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趁着你还没晕，帮你解道神题
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前些天，网上风传这道神题：
有两个数a和b，a大于等于b，而且二者都是2到99之间的正整数；现在要让P和Q两位先生猜a和b。
现在我当着他俩的面，给他俩一人一个信封。P先生的信封，封皮上说“信里面是ab的和”；Q先生的信封，封皮上说“信里面是ab的积”。
然后两人各自打开信封，分别看到了里面的内容。
Q说，我不知道a和b是啥。
P说，我就知道你没法知道，我也不知道。
Q说，啊，那我现在知道了。
P说，啊，那我也知道了。
请问a和b是啥？
（1） 首先第一步，Q说他不知道两个数是啥，我们知道什么呢？如果这个积的分解是唯一的，那么这两个数就是唯一确定的。现在Q不能确定，说明这个积的分解不是唯一的（包括两个素数以及像2x4这样的情况）。
（2） P的“我就知道你没法知道”这句话，包含的信息更丰富，仅知道两个数的和，可以有很多种组合。P的这句话实际上就是说，这些组合的任何一个的积都不能确定这两个数，就像是（1）里的那个数一样。只有下面这些和是可能的：11、17、23、27、29、35、37、41、47和53。
（3） Q是知道两个数的积的，他能知道两个数是什么说明了这个积只能对应于一个和，对应于两个或以上的积的和（比如以下这些，27个积，59种组合）就不行：
Sum | A | B | Prod | PFreq | Frequency |
11 | 6 | 5 | 30 | 3 | 2 |
17 | 9 | 8 | 72 | 5 | 2 |
17 | 10 | 7 | 70 | 3 | 2 |
17 | 11 | 6 | 66 | 3 | 2 |
剩下的符合条件的组合有86种：
Sum | A | B | Prod | PFreq | Frequency |
11 | 7 | 4 | 28 | 2 | 1 |
11 | 8 | 3 | 24 | 3 | 1 |
11 | 9 | 2 | 18 | 2 | 1 |
17 | 13 | 4 | 52 | 2 | 1 |
23 | 13 | 10 | 130 | 3 | 1 |
23 | 16 | 7 | 112 | 4 | 1 |
23 | 19 | 4 | 76 | 2 | 1 |
27 | 14 | 13 | 182 | 3 | 1 |
27 | 16 | 11 | 176 | 4 | 1 |
27 | 17 | 10 | 170 | 3 | 1 |
27 | 18 | 9 | 162 | 4 | 1 |
27 | 19 | 8 | 152 | 3 | 1 |
27 | 20 | 7 | 140 | 5 | 1 |
27 | 22 | 5 | 110 | 3 | 1 |
27 | 23 | 4 | 92 | 2 | 1 |
27 | 25 | 2 | 50 | 2 | 1 |
29 | 16 | 13 | 208 | 3 | 1 |
29 | 17 | 12 | 204 | 4 | 1 |
29 | 18 | 11 | 198 | 5 | 1 |
29 | 19 | 10 | 190 | 3 | 1 |
29 | 21 | 8 | 168 | 7 | 1 |
29 | 22 | 7 | 154 | 3 | 1 |
29 | 23 | 6 | 138 | 3 | 1 |
29 | 25 | 4 | 100 | 4 | 1 |
29 | 27 | 2 | 54 | 3 | 1 |
35 | 18 | 17 | 306 | 3 | 1 |
35 | 19 | 16 | 304 | 3 | 1 |
35 | 21 | 14 | 294 | 4 | 1 |
35 | 23 | 12 | 276 | 4 | 1 |
35 | 25 | 10 | 250 | 2 | 1 |
35 | 26 | 9 | 234 | 4 | 1 |
35 | 27 | 8 | 216 | 6 | 1 |
35 | 29 | 6 | 174 | 3 | 1 |
35 | 31 | 4 | 124 | 2 | 1 |
35 | 32 | 3 | 96 | 5 | 1 |
37 | 20 | 17 | 340 | 4 | 1 |
37 | 21 | 16 | 336 | 7 | 1 |
37 | 27 | 10 | 270 | 6 | 1 |
37 | 28 | 9 | 252 | 7 | 1 |
37 | 29 | 8 | 232 | 2 | 1 |
37 | 31 | 6 | 186 | 3 | 1 |
37 | 32 | 5 | 160 | 5 | 1 |
41 | 22 | 19 | 418 | 2 | 1 |
41 | 23 | 18 | 414 | 3 | 1 |
41 | 24 | 17 | 408 | 4 | 1 |
41 | 25 | 16 | 400 | 5 | 1 |
41 | 26 | 15 | 390 | 5 | 1 |
41 | 27 | 14 | 378 | 5 | 1 |
41 | 28 | 13 | 364 | 4 | 1 |
41 | 29 | 12 | 348 | 3 | 1 |
41 | 31 | 10 | 310 | 2 | 1 |
41 | 32 | 9 | 288 | 7 | 1 |
41 | 34 | 7 | 238 | 2 | 1 |
41 | 37 | 4 | 148 | 2 | 1 |
41 | 38 | 3 | 114 | 3 | 1 |
47 | 24 | 23 | 552 | 4 | 1 |
47 | 25 | 22 | 550 | 3 | 1 |
47 | 27 | 20 | 540 | 7 | 1 |
47 | 28 | 19 | 532 | 3 | 1 |
47 | 29 | 18 | 522 | 3 | 1 |
47 | 30 | 17 | 510 | 4 | 1 |
47 | 31 | 16 | 496 | 2 | 1 |
47 | 32 | 15 | 480 | 8 | 1 |
47 | 34 | 13 | 442 | 2 | 1 |
47 | 37 | 10 | 370 | 2 | 1 |
47 | 40 | 7 | 280 | 6 | 1 |
47 | 41 | 6 | 246 | 2 | 1 |
47 | 43 | 4 | 172 | 2 | 1 |
53 | 27 | 26 | 702 | 4 | 1 |
53 | 28 | 25 | 700 | 4 | 1 |
53 | 29 | 24 | 696 | 3 | 1 |
53 | 30 | 23 | 690 | 3 | 1 |
53 | 31 | 22 | 682 | 2 | 1 |
53 | 32 | 21 | 672 | 7 | 1 |
53 | 33 | 20 | 660 | 6 | 1 |
53 | 34 | 19 | 646 | 2 | 1 |
53 | 35 | 18 | 630 | 7 | 1 |
53 | 36 | 17 | 612 | 4 | 1 |
53 | 37 | 16 | 592 | 2 | 1 |
53 | 38 | 15 | 570 | 4 | 1 |
53 | 40 | 13 | 520 | 4 | 1 |
53 | 41 | 12 | 492 | 2 | 1 |
53 | 43 | 10 | 430 | 2 | 1 |
53 | 45 | 8 | 360 | 9 | 1 |
53 | 47 | 6 | 282 | 2 | 1 |
53 | 48 | 5 | 240 | 8 | 1 |
（4）上一步剩下的86种组合中，只有一种（A=13，B=4）是和（17）与积（52）是一一对应关系，所以P才能猜出来两个数。
https://blog.sciencenet.cn/blog-1105171-884991.html
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