刚开始读研的同学往往会产生这样的困惑：“我到底要研究什么？这个问题如何研究？”对于固体力学而言，大可不必如此头疼。力学学科的发展历史，决定了其是一门定量的科学。牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中早已提出了力学遵循的基本数学原理，这一原理至今仍然适用（考虑到牛顿作为物理学家的地位，这一数学原理或可适用于整个物理学科）：“没人可以否认（从《自然哲学的数学原理》中）诞生了一门新的学科，这门学科（至少在特定方面）远远超越了它之前的一切事物，成为科学规范的最佳典范。”

        物理学起源于力学，早期的物理学主要研究的就是力学。力学是一门完全基于数学的学科，在20世纪初，现代大学刚刚系统地建立起来时，力学在大多数时候被分到了应用数学领域。1930年代，随着激光的出现，物理学和力学分道扬镳。这一节主要讲如何使用这一原理来解决刚入学研究生遇到的问题，考虑到作者学科的局限性，以下的讨论主要针对力学模型的建立和分析。

        力学学科的研究目标是什么呢？

        概括的说，力学主要研究能量和力以及它们与物体的平衡、变形或运动的关系。这一关系，正如前文所述，是完全基于数学的。举个例子，很多材料具有线弹性的特性，无论其微观结构如何影响变形，亦或者线弹性机理如何差异，它们终极的数学表达形式都使用胡克定律(Hooke's law)进行描述：

        从物理的角度看，胡克定律源于多数固体(或孤立分子)内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。但是，如同一只怀表，内部原理即使再复杂，对于实际应用而言，我们也只是关注表针的运动规则而已——这一规则必须完全基于数学方程的描述。力学学科的研究目标，就是将这些内部的机理进行数学上的归纳，最终使用数学方程对物质的行为进行描述。

        回到最初的问题：“我到底要研究什么？这个问题如何研究？”对于力学学科而言，需要明确以下三点：

        1.研究对象

        力学对象在现代力学而言大多是指研究的材料，开展研究的第一步就是明确研究对象：它由什么材料组成？空间结构是什么样子？几何尺寸多大？……确定了研究对象后，首先就明确了这一力学问题的空间尺度。

        2.力学过程

        明确了研究对象后，第二步需要明确的是力学过程。需要知道研究对象受到什么加载条件？初始条件如何？关注的点是力学过程中的哪些参量？……明确力学过程，也就是提取出数学化的目标参量。从数学上讲，目标参量可以是连续的，也可以是离散的

        3.影响因素

        影响因素就是开展研究的变量，通过改变哪些条件，会使得研究对象的力学过程发生改变。建立这些变量和目标参量的关系，就是力学研究的目的。

        力学研究的最终目的是建立数学描述的关系。为了更直观，这里我们使用广义函数对以上三个部分进行描述，进一步阐述力学模型分析的基础。假定研究的对象是A，其材料组成、空间结构、几何尺寸等参数集合构成了其数学描述：

        力学过程的数学描述可以由受力、边界条件等参数集合组成：

那么，描述此一力学过程用描述，它是包含关注的目标参量的集合，且是A和F的广义函数：

令研究所考察的变量集合为X:

则其余参量可作为已知条件C:

最终使用广义函数的方式得到力学模型为：

力学研究的最终目的，就是建立X和之间的广义函数关系。这种函数关系可能是显式解析的，也可能是隐式解析的，甚至是非解析的。力学的使命，就是尽量使得这一关系能够获得明确的数学解，这也是长期以来，力学被归纳为应用数学学科的原因之一吧。