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前言:开了增量谐波平衡法的群组,先写个白话的介绍,作为引子,抛砖引玉。
增量谐波平衡法在国内的应用非常广泛,已经应用到简单梁、运动梁、框架、浅拱、板壳、叶片、齿轮、轴系、输液管、翼型颤振等很多系统。增量谐波平衡法的兄弟姐妹也很多,但基本原理都是一样的,根据具体应用做了适宜的发展。
关键的地方是谐波系数的确定。谐波系数可以公式算,可以用FFT程序,可以数值积分,也可以最小二乘拟合,等等。国内有学者用抗混频的FFT来算,也是很好的改进。还有学者修改了谐波假设,考虑了线性趋势项。现在的算法主要是采用正余弦函数,最后是实数线性方程组。如果采用复数指数函数,得到是复数线性方程组。两个方法显然是等价的。
更复杂的应用是计算频响曲线,稳定性,分岔响应等,可以拾阶而上。另外,虽然增量谐波平衡法主要应用在响应计算,也可以应用到求解逆问题。比方非线性系统的参数识别,已经有低自由度系统的数值验证和实验应用。
不正确的地方请同行批评指正。
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