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[偶感，随笔，科普] 抽象（逻辑）思维的局限性（关联：丘奇-图灵论题 The Church-Turing thesis

已有 1306 次阅读 2024-7-2 22:41 |系统分类:科普集锦

物理学按其本质是一种具体的和直觉的科学。数学只为我们提供方法来表述现象所遵循的规律。

Physics is essentially an intuitive and concrete science. Mathematics is only a means for expressing the laws that govern phenomena.

—— from Lettres d Maurice Solovine, by A. Einstein (Gauthier-Villars: Paris, 1956)

[偶感，随笔，科普] 抽象（逻辑）思维的局限性（关联：丘奇-图灵论题 The Church-Turing thesis ）

逻辑： logic

思维与存在的同一性： identity of thinking and being

具体思维： concrete thinking

悖论： paradox

实践： practice

偶感，非系统的看法。

丘奇-图灵论题（ The Church-Turing thesis ），似乎是“符号逻辑”的一种“能行”能力的直观信念表述。

一、抽象（逻辑）思维和现实的本来面目之间的距离

1.1 科普中国，2021-12-31，抽象思维

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=334248

抽象思维本身已不是尽善尽美的思维方法，它和现实的本来面目已存在距离，在社会科学领域比比皆是的逻辑混乱的做法，更让以抽象思维为基础的“社会科学”远离了科学范畴。

研究客体的能动性和社会性导致的复杂加大了社会科学的抽象思维的困难，但社会科学的抽象思维的低水平主要还是因为人们忘了严密的抽象思维都有哪些要求。

1.2 2022-01-20，具体思维/concrete thinking/王甦撰、姚翔修订，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=26666&Type=bkzyb&SubID=42597

动作思维是借助动作进行的思维活动，不是人类所独有的，高等动物特别是灵长类动物都具有。

成人在日常工作和生活中都会应用动作思维和形象思维。例如，工程技术人员在检修和安装机器设备时，需要运用动作思维来认识机器部件之间的关系。

因为成年人的抽象思维发展水平很高，所以他们的动作思维和形象思维也具有高度的概括性。

二、悖论

2.1 科普中国，2021-12-31，悖论

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=286458

悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把形式逻辑普适性绝对化，即把形式逻辑当做思维方式。所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。所谓解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。

2.2 Antinomy (paradox). Encyclopedia of Mathematics.

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Antinomy

三、哥德尔不完全性定理

3.1 科普中国，2021-12-31，哥德尔不完全性定理

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=289340

第一定理任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论（算数？）的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。

第二定理如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。

3.2 Gödel incompleteness theorem. Encyclopedia of Mathematics.

https://encyclopediaofmath.org/wiki/G%C3%B6del_incompleteness_theorem

3.3 Gödel’s Incompleteness Theorems, Stanford Encyclopedia of Philosophy

https://plato.stanford.edu/entries/goedel-incompleteness/

参考资料：

[1] 2022-01-20，逻辑/logic/周礼全、诸葛殷同撰，杜国平修订，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=89210&Type=bkzyb&SubID=52011

[2] 科普中国，2021-12-31，抽象思维，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=334248

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1434748.html

https://wap.sciencenet.cn/blog-107667-1434748.html

[3] 2022-01-20，具体思维/concrete thinking/王甦撰、姚翔修订，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=26666&Type=bkzyb&SubID=42597

https://wap.sciencenet.cn/blog-107667-1415592.html

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1415592.html

[4] 2023-06-02，思维与存在的同一性/identity of thinking and being/仲佰，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=727619&Type=bkzyb&SubID=137881

思维和存在的同一性问题是人类实践活动中的普遍性问题，解决思维和存在的同一性的基础也只能是实践。在社会实践中，一方面存在可以转化为思维，即客观现实通过实践反映在人脑中成为观念形态；另一方面，思维也可以转化为存在，即思想、观念通过实践变为客观现实。在这种相互转化的过程中，实践产生关于存在的思维，检验关于存在的思维，发展关于存在的思维，使思维和存在不断在新的水平上达到具体的、历史的统一。

[5] 2023-07-18，实践/practice/仲佰，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=727625&Type=bkzyb&SubID=137882

通过实践概念的历史演变可以看出，对实践含义的理解主要有两种：一是本体论的思路，即把实践理解为人的存在方式；另一种是认识论的思路，即把实践理解为技术实践，实践成为理论的应用。

①在理论与实践对置的意义上来使用实践，突出了“行”的含义，把它理解为人的“感性活动”。

②把实践“生产化”了，即把实践理解为一种生产性的对象化活动。

③把实践看作是一种自由的、以自身为目的的活动，看作是人的“生命活动”或“类生活”。

一旦生产力发展到一定水平，实践就会展示出自主、自由的性质，就会成为人的第一需要。

[6] 2023-07-18，悖论/paradox/诸葛殷同、张尚水撰，张建军修订，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=23544&Type=bkzyb&SubID=104156

能够由肯定p真推出p假，由肯定p假又推出p真，从而使p构成一种特殊的自相矛盾的命题。

1926年F.P.拉姆齐把悖论分成两类：逻辑悖论和语义悖论，前者指集合论悖论，后者指以说谎者悖论及20世纪初发现的理查德悖论、格里灵悖论等为代表的语义悖论。

20世纪后期，在语义悖论研究过程中又分离出了以知道者悖论、相信者悖论为代表的“认知悖论”和以盖夫曼-孔斯悖论为代表的“合理行动悖论”，后两者有时也统称“语用悖论”。

[7] 2022-12-23，阿罗悖论/Arrow's paradox/张克，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=29038&Type=bkzyb&SubID=84679

绝大多数情况下公共决策无法通过多数同意原则选出社会满意的政策方案的理论。又称阿罗不可能定理。

[8] 2023-04-27，哥德尔，K./王宪钧撰，程钊修订，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=182832&Type=bkzyb&SubID=61734

④1958年发表的“关于有穷观点迄今未被使用的一种扩张”一文对于古典数论给出一个构造性解释。他的这些工作从正面或反面，或是部分地解答了20世纪以来在数学基础方面争论的最根本的问题，同时也给希尔伯特计划以很大的冲击。他以独立的哲学见解和精湛的数学才能把数学和逻辑结合起来，创建了新方法，把数学基础研究提高到新的水平，使大部分的数理逻辑发展成为数学的分支。

[9] 倪志勇，2012-06-17，爱因斯坦：“奥林比亚科学院”颂词

https://blog.sciencenet.cn/blog-738133-583105.html

[10] 杨正瓴. 逻辑能力与数理科学创新小议[J]. 科技导报, 2014, 32(1): 88-88.

http://www.kjdb.org/CN/Y2014/V32/I1/88

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-738568.html

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-722981.html

相关链接：

[1] 2024-03-31，[小资料] 丘奇-图灵论题（The Church-Turing thesis）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1427697.html

[2] 2024-01-04，[请教，讨论] 什么是超过“图灵机”能力的更强的计算机？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1416691.html

[3] 2024-06-27，[小资料，笔记，计算] 楚泽论题（ Zuse's thesis ）