[打听，P vs NP] 柯尔莫哥洛夫 Kolmogorov 老师为什么没有研究“ P vs NP”？

图1  柯尔莫哥洛夫，科尔莫戈罗夫，Андре́й Никола́евич Колмого́ров‎, Andrey Nikolaevich Kolmogorov, 1903-04-25 ~ 1987-10-20

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   我不知道柯尔莫哥洛夫老师是否研究过“P vs NP”？

   所以打听一下。

   我的印象是：柯尔莫哥洛夫老师在“P vs NP”方面没有太直接的观点。

图2  弗莱克斯纳 Abraham Flexner, 1866-11-13 ~ 1959-09-21

https://cdn.britannica.com/95/115295-050-762E2DBE/Abraham-Flexner.jpg

一、柯尔莫哥洛夫：他可以证明任何他想要的定理

https://www.telecom-paris.fr/life-work-andrei-kolmogorov-culture-math

   Andrei Kolmogorov revolutionized every subject he approached from a surprisingly original perspective with astonishing insight and imagination…

   Андрей Николаевич Колмогоров (Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov) is a Soviet mathematician, one of the greatest mathematicians of the twentieth century. Also one of the brightest, deepest and most original minds the world has ever known. Whether in probability, statistics, functional analysis, spectral analysis, geometry, approximation theory, intuitionist logic, algebraic topology, genetics, ecology, dynamic systems, turbulence, classical mechanics, information theory, algorithmic complexity, education… he revolutionized each topic with surprisingly new and totally original perspectives. His ideas were always far-reaching and appeared in very short articles: only a few pages of astonishing depth, insight and imagination — and its bibliography includes more than 500 publications. He was admired by his fellow mathematicians around the world for over 60 years and gave the impression that he could prove any theorem he wanted.

   【机器翻译】安德烈·科尔莫戈罗夫（Andrei Kolmogorov）以惊人的洞察力和想象力，从一个令人惊讶的原创视角彻底改变了他所研究的每一个主题……

   科尔莫戈罗夫也是世界上有史以来最聪明、最深沉、最有独创性的头脑之一。无论是在概率、统计学、泛函分析、谱分析、几何、逼近论、直觉逻辑、代数拓扑、遗传学、生态学、动力系统、湍流、经典力学、信息论、算法复杂性、教育……他都以令人惊讶的新视角彻底改变了每一个主题。他的思想总是影响深远，出现在很短的文章中：只有几页具有惊人的深度、洞察力和想象力，其作品包括500多种出版物。60多年来，他一直受到世界各地数学家的钦佩，给人的印象是他可以证明任何他想要的定理。

二、[打听] 柯尔莫哥洛夫老师研究过“P vs NP”吗？

   听说柯尔莫哥洛夫老师在《数学基础》方面大概属于 Brouwer 的直觉主义。

   会不会是柯尔莫哥洛夫老师主要对“有用 usefulness”、“有大用 great usefulness”的数学分支感兴趣？

   而对“没用 useless”的数学基础、集合论等兴趣不大？

   阿贝尔就是因为总研究“没用 useless”的数学，而成为阿贝尔的。

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1425479.html

三、柯尔莫哥洛夫老师：用清晰的思想代替盲目的计算

狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet）：

“用清晰的思想代替盲目的计算

Replacing blind calculations by clear ideas.”

   布尔巴基学派（Bourbakists）声称所有伟大的数学家——用狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）的话来讲——是“用清晰的思想代替盲目的计算”。布尔巴基宣言中的这句话，翻译成俄语变成了“用盲目的计算代替清晰的思想”。译审是柯尔莫哥洛夫，他精通法语。我发现这一错误后大吃一惊，就去找柯尔莫哥洛夫讨论。他答道：我不觉得翻译有什么问题，翻译把布尔巴基风格描述得比他们自己说的更准确。

引用自：科普中国，2022-12-08，专访数学大师阿诺德：那些年顶级数学家在莫斯科齐聚一堂

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=389707

S. H. Lui, An Interview with Vladimir Arnol'd [J], Notices of the AMS, 1997, 44(4): 432-438.

https://www.ams.org/notices/199704/arnold.pdf

最后，一定要重复三遍狄利克雷：

“用清晰的思想代替盲目的计算。”

“用清晰的思想代替盲目的计算。”

“用清晰的思想代替盲目的计算。”

推荐阅读：

[1] 郑波尽，2024-03-16 22:48，杨正瓴的PvsNP证明

https://blog.sciencenet.cn/blog-241229-1425614.html

参考资料：

[1] 2024-02-21，科尔莫戈罗夫，A.N. /Andrey Nikolaevich Kolmogorov/李家春，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=727271&Type=bkzyb&SubID=63597

[2] 科普中国，2021-06-18，现代概率论之父：柯尔莫哥洛夫的“随机”人生 

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=67509

[3] 2022-01-20，直觉主义/intuitionism/刘叶涛，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=205198&Type=bkzyb&SubID=101959

   直觉主义有一个著名口号——“（数学）存在等于被构造”，基本观点是，数学是一种纯粹的心智活动，数学陈述的真假只能通过这种心智的构造加以确定，对数的认识不能依赖逻辑和经验，其唯一来源是数学所固有的带有构造性的直觉。

[4] 2023-08-22，数学基础/foundations of mathematics/何浩平，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=456822&Type=bkzyb&SubID=137849

   用于证明的最终前提，与无法再被定义的基本概念即构成数学的基础。

   为了回应悖论，数学家们开始自觉地进行基础研究，由此形成了逻辑主义、直觉主义、形式主义等20世纪三大数学基础流派。但最终这些基础研究都未成功，同时发展出的公理集合论成为了事实上的数学基础。

   ZFC公理集合论是万有理论，能够推导出经典数学的所有理论。但是，公理集合论无法被证明是一致的，人们只是在事实上迄今为止未在其中发现悖论（矛盾）；并且，其中的选择公理的地位一直为人所质疑。虽然数学仍未建立在严格的基础之上，但20世纪30、40年代后，大部分数学家已不再关心数学基础的问题。

[5] Andrey Nikolaevich Kolmogorov, MacTutor History of Mathematics Archive

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kolmogorov/

[6] 2023-10-10，自动化技术史/history of automation/韩崇昭，万百五，凌维侯，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=569195&Type=bkzyb&SubID=240378

   1941年苏联数学家A.H.科尔莫戈罗夫（Andrey Nikolayevich Kolmogorov，1903～1987）和美国数学家N.维纳分别独立研究出来的最优线性滤波器，

[7] 2022-01-20，KAM定理/Kolmogorov-Arnold-Moser theorem; KAM theorem/陈立群，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=191756&Type=bkzyb&SubID=63674

[8] 2023-03-09，KAM定理/KAM theorem/郑志刚，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=321746&Type=bkzyb&SubID=167793

[9] 2022-01-20，KAM定理/KAM theorem/贾书慧，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=251784&Type=bkzyb&SubID=61864

[10] 2023-06-27，卡姆理论/KAM theory/孙义燧，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

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[11] 2024-02-24，非参数检验/non-parametric test/柏杨，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=284578&Type=bkzyb&SubID=59848

[12] 2024-03-19，非线性动力学/nonlinear dynamics/陈立群，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=58264&Type=bkzyb&SubID=63661

[13] 2023-10-14，计算机科学理论/theory of computer science/徐家福，殷建平，祝恩撰，王东明，陈肖宇修订，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

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[14] 2023-11-24，统计学/statistics/袁卫，王星，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=208374&Type=bkzyb&SubID=59818

[15] 2023-09-07，物理学/physics/冯端，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=138038&Type=bkzyb&SubID=61859

[16] Andrey Nikolaevich Kolmogorov, MacTutor History of Mathematics Archive

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kolmogorov/

[17] Andrey Nikolayevich Kolmogorov, Russian mathematician, britannica

https://www.britannica.com/biography/Andrey-Nikolayevich-Kolmogorov

[18] 伊藤清. 柯尔莫哥洛夫的数学观与业绩[J]. 数学文化, 2010, 1(3): 6-12.

https://www.global-sci.org/intro/article_detail/mc/11383.html

http://www.global-sci.org/v1/mc/issues/1/no3/pdf/6.pdf?code=bmRENo4bGMp1KiDLCtLXc5lqAgqDNqXg

[19] Abraham Flexner, 1939, The Usefulness of Useless Knowledge

https://www.ias.edu/ideas/usefulness-useless-knowledge

https://www.ias.edu/sites/default/files/library/UsefulnessHarpers.pdf

[20] Abraham Flexner, American educator, britannica

https://www.britannica.com/biography/Abraham-Flexner

[21] Abraham Flexner: Life, Institute for Advanced Study

https://www.ias.edu/flexner-life

[22] 2023-06-24，弗莱克斯纳的大学理念/Abraham Flexner's idea of a university/肖海涛，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=225063&Type=bkzyb&SubID=147576

[23] 2023-08-17，普林斯顿高等研究所/Institute for Advanced Study，Princeton/史晓雷，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=629634&Type=bkzyb&SubID=63167

[24] 2024-02-27，阿诺德，V.I. /Vladimir Igorevich Arnold/陆启韶，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=58394&Type=bkzyb&SubID=63597

[25] 科普中国，2022-12-08，专访数学大师阿诺德：那些年顶级数学家在莫斯科齐聚一堂

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=389707

相关链接：

[1] 2024-03-23，[P vs NP，讨论，交作业] 郑波尽老师：P vs NP 的本质，及其研究方法

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1426579.html

[2] 2024-03-15，[小资料，悲恸，Zenas 公理] “同行评议”下的阿贝尔：“穷得像教堂老鼠”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1425479.html

[3] 2024-03-20，[打听] 闵可夫斯基 Minkowski “在发展相对论的年代里死掉，真是太遗憾了！”的出处

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1426149.html

[4] 2024-03-16，[讨论，创新] 从“穷得像教堂老鼠”到“惨得像卫生防疫站里的老鼠”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1425611.html

[5] 2023-08-17，[小资料] 阿贝尔奖 The Abel Prize，挪威

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1399417.html

[6] 2017-03-01，[资源] 数学百科全书和手册

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1036897.html

[7] 2024-01-30，[解释，解惑] 我为什么以“最主流”自居？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1419968.html

[8] 2024-01-25，[优先权？] “P对NP”已经解决。 The P vs NP (P versus NP) has been solved

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1419345.html

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