[思考，备课，答疑] “薄雕虫”、一题多解与通用的机械化方法

   主要用于本科生《电工学》课程。

一、一题多解，是训练思维的好方法！

   虽然是好事，但往往属于“解决特殊问题的特殊方法”。往往属于“小技巧”。在工程实际中用途并不明显。

   “穷学理，振科工，重实验，薄雕虫。”

   http://www.tju.edu.cn/tdgk/tdbs.htm

二、对一般问题求解的通用的机械化方法，现在往往属于“真科技”

   例如：

   （1）求解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination, Gauss method）。

   （2）求解常微分方程的拉普拉斯变换方法（Laplace transform）。

   （3）就是利用中间变量将“支路电流法”降阶的“网孔电流法”、“结点电压法”。中间变量分别为“虚拟的网孔电流”、“可测量的结点电压”。产生了两个好的效果：①降阶，②矩阵元素的规律性。

   求解线性方程组时，克莱姆法则（Cramer's Rule, Cramer rule）由于计算量较大，在工程实际中往往用途平平。一般建议优先使用高斯消元法（Gaussian elimination, Gauss method）。

参考资料：

[1] 天津大学，天大标识

http://www.tju.edu.cn/tdgk/tdbs.htm

   学校沿用 1935 年 9 月 23 日确立的校歌，词作者廖辅叔、曲作者萧友梅。歌词内容为：“花堤霭霭，北运滔滔，巍巍学府北洋高。悠长称历史，建设为同胞。不从纸上逞空谈，要实地把中华改造。穷学理，振科工，重实验，薄雕虫。望前驱之英华卓荦，应后起之努力追踪；念过去之艰难缔造，愿一心一德共扬校誉于无穷。”

[2] 高斯消元法，百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E9%AB%98%E6%96%AF%E6%B6%88%E5%85%83%E6%B3%95?fromModule=lemma_search-box

[3] Weisstein, Eric W. "Gaussian Elimination." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

https://mathworld.wolfram.com/GaussianElimination.html

[4] Gaussian Elimination,  Linear Algebra, Geometry, and Computation

https://www.cs.bu.edu/fac/snyder/cs132-book/L03RowReductions.html

[5] Gauss method. Encyclopedia of Mathematics. 

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Gauss_method

[6] Laplace transform. Encyclopedia of Mathematics.

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Laplace_transform

[7] Weisstein, Eric W. "Laplace Transform." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

https://mathworld.wolfram.com/LaplaceTransform.html

[8] Nick Trefethen. The Smart Money’s on Numerical Analysts (The Smart Money Is on Numerical Analysts) [J]. SIAM News, Volume 45, Number 9, November 2012.

https://archive.siam.org/pdf/news/2024.pdf

https://archive.siam.org/news/news.php?issue=0045.09

https://archive.siam.org/news/news.php?id=2024

[9] 克莱姆法则，百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E5%85%8B%E8%8E%B1%E5%A7%86%E6%B3%95%E5%88%99?fromModule=lemma_search-box

[10] Cramer rule. Encyclopedia of Mathematics. 

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Cramer_rule

[11] Weisstein, Eric W. "Cramer's Rule." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

https://mathworld.wolfram.com/CramersRule.html

[12] Cramer's Rule - History, Rules, Formula and Steps

https://www.vedantu.com/maths/cramers-rule

   Cramer's rule was formed and developed by the great mathematician Gabriel Cramer in the 1750s. He used Cramer’s method to find the solution of a system of equations with n number of variables and the same number of equations. 

相关链接：

[1] 2020-03-31，[抗疫备课日记] 07 拉普拉斯变换小议

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1226144.html

[2] 2022-08-13，[小科普] 我不打算劝高斯：“以前从来没有人这么干啊！”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1351038.html

[3] 2022-08-14，[小科普] 我不打算劝柯西：“你还以为自己是高斯啊！”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1351144.html

[4] 2021-08-04，[资料搜集] 生成n 个相关的高斯分布随机数

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1298315.html

[5] 2016-03-01，柯西、高斯；庞加莱，希尔伯特：四位数学大牛

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-959695.html

[6] 2013-09-18，矩阵乘法需要O(n^3)的时间，不能再减少

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[25] 2020-10-11，[备课] 狄里赫利条件 Dirichlet conditions 汇集

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[27] 2020-03-31，[抗疫备课日记] 07 拉普拉斯变换小议

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[28] 2021-05-07，[请教] 课堂教学好的（客观）标准是什么？

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[30] 2020-03-04，首个世界工程日：重申俺的一项《电工学》教学创新优先权

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[31] 2021-05-03，[建议] 国家组织建设基础课类教材的一些具体建议（草稿）

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[32] 2021-06-03，[求证] 彭罗斯（Roger Penrose）都拿诺贝尔奖了。俺的“高通滤波器”教学创新是不是也该涨价了？

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[33] 2022-03-01，[科普 + 备课] Chaitin定理（1966年）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1327564.html

[34] 2022-02-19，[科普 + 备课] 哥德尔不完全性定理（1931年）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1326086.html

[35] 2013-12-26，中国高校改革：消弱科研，强化教学（修改中）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-753135.html

[36] 2020-07-19，[随感] 未来的人类教育模式

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1242651.html

[37] 2018-09-13，[草稿] 教育：什么是正确的教育？怎样实现正确的教育？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1134603.html

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