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FORC图是通过测量一系列的部分磁滞回线(反转曲线)得到的(Mayergoyz, 1986)。对于一条典型的反转曲线,它起始于磁滞回线左半支上的一点Ha,然后朝着正向逐渐增加外场,直到样品再次回到饱和状态。在这条反转路径上的任意一点Hb所对应的磁化强度为M(Ha, Hb)。
这样,就可以设计测量一系列FORCs曲线(图a),然后通过一组点阵,比如7´7点阵(对应于平滑因子SF = 3)计算每个测量点的二阶导数。对于弱磁性样品,SF的值可能大于5。
r(Ha, Hb) = -¶2M(Ha, Hb)/ ¶Ha¶Hb
然后把Ha和Hb转换为如下坐标系(Ha, Hb)à (Hc, Hu),其中
Hu = (Hb + Ha)/2
Hc = (Hb - Ha)/2
首先要了解Hu和Hc的物理含义。对于一个独立的以单轴各向异性占主导的SD颗粒,沿着其易磁化轴方向达到饱和状态,需要让其偏转磁矩达到反向磁化的力为Hk,也就是其矫顽力Hc。
如果存在着一个磁相互作用力Hint,假设其方向向右。这样在正向磁化时,只需要Hk-Hint即可。而在反向磁化时,则需要Hk+Hint。因此,在这种情况下,其磁滞回线的形状还为矩形,但是其对称轴会向右偏离Hint。可见根据式子(5.8)定义的Hu就是Hint。
对于FORC图,在每一个(Hc, Hu)坐标点上的值为r(Ha, Hb),这样就获得了一个完整的FORC等值线图。
假设样品中含有一组SSD颗粒,具有不同的Hc分布,这样在横轴上FORC等值线值会有展布。如果磁颗粒间具有相互作用,在纵轴上也会有展布,从而形成椭圆状的等值线。
对于SSD颗粒的FORC图,沿着Hu = 0做剖面,会得到Hc的分布。其峰值定义为Hc,FORC,如果沿着Hc = Hc,FORC做纵向剖面,会等到磁相互作用力的信息。沿着纵向展布越宽,磁相互作用力越大。
当横轴和纵轴都用mT为单位时,其符号变为Bc与Bu。
FORC图的形状与样品中磁性颗粒的磁畴状态密切相关。当磁相互作用比较弱时,纵轴会被压缩,形成压扁状的椭圆。随着磁相互作用逐渐增大,纵轴会被延展。对于PSD和MD颗粒,封闭的FORC等值线被左端开口的等值线取代。
对于反铁磁性矿物,比如赤铁矿,其矫顽力要比铁磁性矿物大,但是饱和等温剩磁要低。因此,赤铁矿颗粒之间的磁相互作用很小。其FORC图的整体变现为弱相互作用,等值线在纵向压缩,沿着横轴展布。
上图展示了含铝赤铁矿Bc,FORC和样品Bc的相互关系图。除了个别点,整体上,这两个参数呈线性关系。似乎暗示着Bc,FORC代表着样品的整体矫顽力。为了进一步厘定Bc,FORC的物理含义,Li et al. (2012)研究了不同趋磁细菌AMB1的磁学性质,发现Bc,FORC和Bc存在着系统的差别,而与Bcr相当一致,因而推论Bc,FORC实际上代表着Bcr,而不是Bc,因而通过FORC横切面得到的矫顽力分布实际为样品的剩磁矫顽力分布。
对于SSD颗粒,其矫顽力和剩磁矫顽力几乎相等。因而上图所示的线性关系不能说明Bc,FORC与Bc等价。
在诸多磁性矿物中,针铁矿具有非常高的剩磁矫顽力。图5.20展示了具有不同铝含量的针铁矿的FORC图。对于纯针铁矿,其矫顽力大于几个T,甚至在>60 T 的高场里都不能饱和(Rochette et al., 2005, GRL)。因此,图5.20a没有任何针铁矿的信息,因为其剩磁矫顽力分布远远超出上边界。
当铝含量增加时,针铁矿的尼尔温度逐渐靠近室温,矫顽力会随之下降,当Al%含量大于10%时,其最低剩磁矫顽力已经降到了300-400 mT。即使如此,在 FORC图中我们也只能观察到一部分等值线,其上边界没有被检测到。
在还原环境中,硫化物广泛存在。其中一类叫做胶黄铁矿,一般粒径在100 nm到几百nm,属于SD范畴。胶黄铁矿象葡萄一样成团分布,具较强的磁相互作用,其FORC图为典型的圆环状,其中心剩磁矫顽力要比SD磁铁矿大,一般在60 mT左右。
基于FORC图的特性,其主要应用于检测样品中磁性颗粒的相互作用、剩磁矫顽力分布、以及矿物变化。当存在较强的磁相互作用时,岩石磁学参数的解释具有多解性,因此是评价岩石磁学参数(比如非磁滞剩磁和饱和等温剩磁比值)的重要手段。在地磁场古强度研究中,样品中磁性矿物的磁畴状态对古强度的结果有很大影响,因此,FORC图已经被用来遴选适合地磁场古强度研究的样品。Muxworthy根据FORC图提供的磁相互作用和剩磁矫顽力分布信息,发展了一种新的确定地磁场强度的模拟理论。
此外,FORC图还可以和Day图联合使用,减小Day图解释的多解性。如下图所示,样品TF18A的Mrs/Ms比值接近0.5,其 FORC图为典型的具有磁相互作用的SD颗粒。因此可以判定样品TF18A中的磁性矿物主要为SD颗粒。对于样品RB08ED,在Day图中,它落在PSD或者SP+SD的区间。其FORC图不具有PSD特征。其中心剩磁矫顽力为30 mT,属于SD颗粒范畴,但是同时还具有SP特征,因此可以判定为SP+SD的混合颗粒,而非PSD颗粒。
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