现代物理学已经证明，信息抽象的对象是物理实体。所以我们考虑信息哲学，必须也要将量子信息纳入其中。我提出的模态信息论虽然可以涵盖量子信息，但在运算上有难点，量子信息是在希尔伯特空间，而经典信息是在欧几里德空间独立运行的。希尔伯特空间是欧氏空间的一个推广。其最精辟的定义就是完备的内积空间，虽然欧几里得空间也有完备性，但希尔伯特空间的其它性质是缺乏的。既然是欧氏空间的推广，肯定有与欧氏空间同构之处。这样就可以用布尔代数处理大部分量子信息的内容。不过大可不必担心，我们生活在欧氏空间，而非希尔伯特空间。就像我们不生活在爱因斯坦的相对论空间一样。但从理论上讲，总还是希望完美一下。

1936年美国数学家斯通，在研究希尔伯特空间算子谱理论提出了一条重要定理，斯通布尔代数表达定理，是联通欧氏空间和希尔伯特空间的一座桥梁。它建立了布尔代数和拓扑空间之间的联系。具体来说，这个定理表明每一个布尔代数都同构于某个拓扑空间上的闭开集代数。斯通表示定理的重要性在于，它不仅为布尔代数提供了一种拓扑解释，而且对拓扑学和范畴论的发展也产生了深远的影响。特别是在量子力学领域，斯通表示定理有着基础性的应用，它帮助将量子逻辑与希尔伯特空间的几何结构联系起来。

斯通表示定理的提出，为理解布尔代数的结构提供了一种新的视角，并且促进了数学不同分支之间的交叉与融合。通过这个定理，我们可以看到代数结构、序结构和拓扑结构之间的深刻联系，这也是布尔巴基学派所倡导的数学观念的一部分。在量子力学中，斯通氏布尔代数表达定理与量子态的描述相联系，主要是通过量子逻辑的概念来实现的。以下是几个关键点，展示了这种联系如何建立。

1、量子逻辑的基础：量子逻辑是对经典逻辑的一种推广，它考虑了量子力学中的叠加原理和不确定性原理。在量子逻辑中，量子态的描述涉及到非经典逻辑结构，这与布尔代数的常规规则不同。

2、量子态与希尔伯特空间：量子力学中的量子态由希尔伯特空间中的向量表示。每个量子态都可以是纯态或混合态，纯态对应于希尔伯特空间中的一个单位向量，而混合态则由密度矩阵表示。

3、投影算子与量子命题：在量子力学中，一个量子系统的可能状态可以用投影算子来表示。这些投影算子作用于希尔伯特空间，将量子态投影到特定的子空间上。每个投影算子都与一个量子命题相对应。

4、斯通定理的应用：斯通表示定理表明，每个布尔代数都可以表示为某个拓扑空间上的闭开集代数。在量子逻辑的背景下，这个定理可以用来描述量子态的逻辑结构，即量子态的子集可以构成一个布尔代数。

5、量子态的完备性：量子逻辑中的完备性意味着对于量子系统中的任何命题，都可以进行逻辑上的完备描述。斯通定理提供了一种方法，通过拓扑空间的完备性来确保量子逻辑的完备性。

6、量子测量与布尔代数：量子测量可以被视为对量子态的一系列完备观测，每个观测对应于一个投影算子。这些投影算子的集合在数学上形成了一个布尔代数，可以用来描述测量的可能结果。

7、量子纠缠与逻辑结构：量子纠缠是量子力学中的一个重要概念，它涉及到多个量子系统的非局部相关性。斯通定理在描述量子纠缠的逻辑结构方面提供了一种框架，尤其是在考虑多个量子比特的联合态时。

8、量子信息与量子计算：在量子信息和量子计算领域，量子态的描述和操作是核心任务。斯通定理在设计量子逻辑门和量子电路时提供了一种理论基础，有助于理解和构建量子算法。

通过上述方式，斯通氏布尔代数表达定理为量子态的描述提供了一种数学工具，有助于深入理解量子力学中的逻辑结构和测量过程。然而，需要注意的是，量子逻辑并不完全遵循经典逻辑的规则，而是需要考虑到量子力学的基本原理。量子力学中的叠加原理与布尔代数之间的联系并不是直接的，因为它们分别属于不同的数学结构和理论框架。然而，它们之间存在一些概念上的联系，尤其是在量子逻辑和量子信息理论的背景下，部分实现所谓的“跨界运算”或“跨空间运算”，以下是一些概念上的联系点：

1、向量空间与布尔代数：量子力学中的叠加原理描述了量子态可以表示为希尔伯特空间中的向量，这些向量可以进行线性叠加。布尔代数是一种特殊的代数结构，它包含逻辑运算如“与”（AND）、“或”（OR）和“非”（NOT）。在量子力学中，量子态的叠加可以看作是向量加法，这与布尔代数中的某些概念有类似之处。

2、量子逻辑：量子逻辑是一种扩展自经典逻辑的框架，用于处理量子力学中的非经典现象，如叠加和不确定性。在量子逻辑中，量子态的叠加原理可以与布尔代数的运算相联系，尽管它们遵循的规则可能不同。

3、量子比特（quibit）：在量子信息理论中，量子比特是量子计算的基本单位，它可以表示为两个正交态的叠加。量子比特的叠加状态可以与布尔代数中的“真”和“假”或“0”和“1”进行类比，尽管量子比特具有超越经典比特的特性。

4、量子门与布尔逻辑门：量子计算中的量子门操作可以改变量子比特的状态，这些操作在数学上可以表示为幺正矩阵。布尔逻辑门是经典计算中的基本操作，如AND、OR和NOT门。尽管量子门和布尔逻辑门在功能上有所不同，但它们都可以被视为状态转换的数学模型。

5、量子纠缠与布尔代数的扩展：量子纠缠是量子力学中的一种现象，其中两个或多个量子系统的状态无法独立于其他系统描述。在某些情况下，量子纠缠可以与布尔代数的扩展结构相联系，以描述多系统之间的复杂关系。

6、量子态的描述：量子态的波函数或密度矩阵可以表示为希尔伯特空间中的向量或算符。在量子信息处理中，这些态的演化和测量可以用类似于布尔代数的方式进行分析，尽管量子态的演化遵循薛定谔方程，而不是布尔代数的规则。

7、量子计算中的布尔函数：在量子计算中，量子算法可以设计来解决特定的布尔问题，如搜索和优化问题。在这种情况下，量子算法利用量子叠加和量子纠缠来模拟布尔函数的计算。

尽管量子力学的叠加原理与布尔代数在数学上存在联系，但它们在本质上服务于不同的理论目的。量子力学的叠加原理是量子系统状态描述的基础，而布尔代数是经典逻辑和计算中的基本工具。在量子信息和量子计算的背景下，两者的结合为探索量子系统的性质和开发新的计算方法提供了新的视角。

总而言之，模态信息论在刻划经典信息和量子信息没有问题。但有问题的大都是在算法上。经典的布尔代数有一定的局限性。不过既然能在希尔伯特空间同过斯通表达定理应用上部分经典布尔代数，总比无法应用要强。当然，不足部分自然由从事量子计算的学者完成。模态信息论只要将其涵盖就是一个功劳。我一直在想布尔运算能否与狄拉克符号进行衔接，现在看来还没有找到途径。我已经把范洪义的书找来了，看用他的方法能否将经典的布尔运算与狄拉克符号接上。因为他的理念似乎是将狄拉克符号简化为牛顿-莱布尼茨方程。这样的话，就可以在欧氏空间处理量子信息了。

模态信息论是一种有关信息的本体论的学说。现在有不少多模态的推广应用，尤其是在人工智能和机器学习方面。但万变不离其宗，都是模态信息论的大框架内展开的。