   Solution,  StndError
Prov, 10, 0.0         , 0.0        
Prov, 11,   -1.6656325,    0.3741344
Prov, 12,   -0.6237406,    0.3701346
Prov, 13,   -1.2201920,    0.3769892
mu, 1,   11.5120637,    0.3619919

模型估算的母本一般配合力或者家系效应值在.ess文件里，部分结果如下：

Model_Term,   Class,   Solution,  StndError
Female, 170,   -0.1633745,    0.3433451
Female, 191,   -0.0825666,    0.3395366
Female, 192,    0.2459411,    0.3418598
Female, 196,   -0.4605941,    0.3072528
Female, 197,    0.3556406,    0.3019308
Female, 198,   -0.4505721,    0.3016501
Female, 200,    0.2670928,    0.3065233
Female, 201,   -0.1905731,    0.3072727
Female, 202,   -0.0289731,    0.2981268
...

7 模型预测
与ASReml类似，Echidna也可进行模型项的预测，本例中，部分的家系预测值(.epv)如下:

   Predicted values of  height
  Notice: Some PREDICT qualifier combinations may not work properly.
    ---- ---- ---- ----  1 ---- ---- ---- ----
  Block is ignored.
   Predicted_Value Stnd_Error Ecode Prov Female
    11.42950     0.33923  E    10   191
    11.75801     0.34975  E    10   192
     9.38584     0.33593  E    11   196
    10.20207     0.32912  E    11   197
     9.39586     0.32880  E    11   198
    10.11352     0.33504  E    11   200
     9.65586     0.33591  E    11   201
     9.81746     0.32424  E    11   202
    10.23119     0.33101  E    11   203
    10.13957     0.32423  E    11   204
     9.76929     0.33423  E    11   205
     9.89575     0.33136  E    11   206
     9.70434     0.32851  E    11   207
    10.52994     0.32528  E    12   210
    10.87955     0.32769  E    12   211 
    ...
  
与ASreml相比，Echidna的predict功能还不够稳定。

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