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《[猜想] 素数分布,应该是个简单问题》的补充说明

已有 6112 次阅读 2018-11-4 12:13 |个人分类:代表性个人学术观点|系统分类:科研笔记| Distribution, prime, numbers, 素数分布, 简单

    “课本中的字斟句酌的叙述,未能表现出创造过程的斗争、挫折,以及在建立一个可观的结构之前,数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点,他将不仅获得真知灼见,还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气,并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说,叙述数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,并且如何零零碎碎得到他们的成果,应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”

———克莱因,《古今数学思想》序言

               

《[猜想] 素数分布,应该是个简单问题》的补充说明

             

    昨天的《[猜想] 素数分布,应该是个简单问题》,请各位网友老师推荐后,成为“热门博文第一”。对各位老师的帮忙,真诚致谢!

我到底想说什么?

    在与各位老师的讨论中,特别是几位老师的教育,我逐渐理清了自己的想法。向老师们汇报如下:

                 

(1)人类想要的“素数的分布”,应该是一些精确的公式。

    现有的公式,特别是通用性强的公式,大都是一些渐近结论。不像是“精确的公式”。

    素数的分布,应该是一种“确定性”的过程。强制性地将这种“客观存在的确定性”近似解释成“随机性”,只能是一种不得已的近似方法。这些渐近公式,不是人类追求的终极公式。

            

(2)黎曼猜想,可能是这些诸多渐近公式里精度较好的一个。

    159 年还没有公认证明的一种可能的原因:“黎曼猜想,似乎只一个‘精确素数分布公式’的统计量(如均值)的近似值”。

    由于不是“统计量的精确值”,所以无法从现有的数学里合乎逻辑地推导出“黎曼猜想”。

        

    假如这是真的,证明“黎曼猜想”一种可能的思路:在精确的推导中,附件某种近似的偏差(如:加上一个小扰动)。

    例如,牛顿在《原理》里先给出今天大家都熟悉的万有引力定律,再狡猾地加上“一个距离的三次方”反比项。

    Newton was the first to consider in his Principia an extended expression of his law of gravity including an inverse-cube term, 

https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation

    又如,岭回归 ridge regression(Tikhonov regularization)

         

(3)放弃对黎曼猜想等渐近公式的研究,

直接寻找“精确素数分布公式”,是一个“新”的建议。

    回到毕达哥拉斯时期,一定是“新”的建议。在今天,肯定不是“新”的。  

    我近几年在学习正态分布特性时(主要用于从实际信号里去除高斯白噪声/“去噪”),意外发现【正态分布(高斯分布)的某种性质】,可能是构造‘精确素数分布公式’的可能途径。因为内心的堕落,所以不肯说出更多的构造细节。

    特发博文留念。

         

(4)提出科学猜想,是原始创新的具体途径之一。

    看看数学里有多少猜想就知道了。Millennium Problems (千禧年大奖难题)一共才7个问题,其中有4个是假设、猜想Riemann Hypothesis,Hodge Conjecture,Poincaré Conjecture,Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture所以,用不着害怕提出“假设 Hypothesis、猜想 Conjecture”吧?

    传闻:

    ① 牛顿:没有大胆猜测,就没有重大发现。

    ② 高斯:我已经有了结果,但还不知道怎么得到它。

    ③ 庞加莱:没有假设,科学家将寸步难行。

    ④ 拉普拉斯:甚至在数学里,发现真理的主要工具也是归纳和类比。

    ⑤ 庞加莱:逻辑是证明的工具,直觉是发明的工具。

    ⑥ 希尔伯特:数学知识终究要依赖于某种类型的直觉洞察力。

    人家都不害怕,我们也没必要害怕吧?

    这些数学“假设、猜想”的提出者们,自己并没有证明它们。他们真的很丢人?还是实实在在地为人类数学做出了贡献?

         

(5)新角度:从“P versus NP”角度看待“精确素数分布公式”。

    组合数学里,解的存在性一般不是问题。问题是计算效率。堕落的俺,不愿多说了。

         

(6)没有条件,是不能研究的。

    要构造“精确素数分布公式”,即使是俺的偶像佩雷尔曼 Perelman,也不见得很快完成。实际上,很可能根本不可行。 

    正如克莱因在《古今数学思想》的序言中指出:

    “课本中的字斟句酌的叙述,未能表现出创造过程的斗争、挫折,以及在建立一个可观的结构之前,数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点,他将不仅获得真知灼见,还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气,并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说,叙述数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,并且如何零零碎碎得到他们的成果,应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”

     

今天的现实是,连佩雷尔曼都“下岗了,真傻还敢再次以身试法吗?

    “因为从1994起,他就开始专心破解复杂的庞加莱猜想。为此,他丢掉了研究员的职位。”

更何况,真傻是个傻子;佩雷尔曼,可是个天才啊!

   

相关链接:

[1] 人民网>>科技,2006-09-04,家徒四壁与母亲相依为命 相处七年邻居竟不知其名 一无所有的数学国王 

http://scitech.people.com.cn/GB/4774904.html

    佩雷尔曼在研究所工作了几年就离开了那里,很多人说他是自愿离开的。不过,他的一位中学老师并不相信这个说法。她向记者透露了一些不为人知的内情。她说:“任何一个科研机构的研究员、副教授和教授每五年都会重新选一次。这样,佩雷尔曼就必须写一定数量的学术论文。可他没有做到这一点,因为从1994年起,他就开始专心破解复杂的庞加莱猜想。为此,他丢掉了研究员的职位。当全世界都知道了他的伟大发现之后,研究所的工作人员有意隐瞒了这个事实。”

[2] Newton's law of universal gravitation, From Wikipedia, the free encyclopedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation

[3] 岭回归_百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E5%B2%AD%E5%9B%9E%E5%BD%92

[4] Tikhonov regularization, From Wikipedia, the free encyclopedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Tikhonov_regularization

[5] Morris Kline. Mathematical Thought From Ancient to Modern Times. Oxford University Press, 1972。古今数学思想,上海科学技术出版社。

[6] Millennium Problems | Clay Mathematics Institute

http://www.claymath.org/millennium-problems

                        

感谢您的指教!

感谢您指正以上任何错误!

感谢您提供更多的相关资料!



https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1144462.html

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IP: 202.113.11.*   回复 | 赞 +1 [17]杨正瓴   2024-11-3 02:14
The complete list of primes. - University of Chicago

https://www.math.uchicago.edu/~luis/allprimes.html
IP: 111.30.247.*   回复 | 赞 +1 [16]杨正瓴   2022-10-18 15:40
[1] 2022-10-17,15年磨一剑:张益唐证明黎曼猜想相关问题?11月论文见
https://view.inews.qq.com/wxn/20221017A03CRA00?qq=764345989&refer=wx_hot&web_channel=detail
   
    而张益唐如果真的证伪了黎曼猜想,或者证明了朗道-西格尔零点的存在,都无疑是核爆级的消息。
  
  
[2] 2022-10-17,张益唐在校友会上提前宣布:已解决“零点猜想”问题,将发论文
https://www.thepaper.cn/newsDetail_forward_20332537
   
[3] 2022-10-18,15年磨一剑:张益唐证明黎曼猜想相关问题?11月论文见
https://www.thepaper.cn/newsDetail_forward_20317172
IP: 202.113.11.*   回复 | 赞 +1 [15]杨正瓴   2019-11-8 18:02
https://zhidao.baidu.com/question/239766494054139444.html?fr=iks&word=sieve+of+Eratosthenes&ie=gbk
用筛法找质数
筛法,是求不超过自然数N(N>1)的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼(Eratosthenes,约公元前274~194年)发明的,又称埃拉托斯特尼筛法(sieve of Eratosthenes)。
具体做法是:先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数,也不是合数,要划去。第二个数2是质数留下来,而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3,把3留下,再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5,把5留下,再把5后面所有能被5整除的数都划去。c这样一直做下去,就会把不超过N的全部合数都筛掉,留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上,每要划去一个数,就在上面记以小点,寻求质数的工作完毕后,这许多小点就像一个筛子,所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛法”,简称“筛法”。(另一种解释是当时的数写在纸草上,每要划去一个数,就把这个数挖去,寻求质数的工作完毕后,这许多小洞就像一个筛子。)
例如,用筛法找出不超过30的一切质数:
不超过30的质数2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个。
IP: 202.113.11.*   回复 | 赞 +1 [14]杨正瓴   2019-11-8 18:02
我再举一个例子,古希腊数学家埃拉托斯特尼提出的著名的埃拉托斯特尼筛法(sieve of Eratosthenes):把不大于的所有素数的倍数剔除,剩下的就是自然数n以内的全部素数。

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg4NjExNTM1NQ==&mid=2247485453&idx=1&sn=2bcce86ba65a00cfab04939703a20902&chksm=cf9fd579f8e85c6fb762837fa2b428a54963402515ce533eb749d99c5b86a2fad2763465d186&mpshare=1&scene=1&srcid=1107yLUtBiEf15mjA4d0hfmm&sharer_sharetime=1573122684223&sharer_shareid=db67ff3f22490325c0fa22e3f350b84e&pass_ticket=gcwPhofDER7rpxt6z7n2sWlpXixiyqLwo4%2FtjnD8HNr84fHqvYwRLy2asHsd%2F0Q%2B#rd
IP: 123.112.97.*   回复 | 赞 +1 [13]文克玲   2019-4-19 08:17
素数的分布是确定的,简单的问题,不是随机的。用计算机死算就可以。
那么,“精确素数分布公式”是什么意思?用有限个参数的公式来表达素数的分布,一定是近似的。
回复  目前不知道“精确素数分布公式”的具体表达式。
   
如果该具体表达式已知,则该问题就已经解决了。
2019-4-19 17:221 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
IP: 123.112.97.*   回复 | 赞 +1 [12]文克玲   2019-4-19 08:07
根据你的资料:“ However in December 2005 he resigned, saying that he was disappointed in mathematics and wanted to try something else ”,他是自愿离开的,是中国人常说的“金盆洗手,退出江湖”,原因也说明了。
而且,也没有什么“不知所踪”。
现代社会,人有多种选择,他的选择十分罕见而已。
回复  联系这个事件,基本上可以断定:
佩雷尔曼是“被”自愿离开的。
2019-4-19 17:211 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
IP: 202.113.11.*   回复 | 赞 +1 [11]杨正瓴   2019-4-18 18:03
2019-04-01,高校教师“计件工”心态调查:本来十年磨一剑,结果围着“计件”转
http://www.hb.xinhuanet.com/2019-04/01/c_1124311470.htm
http://www.chinanews.com/gn/2019/04-01/8796688.shtml
   
     “按照这种考核,爱因斯坦也进不了我国的985高校。即使进去了,不到2个聘期就被淘汰了。”李唯一脸严肃地说,

    “这不是一个笑话。计件工分制让人无法安心投入原创性科研。”
回复  高校教师心态调查:本来十年磨一剑 结果围着计件转
2019-04-01 13:58 来 源:半月谈 字体: 大 中 小
http://www.edu-gov.cn/news/103541.html
  
    当前高校对教师的考核不少都落在科研课题项目论文上。在数量考核指挥棒之下,部分教师原本从容的研究心态,被短视行为代替,种种充数项目、凑数论文由此产生。十年磨一剑,变成年年交“匕首”,直接导致科研成果产出“贬值”。
  
  
  
http://www.edu-gov.cn/gy.html
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2019-4-18 18:071 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
IP: 192.168.0.*   回复 | 赞 +1 [10]杨正瓴   2019-1-30 20:48
[1] 科学出版社,2019-01-30,黎曼猜想研究进展 精选
http://blog.sciencenet.cn/blog-528739-1159930.html
  
[2] 袁岚峰,2018-10-30,理解黎曼猜想(一)背景 精选
http://blog.sciencenet.cn/blog-3277323-1143567.html
  
[3] 张轩中,2018-09-24,阿蒂亚的黎曼猜想论文发表了  精选
http://blog.sciencenet.cn/blog-3044428-1136717.html
   
[4] 袁岚峰,2018-12-10,理解黎曼猜想(四)得救之道,就在其中 精选
http://blog.sciencenet.cn/blog-3277323-1150828.html
IP: 202.113.11.*   回复 | 赞 +1 [9]杨正瓴   2019-1-30 20:37
对数函数 log 引发的悲剧
   
把比“指数函数”增长慢的函数一律压缩成一类。如 x、x^2、xlogx 等“多项式界”的诸多函数,被错误地强制为 0了。
造成诸多事物之间原本不相等的性质,被强迫地相等了。
换言之,指数、对数,是一把过于“大”的尺子,用它们来测量世界的时候,会造成一定的系统误差。
  
经典的微积分里,无穷大、无穷小是更精细的刻画,如(x/logx)、(x/x^2)是更精确的刻画。
  
结论:
看来《集合论》大约的确需要进一步修改了。
IP: 59.66.57.*   回复 | 赞 +1 [8]文克玲   2019-1-30 19:09
“任何一个科研机构的研究员、副教授和教授每五年都会重新选一次。”
----------------------------
此话错了!
我知道至少有一个研究所和一所大学没有这种奇葩的做法。
回复  俄罗斯的哪个机构?
2019-1-30 20:051 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
回复  那句话里没有限定是俄罗斯的研究机构。
2019-1-30 22:262 楼(回复 1 楼) 赞 +1 | 回复
回复  即使是在俄罗斯,那位中学教师的话也只是一个“孤证”。
2019-1-30 22:323 楼(回复 2 楼) 赞 +1 | 回复
回复  您有可靠的资料吗?
2019-1-30 23:214 楼(回复 3 楼) 赞 +1 | 回复
回复  1. 上网搜索,这句话全都来自那个中学教师之口。
2. 当年我国全面学习苏联,教育尤其如此,但是未听说过什么5年重新选一次。而且研究员、副教授和教授也不是选举出来的。
2019-1-31 13:185 楼(回复 4 楼) 赞 +1 | 回复
回复  网络资料,可以肯定  他是成名之后才自愿离开工作了15年的研究所的:
1966年,佩雷尔曼出生在列宁格勒市。
1987年,佩雷尔曼大学毕业,并考取了苏联科学院斯杰克洛夫数学研究所的研究生, 于1989年获得博士学位。随后留在该所工作。
佩雷尔曼于1993年到美国做访问学者。一年后,他回到斯杰克洛夫数学研究所工作。
2002年和2003年佩雷尔曼在网站上张贴三篇论文,成功破解了数学界七大难题之一---庞加莱猜想。后来,佩雷尔曼应邀到麻省理工学院、纽约大学、哥伦比亚大学等著名学府做巡回演讲,受到学界的广泛好评和媒体的跟踪报道。2004年斯杰克洛夫数学研究所推荐他当选俄罗斯科学院院士,但被他拒绝了。次年,他辞掉了该所的职位;从此,他就人间蒸发,不知踪迹。
2006年8月在西班牙马德里召开的国际数学大会上,国际数学联合会(IMU)决定将有"数学诺贝尔奖"之称的菲尔茨奖授予佩雷尔曼。然而,面对这巨大的荣誉他却选择了拒绝。他也拒领"千禧年数学大奖"。
2019-1-31 13:586 楼(回复 4 楼) 赞 +1 | 回复
回复       
2019-1-31 15:157 楼(回复 6 楼) 赞 +1 | 回复
回复  (1)Grigori Perelman, From Wikipedia, the free encyclopedia
Awards       
https://en.wikipedia.org/wiki/Grigori_Perelman
   
第一个:Saint Petersburg Mathematical Society Prize (1991), accepted
第二个:EMS Prize (1996), declined
第三个:Fields Medal (2006), declined
第四个:Millennium Prize (2010), declined
   
   
(2)Grigori Yakovlevich Perelman
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Perelman.html
   
   He refused to accept a European Mathematical Society prize in 1996.
   
   He continued working at the Steklov Mathematics Institute in St Petersburg where he was promoted to Senior Researcher. However in December 2005 he resigned, saying that he was disappointed in mathematics and wanted to try something else.
     
∴ 佩雷尔曼2005年“被”下岗前,已经成名,不是“民科”。
2019-4-18 18:528 楼(回复 5 楼) 赞 +1 | 回复
IP: 202.113.11.*   回复 | 赞 +1 [7]杨正瓴   2019-1-30 18:34

科学出版社,2019-01-30,黎曼猜想研究进展 精选
http://blog.sciencenet.cn/blog-528739-1159930.html
留下的评论:
  
  
  
  
  
[1]杨正瓴   2019-1-30 17:55    我们要有文化自信。
科学,需要证据。
______________________________________________
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
(1)“黎曼猜想”只是个近似解,不是精确解。
(2)证明“黎曼猜想”的一种途径,是在其上加个“小扰动”。类似“岭回归”之类。
  
(3)存在素数分布的“精确公式”,是离散形式的。

以上观点,详见:
2018-11-04,《[猜想] 素数分布,应该是个简单问题》的补充说明
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1144462.html
______________________________________________

敬请《科学网》、博主不要删除本条评论。
科学,需要证据。
  
______________________________________________
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
   
   
   
张轩中,2018-09-24,阿蒂亚的黎曼猜想论文发表了 精选
http://blog.sciencenet.cn/blog-3044428-1136717.html
   
[3]杨正瓴   2018-9-24 18:12    刚才,一位自称“来自未来世界的人(穿越时空)”说:
该稿件对数学、物理学进步的价值,属于“一般”档次。
  

已经被初步证实。请看:
科学网,张唯,澎湃新闻,2019-01-12,英国数学家阿蒂亚逝世 去年称已证明黎曼猜想
http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2019/1/422005.shtm
IP: 202.113.11.*   回复 | 赞 +1 [6]杨正瓴   2018-11-5 23:51
一流科学家的共同体会是,一流研究需要时间(World-class research takes time),而且需要的是大块连续时间(large continuous blocks of time)。科研不像搬砖,搬一块少一块,所以搬一阵歇一阵没关系。科研首先要有新想法,而好不容易冒出来的新想法,从申请项目,到开展研究,直至撰写论文,都需要大把时间。新想法往往娇贵而脆弱,每次打断都像一阵吹翻一屋子卡片的风。研究发现,一个人在中断片刻后重新专注于一项任务需要约23分钟。如果中断时间更长,一个想法可能就随风而去了。打个比方说,科研就像烧开水,你必须一鼓作气烧到100度让它开,否则,你即使烧到99度又停一下,它马上又退回到原来的温度了,前功尽弃。
  
文双春,2018-07-31,看这点就可判断一所大学能否“一流”  精选
http://blog.sciencenet.cn/blog-412323-1126801.html
IP: 1.195.108.*   回复 | 赞 +1 [5]尤明庆   2018-11-5 08:57
不明觉厉。
回复  认真看过了,确实是 不明觉厉。
2018-11-5 08:581 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
回复  感谢您的推荐!
2018-11-5 10:052 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
IP: 23.118.52.*   回复 | 赞 +1 [4]蒋迅   2018-11-5 02:16
不懂啊
回复    
2018-11-5 10:041 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
IP: 223.11.182.*   回复 | 赞 +1 [3]李毅伟   2018-11-4 21:43
真傻还敢再次以身试法吗? ——(脑)正在试,快十年没发文章了
回复  (脑)
是谁?这么牛?快十年没发文章了?
   
(脑)
在哪里?还没有“被”下岗?
2018-11-4 21:451 楼(回复楼主) 赞 +1 | 回复
回复  "脑"是西部方言里的第一人称,相当于“我”。(西部人说话直指本质哈 )。
2018-11-4 21:502 楼(回复 1 楼) 赞 +1 | 回复
回复  您在研究哪个问题?或者拟提出什么理论?
2018-11-4 22:033 楼(回复 2 楼) 赞 +1 | 回复
回复  保密   
.
(最近在玩耍,不做研究)。
2018-11-4 22:064 楼(回复 3 楼) 赞 +1 | 回复
回复  一定是惊天动地的大文章!
2018-11-4 22:075 楼(回复 4 楼) 赞 +1 | 回复
回复  不知道
2018-11-4 22:316 楼(回复 5 楼) 赞 +1 | 回复
回复  预祝您大获成功!期待!
2018-11-4 22:347 楼(回复 6 楼) 赞 +1 | 回复
IP: 202.113.11.*   回复 | 赞 +1 [2]杨正瓴   2018-11-4 17:12
俺的偶像佩雷尔曼,
不也是
先公开贴个 arxiv,
再向朋友们喊话:
“俺在科学网贴博文了,快来推荐吧!”
   
——————————————————————
   
2002年11月12日,十多位数学家收到了一封信:

请允许我提醒您关注我在arXiv上发表的论文,该篇论文的编号是math.DG0211159。

摘要:本文中我们提出了一个Ricci流的单调表示,其不需要曲率假设,在所有维度中都成立。这可以被解释为某个典型集合的熵。……
   
——————————————————————
张磊,2018-10-28,佩雷尔曼:不要菲尔兹奖要隐居  精选
http://blog.sciencenet.cn/blog-2966991-1143300.html
IP: 202.113.11.*   回复 | 赞 +1 [1]杨正瓴   2018-11-4 14:04
(5)新角度:从“P versus NP”角度看待“精确素数分布公式”。

    组合数学里,解的存在性一般不是问题。问题是计算效率。堕落的俺,不愿多说了。

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