“人是社会关系的总和，人不能脱离社会而存在。”

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[补充扼要说明] “P对NP, P vs NP”问题的“1+3”种证明与无穷

核心：“P对NP”问题与“无穷”之间无任何关系

术语：

P对NP： P vs NP, P versus NP

确定型图灵机： DTM, deterministic Turing machine

非确定型图灵机： NTM, non-deterministic Turing machine

集合论： set theory

无穷： infinity

无穷公理： axiom of infinity

策梅洛-弗兰克尔集合论： ZFC, Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice

由“幂集公理”可以发现：NTM 相当于 DTM 的幂集。

   在 2022-06-10 的《[请教] P对NP（二）：结果的相对性与“1+3”种证明》里，未对它们与“无穷”争议之间的关系做出明确说明。现说明如下。

一、“1个直接证明”：NTM 相当于 DTM 的幂集。有穷

   这里用“直接证明”，表示通常意义上的“证明”。

   这个“直接证明”，依据ZF，有穷。

   主要与策梅洛-弗兰克尔集合论（ZF, Zermelo–Fraenkel set theory）里前面没有争议的5条公理有关。即：①外延公理 Axiom of extensionality；②空集公理 Axiom of the empty set；③配对公理 Axiom of pairs；④并集公理 Axiom of union；⑤幂集公理 Axiom of power set。

   特别是与“幂集公理 Axiom of power set”关系最密切。

   与后面有争议的“Axiom of infinity 无穷公理”、“Axiom of choice 选择公理”看上去没有什么联系。

二、后面的“3个弱证明”

   “人的本质不是单个人所固有的抽象物，在其现实性上，它是一切社会关系的总和。”

   因此，“P对NP”的本质不是单个问题所固有的抽象物，在其现实性上，它是与用于计算的它的计算机模型之间关系的总和。

   进一步，采用不同的计算机模型，会导致“P对NP”答案的相对性。

   “一个私人饭店老版”的爸爸，去“该饭店”吃一顿饭，不是必须付钱吧？要孝心？还是要金钱？

   简言之：

   对“无穷”的争议，

   （1）不影响“NTM 相当于 DTM 的幂集”这个核心观点；

   （2）不影响“形转换”、“概率化”。

   （3）“无穷化”采用的是主流数学观点。

三、对“非主流”的各种“无穷”观点，目前不宜表态

   人们对“无穷”的争议，尽管“被”认为是“非主流”观点，但我自己并不太排斥这些非主流：

   一是因为我还没有认真考虑过这些“非主流”的无穷观点，不宜表态；

   二是因为赫胥黎说过“历史告诫我们说，一种崭新的真理惯常的命运是：始于异端，终于迷信。”History warns us, however, that it is the customary fate of new truths to begin as heresies and to end as superstitions. --- Thomas Henry Huxley, 1880

   没有调查，就没有发言权。不做正确的调查，同样没有发言权。

   岂可闭着眼睛瞎说一顿？要不得！要不得！注重调查！！反对瞎说！！！

   因此，我现在并不直接反对与无穷有关的各种“非主流”观点。

参考资料：

[1] 2022-07-13，策梅洛-弗兰克尔集合论/Zermelo-Fraenkel set theory/杜国平，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=229361&Type=bkzyb&SubID=104156

[2] ZFC. Encyclopedia of Mathematics

https://encyclopediaofmath.org/wiki/ZFC

相关链接：

[1] 2023-06-27，[请注意] “P对NP, P vs NP”问题与“无穷 infinity”无关

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1393194.html

[2] 2022-06-10，[请教] P对NP（二）：结果的相对性与“1+3”种证明

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1342404.html

[3] 2012-03-23，[请教] P对NP：请***教授等专家指教（一）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-550859.html

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