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“史上最牛中学老师”—为科学大厦加钢筋和混凝土 精选

已有 18990 次阅读 2014-2-21 08:25 |个人分类:人物记事|系统分类:教学心得| 中学老师, 维尔斯特拉斯

魏尔斯特拉斯(Karl Theodor Wilhelm Weierstrass1815 -1897被誉为现代分析之父”。大学毕业后他在两处偏僻的地方中学度过了包括30岁到40岁的这段数学家的黄金岁月。他在中学不光是教数学,还教物理、德文、地理甚至体育和书法课,当时工资很低,连投稿的邮费都没有。但魏尔斯特拉斯以惊人的毅力,过着一种双重的生活。他白天教课,晚上攻读研究数学家著作,并写了许多论文。其中有少数发表在当时德国中学发行的一种不定期刊物教学简介上,但正如瑞典数学家米.列夫勒所说的那样:“没有人会到中学的教学简介中去寻找有划时代意义的数学论文

不过魏尔斯特拉斯这一段时间的业余研究,却奠定了他一生数学创造的基础。这一段当时看起来默默无闻的生活,其实蕴含着巨大的力量——他不仅是一位伟大的数学家,而且是一位杰出的教育家!他是如此热爱教育事业,培养出了一大批有成就的数学人才,即便是在这偏僻的中学当数学老师的时候,他为了能够让自己的学生们更好地理解微积分中最重要的极限概念,而改变了柯西等人当时对极限的定义(高中描述版的),创造了著名的、直到今天大学数学分析教科书中一直沿用的极限的ε-δ定义,以及完整的一套类似的表示法,使得数学分析的叙述终于达到了真正的精确化。一直到1853年,魏尔斯特拉斯将一篇关于阿贝尔函数的论文寄给了德国数学家克雷尔主办的《纯粹与应用数学杂志》【1】,让他的声誉传到欧洲数学界。克雷尔接受了魏尔斯特拉斯的论文并在第二年就发表出来,随即引起了轰动。哥尼斯堡大学一位数学教授亲自到魏尔斯特拉斯当时任教的布伦斯堡中学向他颁发了哥尼斯堡大学博士学位证书。普鲁士教育部宣布晋升魏尔斯特拉斯,并给了他一年假期带职从事研究。从此之后,也就是他当了十几年中学教师后,魏尔斯特拉斯被任命为柏林工业大学数学教授,同年被选进柏林科学院,他后来又转到柏林大学任教授直到去世。魏尔斯特拉斯很少正式发表自己的研究成果,他的许多思想和方法主要是通过他在柏林工业大学和柏林大学的课堂讲授而传播的,其中有一些后来由他的学生整理发表出来。他高尚的风范和精湛的教学艺术是永远值得全世界数学教师学习的光辉典范。

微积分的诞生(NewtonLeibniz的首创脱颖而出),创造性地把数学推到了一个崭新的高度,它宣告了古典数学的基本结束,同时标志着以变量为研究主体的近代数学的开始。通过微积分的发明,人们找到了数学的新的福地,整个十七、十八世纪,几乎所有的欧洲数学家都对微积分表现出极大的兴趣。对传统的批判,对新方法的追求,对新领域的拓展,使他们共同谱写了一曲数学史上的英雄交响曲欧拉形式化的方法的真正贡献是把微积分从几何中解放出来,而使它建立在算术和代数的基础上。这一步至少为基于实数系统的微积分的根本论证开辟了道路。但是,对这种形式主义的做法,仍有人表示忧虑。1743d’Alembert说,直到现在,表现出更多关心的是去扩大建筑,而不是在入口处张灯结彩;是把房子盖的更高些,而不是给基础补充适当的强度。Lagrange也决心给微积分提供全部的严密性,Lagrange致力于寻找一个简单的代数方法。在1759年,他似乎满足地认为已找到这个方法,因为在那一年,他写信给欧拉说,他相信已研究出力学和微分学原理尽可能深的真正理论基础。遗憾的是Lagrange的工作纯粹是形式的,他用符号表达式来进行计算,不涉及极限、导数、连续、积分等根本性的概念。Weierstrassε-δ语言,系统建立了实分析和复分析的基础,基本上完成了分析的算术化,他把这座闻名于世的科学大厦打入了强有力的钢筋和混凝土。

希尔伯特对他的评价是:魏尔斯特拉斯以其酷爱批判的精神和深邃的洞察力,为数学分析建立了坚实的基础。通过澄清极小、极大、函数、导数等概念,他排除了在微积分中仍在出现的各种错误提法,扫清了关于无穷大、无穷小等各种混乱观念,决定性地克服了源于无穷大、无穷小朦胧思想的困难。今天,分析学能达到这样和谐可靠和完美的程度本质上应归功于魏尔斯特拉斯的科学活动

克莱因在比较魏尔斯特拉斯与黎曼时说:黎曼具有非凡的直观能力,他的理解天才胜过所有时代的数学家。魏尔斯特拉斯主要是一位逻辑学者,他缓慢的、系统的逐步前进。在他工作的分支中,他力图达到确定的形式。

庞加莱评价时写到:黎曼的方法首先是一种发现方法,而魏尔斯特拉斯的则首先是一种证明的方法。

1900在巴黎举行的第二届国际数学大会上,庞加莱不无自豪的赞叹到:今天在分析中,如果我们不厌其烦地严格的话,就会发现只有三段论或归结于纯数的直觉是不可能欺骗我们的。今天我们可以宣称绝对的严密已经实现了。


1】克雷尔的杂志素以向有创造力的年青数学家开放而著称。阿贝尔的论文在受到柯西等名家冷落的情况下却被克雷尔杂志在1827年刊登出来;雅可比的“椭圆函数论”论文、格林的“位势论”论文、维尔斯特拉斯的阿贝尔函数等数学史上的重要文献,也都是在别处得不到发表而在克雷尔的帮助下用他的杂志发表的。

2】数学史上称黎曼为“直观主义者”典型代表,维尔斯特拉斯为“逻辑主义者”典型代表。




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IP: 111.160.191.*   | 赞 +1 [20]lrx   2014-12-18 16:31
现在天朝都在膜拜最牛历史老师--袁腾飞。

忽然想起来,欧姆也是中学老师,陈景润也当过一段不长时间的中学数学老师,看来中学老师这个岗位还是蛮重要的嘛。
IP: 125.76.215.*   | 赞 +1 [19]张阳阳   2014-3-5 16:00
数学真是令人着迷
IP: 159.226.35.*   | 赞 +1 [18]贺鹏   2014-2-22 09:38
这么一说好像还真是无与伦比
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2014-2-22 21:291 楼(回复楼主) 赞 +1 |
IP: 60.8.123.*   | 赞 +1 [17]常宏   2014-2-22 04:39
浮在表面的文章只能应付各种评审与考核,任何优秀成果都是默默无闻的努力工作获得的。
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2014-2-22 07:451 楼(回复楼主) 赞 +1 |
IP: 106.8.193.*   | 赞 +1 [16]yao101yao   2014-2-22 00:21
我就说嘛 应该让大学的博导培养小学生。
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2014-2-22 07:441 楼(回复楼主) 赞 +1 |
IP: 218.21.78.*   | 赞 +1 [15]nnxxsh   2014-2-21 22:53
看来那个年头邮费比著作贵
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2014-2-22 07:441 楼(回复楼主) 赞 +1 |
IP: 182.40.48.*   | 赞 +1 [14]王国强   2014-2-21 20:31
ε-δ定义应该是学习高等数学的大学生都会碰到的。

不知道这个定义在 数学专业和非数学专业有何不同?
回复  一样的
2014-2-22 07:431 楼(回复楼主) 赞 +1 |
IP: 124.202.190.*   | 赞 +1 [13]闵应骅   2014-2-21 17:28
这是19世纪的事情,今天不可能出现了!
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2014-2-21 19:531 楼(回复楼主) 赞 +1 |
IP: 125.71.200.*   | 赞 +1 [12]qzw   2014-2-21 16:42
他是如此热爱教育事业,培养出了一大批有成就的数学人才,即便是在这偏僻的中学当数学老师的时候,...
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中学老师最大的贡献是十来岁的孩子爱科学,如喜欢上数学,物理,甚至语文和英语。
IP: 211.68.243.*   | 赞 +1 [11]ilovemoney   2014-2-21 16:40
博主,你可否为事实提供些证据--文献?
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2014-2-21 19:531 楼(回复楼主) 赞 +1 |
IP: 119.167.70.*   | 赞 +1 [10]ldydy   2014-2-21 15:06
真正的科学成就是从兴趣、不计名利出发而得到的!
IP: 159.226.228.*   | 赞 +1 [9]phtan   2014-2-21 14:58
中学老师搞科研,陆家羲, 内蒙古包头市第九中学物理教师, 国家自然科学一等奖获得者,百度一下就知道
IP: 116.226.40.*   | 赞 +1 [8]shiyongjin   2014-2-21 14:05
原来极限的ε-δ定义是Weierstrass给出的呀,膜拜一下!
回复  本文的目的就是为了科普到大学生也能记住这位数学家,没有极限的严格定义(导数也是极限、积分也是极限),高等数学里那些重要定理、性质都无法得到证明,抽象模糊的问题竟然能用一个初中学的不等式就解决了(分析问题算术化),漂亮极了!一个定义(即为一种伟大的思想的符号表达)费了数学家好几百年,虽然非数学专业的学生不学习它们。
2014-2-21 20:031 楼(回复楼主) 赞 +1 |
IP: 180.175.176.*   | 赞 +1 [7]imliyucai   2014-2-21 14:01
在现在的中国,恐怕没有中学老师能搞科学研究了。
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2014-2-21 20:041 楼(回复楼主) 赞 +1 |
IP: 221.213.101.*   | 赞 +1 [6]饶高雄   2014-2-21 13:31
好像,我国包头也出过一个很牛的中学老师啊。
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2014-2-21 19:541 楼(回复楼主) 赞 +1 |
IP: 182.40.48.*   | 赞 +1 [5]王国强   2014-2-21 10:33
真正的大英雄。

^_^。。。。。。。。。。。。
IP: 202.158.164.*   | 赞 +1 [4]Veteran11   2014-2-21 10:32
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=41174&do=blog&id=766813
科学研究模式新浪潮    孙学军
已有  次阅读 2014-2-12 12:36 |个人分类:自然科学|系统分类:博客新闻
[13]Veteran11  2014-2-12 16:39
http://blog.sciencenet.cn/blog-660333-668963.html
解方程的故事    程代展
已有 7364 次阅读 2013-3-10 14:34 |个人分类:其他|系统分类:科普集锦|关键词:数学史 解方程
【 2006年,时任自动化学会教材委员会秘书长、清华大学萧德云教授来访,邀我写一本向工科学生介绍近代数学的书。】
【 除密切联系自动化学科的需求外,本书也注意为读者展示数学的百花园。例如,证明用尺规三等分任意角是不可能的,证明五次方程没有公式解】
【读完本书,你或许会发现,你登上了一个新的高度,有一个新的视野看世界……】
【但502所一位清华老学长陆先生几次来电话鼓励我,说写这本书是“功德无量”】
http://blog.sciencenet.cn/blog-660333-672807.html
愿为真理轻荣辱      程代展
已有 15803 次阅读 2013-3-22 11:44 |个人分类:其他|系统分类:科普集锦
【只好冒着得罪菩萨们的大不韪,豁命放胆,一吐为快了。】
【我们究竟应崇尚什么?崇尚学术泰斗?将院士权威奉若神明?还是要尊重科学,追求真理?】
【本文挑战了一些学术大亨,目的也想让年轻人相信,那些菩萨“也不过如此!”要相信科学,追求真理,不要盲目崇拜权威。】
http://blog.sciencenet.cn/blog-660333-673421.html
中国式公正    程代展
已有 21548 次阅读 2013-3-24 13:36 |个人分类:杂感|系统分类:观点评述
【中国——伪科学的重灾区】
【目前在中国,民科已经成为冲击正确科学知识传播和普及的一个赘瘤,它们误导年轻人,混淆了科学问题的真伪对错。和这些伪科学作斗争,对每一个正直的科技工作者都义不容辞。】
http://blog.sciencenet.cn/blog-660333-720393.html
从一篇博士学位论文想到的   程代展
已有 24494 次阅读 2013-8-28 16:30 |个人分类:杂感|系统分类:观点评述
【还是觉得心头堵得慌,如鲠在喉,不得不一吐为快。】
【[138]罗学维  2014-2-10 22:32
支持程老师!捍卫科学的尊严】
《[139]Veteran11  2014-2-11 11:06
【[138]罗学维  2014-2-10 22:32
支持程老师!捍卫科学的尊严】
所谓“科学的尊严”就是:对要坚决捍卫、错要敢于承认。

这里与程代展研究员讨论的是:程代展研究员关于解决方程的问题的“科普”。

曾经的清华的学生、如今的清华教授林章凛博主在2014年认为:
【程老师的工作,我还真不懂。呵呵。 】。

http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=107667&do=blog&id=759932&from=space
牛!“杨正瓴问题”      杨正瓴
【简介:管克英教授, 1984年在中科院应用数学所获理学博士学位,1988年在北航被评为教授, 1994年在北航评为一般力学博士生导师, 1998年10月调入北京交通大学理学院. 曾到英国、丹麦、俄罗斯、加拿大、美国、波兰等国进行过学术访问. 长期从事非线性动力学, 孤立子, 一般力学和常微分方程可积性等研究。 】
管克英教授认为:
【博主回复(2014-2-5 13:45):谢谢介绍并邀请我参与相关的争论。但看了一下,相关争论过于复杂,我看不清是非不能盲目参与。】。

罗学维网友。
如果罗学维网友能够让林章凛博主和管克英教授弄懂:程代展研究员关于解决方程的问题的“科普”。那么,罗学维网友也就是在“捍卫科学的尊严”了。
不过,现在的问题是:程代展研究员他自己能够做到“对要坚决捍卫、错要敢于承认”吗?
那位“科学网讨论科学问题还是要认真的 ” 应行仁现在还会继续“认真!”吗?

罗学维网友。
别空喊:捍卫科学的尊严!》

孙学军博主。
科学研究模式新浪潮!
可以使科研成为一种大众化活动,实现人人都可以参与,人人都可以成为科学家的时代。那么,科学的春天真的是到来来。

张永祥博主。
【庞加莱“整个地改变了数学科学的状况,在一切方向上打开了新的道路。”
                                                                                                     ---阿达马】

仍旧可以继续去作撬动数学基础的学术探索。
回复    
2014-2-21 19:541 楼(回复楼主) 赞 +1 |
IP: 202.158.164.*   | 赞 +1 [3]Veteran11   2014-2-21 10:27
【1743年d’Alembert说,“直到现在,表现出更多关心的是去扩大建筑,而不是在入口处张灯结彩;是把房子盖的更高些,而不是给基础补充适当的强度。”】
数学基础的发掘很重要。
中国要想成为数学强国,必须要重视对数学基础的继续发掘。
借用别人的数学基础作功课、翻跟斗,永远也成不了数学强国的。
回复    
2014-2-21 19:561 楼(回复楼主) 赞 +1 |
IP: 59.50.144.*   | 赞 +1 [2]贾珍荣   2014-2-21 10:26
感佩!
IP: 119.119.156.*   | 赞 +1 [1]田云川   2014-2-21 10:23
好文!
无穷和虚数仍然迷惑物理。
回复    
2014-2-21 19:551 楼(回复楼主) 赞 +1 |

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