[杂谈] 解析解与数值解

一、历史小故事

   钱学森《对吴仲华作“燃气轮机研究报告”之意见》里写到：

   “因为作者采用了数值计算法，只能对一个选定的问题作了解答；不能对一般的、全面的燃气轮机问题作方向性的指示，故不能全面地领导燃气轮机的发展。”

   谢力教授评论：

   这就是学院派和企业阵营的分歧。钱作为CIT的冠名教授，他追求的是宽泛的、解析的 (gengeral, analytic) 、数学上美丽的结果；将“能全面地领导燃气轮机的发展”的工作“列为技术科学研究之最高成就”，这就是学术界的“道”。而吴的工作与方法则来自于解决实际问题的需求，他之所以取得当时的结果，没有达到钱眼里的“最高要求”，也是实际问题所限。

二、“解析解”和“数值解”的优劣

2.1 傻的一点解释

   解析解：

   通用的，能表达明确的因果关系。

   可惜，只能对相对简单的问题进行描述或求解。

   数值解：

   针对具体问题和参数的。

   可以对很复杂的问题求解。

   大量的工程实际问题，肯定是没有解析解的，目前只能用数值求解。

   对于不少“数值解”的稳定性和精确性，是个尚未解决的大难题。可惜现在研究这些的问题“被”认为是明日黄花（过时或无意义的事物），于是也就没什么人去研究了。

2.2 傻的一点经验

   用数值解也能在一定程度上发现因果关系。

   尽管相关性 correlation ≠ 因果性 causality。

三、对未来发展的一点建议

   （1）定义新的初等函数，扩大解析解的应用范围。

   （2）加强计算机数值求解的稳定性与精确性，保证数值结果的性质类型不变，有效限制计算误差的积累与传播，提高计算的效率。

   （3）新型的计算机。如“场计算”。就是对“电解槽、导电纸或阻抗网络”的进一步提升。

友情链接：

[1] 顾金亮，2020-12-15，钱学森给吴仲华的报奖成果做鉴定——1956年中国科学院科学奖金评选拾遗  精选

http://blog.sciencenet.cn/blog-3436802-1262549.html

https://www.sohu.com/a/438336235_120873446

[2] 谢力，2020-12-16，假如流水能回头

http://blog.sciencenet.cn/blog-669170-1262716.html

相关链接：

[1] 2020-11-03，[打听] 模拟人脑项目，现在怎么样了？

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1256916.html

[2] 2010-08-27，11年前的记忆：人脑复杂性的估计及其哲学意义

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-356704.html

[3] 2020-08-17，小忆“第2类数学（智能数学）”的提出

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1246726.html

[4] 2020-01-08，1970年以后人类数学、物理学的停滞不前：“同行评议”的直接作用？

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1213380.html

[5] 2017-07-09，[随感] 物理学是物理学；数学是数学。物理学不能归结为数学

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1065389.html

[6] 2017-03-01，[资源] 数学百科全书和手册

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1036897.html

[7] 2016-03-01，柯西、高斯；庞加莱，希尔伯特：四位数学大牛

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-959695.html

[8] 2013-12-12，数学是严谨的吗？（3 一个形象的比喻）

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-749285.html

[9] 2013-12-07，数学是严谨的吗？（1 历史事实）

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-747843.html

[10] 2013-10-04，数学证明的长度：与公理系统能力负相关 精选 

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-729907.html

[11] 2012-07-22，《当代中国摄影的危机》读后感：陈省身谈中国数学

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-594646.html

[12] 第二类计算机构想 [J]. 中国电子科学研究院学报, 2011, 6(4): 368-374.

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-KJPL201104010.htm

http://qikan.cqvip.com/Qikan/Article/Detail?id=39096952

http://d.wanfangdata.com.cn/periodical/dzkxjspl201104009

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