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韦小宝掷骰子的概率

已有 5070 次阅读 2015-6-12 21:05 |系统分类:生活其它| 随机, 概率, 韦小宝, 掷骰子

     金庸武侠名著《鹿鼎记》第42回里:

……韦小宝道:“大家争个不休,终究不是个局。这样罢,咱们掷一把骰子,碰一碰运气,倘若归老爷子赢呢,我们非但不阻三位进宫,晚辈还将宫里情形,详细说与两位知道。”……归二娘道:“是了!你们两个各掷一把,谁掷出的点子大,谁就赢了。”韦小宝心想:“只一把,说不定他运气真好,一下子掷了个三十六点。”说道:“这样罢,咱们各掷三把,三赢两胜。”归钟是掷的次数越多,越是高兴。说道:“咱们每人掷三百次,胜了两百次的算赢。”归二娘道:“那有这么麻烦的,各掷三把够了。”

这一节的原意是韦小宝想掷骰子作弊,然后胜了归氏三人,就可阻碍他们进宫行刺康熙,也不违背了他对小皇帝的义气。

我们这里不考虑韦小宝的作弊,来说说完全随机的掷骰子(从1点到6点完全随机),如果以所有掷出的骰子总和最大为胜,三局好还是三百局甚至三千局更好呢?

我们用随机数模拟的方式来计算下,就用MS Excel表格中的RandBetween(1,6)函数,可产生一个介于1~6的整数,如果取三次(相当于掷了三次骰子),韦小宝的结果可能是:

2 + 4 + 2 = 8

而归氏的结果可能是:

3 + 6 + 1 = 10

由此归氏胜,韦小宝输。不过这个结果因为随机,每次结果差异较大。

如果改为掷三百次呢?韦小宝的结果可能是:

2 + 5 + 1 + …… + 5 = 426

而归氏的结果可能是:

1 + 2 + 6 + …… + 4 = 390

由此归氏输,韦小宝赢。不过这个结果还是每次差异较大。

如果改为掷三千次,韦和归二人的结果可能是1029910524

如果改为掷三万次,韦和归二人的结果可能是105052104939

可以进一步计算,表明如果掷的次数越多,两人的结果越接近。可通过多次计算求得平均值和标准差,由此通过F检验或t检验可知并无显著性差异(p<0.05)。如果对韦小宝来说平局就算赢的话,时间上足够,要求掷的次数越多,平局(赢)的可能性就越高。

   应该说世界上并无真随机,计算机里产生的是伪随机数,比如用一定规律的数学递推公式产生一个随机数序列。不过如果用穷举法把这个序列无限长的写下去,是存在一个重复性和周期性的,所以就不再是随机了,但只要递推公式选得比较好,随机数间的相互独立性是可以近似满足的,只要所用随机数的个数不超过伪随机数序列出现循环现象时的长度就可以了。著名的蒙特卡罗随机抽样法就是基于一系列的可能发生的场景接近可能的真实情况,从而对很多问题进行概率上的推算。




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