“自然科学家可以采取他们所愿意采取的那种态度，他们还是得受哲学的支配。问题只在于：他们是愿意受一种坏的时髦哲学的支配呢，还是愿意受一种建立在通晓思维的历史和成就的基础上的理论思维的形式的支配。”

[请教，困惑] 庞加莱为何对爱因斯坦的狭义相对论保持沉默？

庞加莱/彭加勒： Jules Henri Poincaré, 1854-04-29 ~ 1912-07-17, 58

狭义相对论： special relativity

演绎推理： deductive inference

芝诺悖论： paradoxes of Zeno

阿喀琉斯/阿基里斯悖论： Achilles paradox

阿喀琉斯/阿基里斯与乌龟： Achilles and the tortoise

哥德尔不完全性定理： Gödel incompleteness theorem

图1  庞加莱/彭加勒 Jules Henri Poincaré, 1854-04-29 ~ 1912-07-17, 58

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https://www.amazon.com/Historic-Print-1854-1912-head-shoulders/dp/B003HX1PI8

一、庞加莱为何对爱因斯坦的狭义相对论保持沉默？

   大约是在1911年11月，瑞士联邦工业大学打算给爱因斯坦提供一个教授职业，向彭加勒征求意见。

   彭加勒写道：

   “爱因斯坦先生是我认识的人中最有创造性头脑的人之一；尽管他还年轻，但他已经在他的时代的杰出学者当中获得了颇为体面的地位。我们不得不特别佩服他易于适应新概念，以及他从这些新概念中推导出结论的能力。他不再迷恋于经典理论，而是当遇到一个物理学问题时，他很快就能想象出各种可能性，并在思想中迅速转变成对新现象的预言，等待实验的证实。当检验成为可能之时，不能说他的所有预言都能经受住实验的检验。相反，因为爱因斯坦从各个方向探索问题，我们可以预料他的大部分道路都将走向死胡同；但是，同时我们也得希望他所指的某一个方向将会是一个好方向；如此足矣。”

图2  杜严勇著. 《爱因斯坦的理性重建》 2012 第97页局部

图3  杜严勇著. 《爱因斯坦的理性重建》 2012 第98页局部

图4  杜严勇著. 《爱因斯坦的理性重建》 2012 第95页局部

二、请教，困惑：作为狭义相对论的实质提出者之一，为什么庞加莱对狭义相对论长期保持沉默？

图5  杜严勇著. 《爱因斯坦的理性重建》 2012 第103页局部

三、抽象思维的局限性

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=334248

   因此，不管你过去是多么地近乎本能的习惯于形象思维和抽象思维相互干扰的混合状态，你现在在一些相对重要得问题上必须强迫自己进行一个完整的抽象思维过程。这种要求在社会科学领域尤其迫切。通过第四讲的学习你将了解，抽象思维本身已不是尽善尽美的思维方法，它和现实的本来面目已存在距离，在社会科学领域比比皆是的逻辑混乱的做法，更让以抽象思维为基础的“社会科学”远离了科学范畴。

   研究客体的能动性和社会性导致的复杂加大了社会科学的抽象思维的困难，但社会科学的抽象思维的低水平主要还是因为人们忘了严密的抽象思维都有哪些要求。

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=334248

附录、复习：物理和数学之间的关系

2024-01-31，奥林匹亚科学院 Akademie Olympia （关联广义相对论 general relativity）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1420110.html

   爱因斯坦运用数学工具虽然无比精湛，但他常常讲到要反对在物理学领域中滥用数学。他这样说：“物理学按其本质是一种具体的和直觉的科学。数学只为我们提供方法来表述现象所遵循的规律。”

   “最主流”们的其它相关名言：

   （1）牛顿：没有大胆猜测，就没有重大发现。

   （2）高斯：我已经有了结果，但还不知道怎么得到它。

   （3）庞加莱：没有假设，科学家将寸步难行。

   （4）爱因斯坦：创新不是由逻辑思维带来的，尽管最后的产物有赖于一个符合逻辑的结构。

   （5）爱因斯坦：真正有价值的是直觉。在探索的道路上智力无甚用处。

   （6）爱因斯坦：想像力比知识更重要。因为知识是有限的，而想像力是无限，它包含了一切，推动着进步，是人类进化的源泉。

   （7）开普勒：我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的导师，它了解自然界的全部秘密，在几何学中它最不应被忽视。

   （8）拉普拉斯：甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。

   （9）庞加莱：逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇见任何障碍，但是它不能告诉我们哪条道路能引导我们到达目的地。为此必须从远处瞭望目标，教导我们瞭望的本领的是直觉。没有直觉，数学家就会像这样一个作家，他只会按语法写诗，但是却毫无思想。

   （10）希尔伯特：数学知识终究要依赖于某种类型的直觉洞察力。

   （11）当别人问高斯如何得到他定理，人类历史上数学家综合排行榜第二的高斯，毫不含糊地说：“…通过系统的、明显的实验。... through systematic, palpable experimentation. ... durch planmässiges Tattonieren.”：

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gauss/quotations/

   伟大数学家高斯在1830年给贝塞尔的信中写道：

   "We must admit with humility that, while number is purely a product of our minds, space has a reality outside our minds, so that we cannot completely prescribe its properties a priori. 我们必须谦虚地承认，虽然数字纯粹是我们头脑的产物，但空间在我们头脑之外有一个现实，因此我们不能完全先验地规定其性质。"

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gauss/quotations/

  参考资料：

[1] 杜严勇. 爱因斯坦的理性重建[M]. 上海：同济大学出版社，2012-11-01

[2] 科普中国，2021-12-31，抽象思维

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=334248

[3] 2023-06-02，思维与存在的同一性/identity of thinking and being/仲佰，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=727619&Type=bkzyb&SubID=137881

   思维和存在的同一性问题是人类实践活动中的普遍性问题，解决思维和存在的同一性的基础也只能是实践。在社会实践中，一方面存在可以转化为思维，即客观现实通过实践反映在人脑中成为观念形态；另一方面，思维也可以转化为存在，即思想、观念通过实践变为客观现实。在这种相互转化的过程中，实践产生关于存在的思维，检验关于存在的思维，发展关于存在的思维，使思维和存在不断在新的水平上达到具体的、历史的统一。

推荐阅读：

[1] 金晓峰. 庞加莱的狭义相对论之一：洛伦兹群的发现[J]. 物理，2022, 51(3): 191-199

doi:  10.7693/wl20220309

https://wuli.iphy.ac.cn/article/doi/10.7693/wl20220309

[2] 金晓峰. 庞加莱的狭义相对论之二：物理学定律的对称性[J]. 物理，2022, 51(4): 275-285

doi:  10.7693/wl20220408shu

https://wuli.iphy.ac.cn/article/doi/10.7693/wl20220408

[3] 金晓峰. 庞加莱的狭义相对论之三：思想与观念[J]. 物理，2022, 51(5): 354-364

doi:  10.7693/wl20220508

https://wuli.iphy.ac.cn/article/doi/10.7693/wl20220508

[4] 金晓峰. 庞加莱的狭义相对论之四 庞加莱与洛伦兹和闵可夫斯基[J]. 物理, 2022, 51(11): 787-799

doi:  10.7693/wl20221107

https://wuli.iphy.ac.cn/article/doi/10.7693/wl20221107

[5] 金晓峰. 庞加莱的狭义相对论之五庞加莱与爱因斯坦[J]. 物理，2023, 52(1): 37-55

doi:  10.7693/wl20230105

https://wuli.iphy.ac.cn/article/doi/10.7693/wl20230105

[6] 金晓峰，通往狭义相对论之路-对 Henri Poincare 迟到的致敬（上），2020-10-16 12:00，蔻享学术

https://www.koushare.com/live/details/543?vid=7125

[7] 金晓峰，通往狭义相对论之路-对 Henri Poincare 迟到的致敬（中），2020-10-16 12:00，蔻享学术

https://www.koushare.com/live/details/543?vid=7126

[8] 金晓峰，通往狭义相对论之路-对 Henri Poincare 迟到的致敬（下），2020-10-16 12:00，蔻享学术

https://www.koushare.com/live/details/543?vid=7127

相关链接：

[1] 2024-12-26，[惊悚] 爱因斯坦的《狭义相对论》足够正确的吗？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1466174.html

[2] 2024-08-11，[请教，说明] 最主流：广义相对论的进一步发展

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1446076.html

[3] 2013-02-25，伟大的正义的相对论和光速极限万岁！

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-665040.html

[4] 2023-02-18，[讨论] 物理学里“光速极限”的真正成因是什么？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1376824.html

[5] 2024-06-06，[小资料，笔记，物理] 狭义相对性原理不适用于“运动学”

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[6] 2024-09-08，[打听，视觉] 人类“听音辨物”、“回声定位”、“闪光声呐”及其实证研究进展

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[10] 2024-07-15，[笔记，随感] 物理理论与物理实验

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[11] 2024-09-23，[最主流，建议，优先权] 从实验出发寻找新的更好的引力理论

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[12] 2024-12-24，[科普，惊悚] 演绎推理的局限性：芝诺的“运动场悖论”、“阿基里斯追龟悖论” paradoxes of Zeno

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[13] 2022-08-02，[求助] 希尔伯特“物理对于物理学家来说实在是太难了!”的出处

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[14] 2024-10-22，[打听，笔记] 推导符号公式的局限性：从数学、心理学到哲学

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[15] 2024-07-15，[笔记，随感] 物理理论与物理实验

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[16] 2024-09-19，[随笔，讨论] 物理学理论，可以具有严密的内在逻辑性吗？

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[17] 2022-02-19，[科普 + 备课] 哥德尔不完全性定理（1931年）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1326086.html

[18] 2022-03-01，[科普 + 备课] Chaitin定理（1966年）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1327564.html

[19] 2024-07-17，[实验，理论，数学文化] 物理学试验与数学证明：庞加莱看正态分布

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1442702.html

[20] 2022-10-08，[小科普] 我好奇地问数学家庞加莱：“您是哪个专业的？”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1358586.html

[21] 2016-03-01，柯西、高斯；庞加莱，希尔伯特：四位数学大牛

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-959695.html

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