莱布尼茨是逻辑主义的肇始，但罗素等人却将其发扬光大，所谓“逻辑主义”就是主张数学可以从逻辑规律推导出来。在其《数理哲学导论》最后一章“数学与逻辑”中，讲了这样一句话“在历史上数学和逻辑是两门完全不同的学科：数学与科学有关，逻辑与希腊文有关。”从某种意义来讲，罗素认为逻辑与某种语言相关，因而与数学基本就不相关。但是由于莱布尼茨和他的工作的进展，他接着又说，“……二者在近代都有很大的发展；逻辑更数学化，数学更逻辑化，结果在两者之间完全不能划出一条界线；事实上二者也确是一门学科。”接下的一句话则代表了罗素典型的逻辑主义的态度，“逻辑是数学的少年时代，数学是逻辑的成人时代。”他自己也心知肚明，这一见解会“触犯一些逻辑学家”因为他们致力于逻辑研究而“不能从事一点点符号的推理。”之于数学家也是如此，虽然他们已经“学会了一种技术，但从不费心去研究它的意义的合理性。"这就是罗素从莱布尼茨那里继承过来的数理逻辑的理念，莱布尼茨生前没有发表任何关于数理逻辑的文章，而罗素却不是这样，他于20世纪初与剑桥大学著名数学家怀特海合作写出洋洋三大卷《数学原理》就是他推行其“逻辑主义”的典型。
 
罗素和怀特海最重要的贡献是从几个逻辑概念和公理出发再增加两个新公理，即无穷公理和选择公理（乘法公理），就推导出康托尔集合论、一般算术和大部分的数学。这两个新公理都是和实无穷大有关的断定，它们显示出逻辑和数学的联系和差别。单纯从逻辑推不出数学，必须再增加两个公理，可见数学和逻辑不等同。然而，就是这二条并非逻辑公理，而是存在公理，使得逻辑主义受到致命打击。尤其是选择公理，差点没被罗素逼疯，说什么挑选鞋子需要分辨左右，但选袜子则没必要。尽管如此，数理逻辑的问世，还是让它成为检验数学推理合理性的一门重要工具，因此它比数学更基础，数学也讲推理，但却不知其推理本身是否合理，那么有了数理逻辑后数学推理的合理性就得到了保障。逻辑主义落脚到集合论，最终使其成为数学的一个分支。
 
第一个真正比较完整的数理逻辑系统是德国逻辑学家弗雷格完成的，《概念文字》就是这个系统的概貌。其中用到了一些现在数理逻辑已经不用的符号，表明数理逻辑是一种“语言”，弗雷格称其为“lingua characterica”，是一种“普遍语言”，也就是莱布尼茨梦寐以求的一种形式语言，籍此可以将人类知识表达出来。弗雷格把《概念文字》理解为“语言”，他便成为“语言转向”的引领人。
 
逻辑学家施罗德对弗雷格提出批评，认为他的《概念文字》实为“推理演算”（calculus  ratiocinator），但弗雷格不同意施罗德的观点，认为他的《概念文字》不是推理演算，至少不仅仅是推理演算。这一点与布尔逻辑有所不同。由于布尔是数学家，他在十九世纪中叶首次定义了逻辑的代数系统。现在，布尔逻辑在电子学、计算机硬件和软件中有很多应用。在 1937 年，申农展示了布尔逻辑如何在电子学中使用。然而，无论是“普遍语言”还是“推理演算”都是由莱布尼茨提出的。后人只是从逻辑和数学的角度对其进行了分别发挥。弗雷格自然了解布尔的工作，但却将其工作成为“抽象代数”（abstract algebra）以区别于他的“概念文字”。由于申农也是数学家，自然也就将通信用上了布尔代数，他的关于信息论的奠基性文章的题目就是“通信的数学理论”。可是自从有了现代计算机以后，逻辑学也派上了大的用途。正像罗素所说，逻辑与数学两者之间完全不能划出一条界线那样。
 
既然弗雷格自认为他的《概念文字》属于文字而非推理演算，但却不能将其普遍语言说成是莱布尼茨意义上的，虽然他自己声称“我不想创建一种纯粹的推理演算，而是希望创建一种莱布尼茨意义下的普遍语言。”另外，弗雷格之所以成功在于他采用了语法（范畴词）上的或我们汉语中所谓“虚词”（syncategorematic）的中介手段来达到其目的。这与数学手段不完全一样，因而数学家似乎并不过分重视弗雷格，倒是哲学家和逻辑学家更看重他。在哲学上，由于弗雷格的出现，形成了所谓“语言转向”的思潮，大家都将弗雷格视为开创人，不无道理。正是由于“语言转向”使得分析哲学家们言必谈弗雷格。
 
可是，正如罗素所说，“逻辑与数学两者之间完全不能划出一条界线”那样，语言与逻辑也不能完全划出一条界线。到了上个世纪中叶，随着狭义信息论的问世，出现了另一个思潮，由于数学家申农并没有给“信息”下一个“科学的”定义，因而各路哲学家便纷纷出来为信息下定义，目前据统计，已经有上百种关于“信息”的定义。可是，“信息”究竟是什么，大家依然莫衷一是。所以，还是让我引用一位逻辑学家的话：“不要问意义是什么，而要问意义能做什么。”而另一位逻辑学家则套用该句：“不要问信息是什么，而是要问信息能做什么。”
 
科学家更偏爱数学，因为科学与数学有关。可是到了二十世纪中叶，随着人工智能，认知科学等学科的崛起，数学化的逻辑成为这些学科必不可少的工具。尤其是电子计算机的出现，数理逻辑，尤其是模态逻辑，更是派上大用场，计算机采用了布尔代数，这恰恰不是弗雷格的概念文字，而是他所谓的抽象代数。当然，这二者不能截然分开，用布尔代数表示的“合取”、“析取”范式代替了“概念文字”。随着“语言转向”被“信息转向”所逐渐替代，信息这个概念便走上了哲学的舞台。甚至有人把“图灵”搬了出来，认为信息革命实为“图灵革命”。因为电子计算机的理论基础就是图灵机。并将图灵与哥白尼、达尔文和弗洛伊德相提并论。虽然这有些过头，但要从厚今薄古的角度，我们不妨姑妄听之。图灵说过：“任何可以转化为二进制码的问题都可以用一台简单的机器来解决。”这就涉及到可计算性，不过并非所有的问题都能够转化为二进制码，因而，图灵机最终不过就是一种有限的自动机而已。电子计算机是图灵机的“外壳”，里面所处理的就是信息，至于信息是什么倒不是那么重要。并非所有的信息都可以被处理，关键是能够处理的信息如何获得意义，意义又如何转变为知识，才是最为重要的。
 
参考文献
1、罗素：《数理哲学导论》，商务印书馆1982年版。
2、弗雷格：《概念文字》，商务印书馆2001年版。
3、Volker Peckhaus：Calculus Ratiocinator vs.  Characteristica Universalis?  The Two  Traditions  in Logic, Revisited，History &Philosophy of Logic (2004)，Volume:  25,  Issue: 1, pp: 3-14.
4、Frege’s Begreffsschrift as a lingua characteristica, Synthesis (2010) 174: 283-294.
5、http://iml.jou.ufl.edu/projects/Fall2000/Osder/default.htm