莱布尼茨与鲁尔相比，对宗教并不是那么感兴趣，他甚至没有进过教堂，以至于后人说他的姓氏Leibniz与“什么都不信”谐音。但与鲁尔相似的地方是对计算的痴迷。鲁尔曾提出用机器实现大脑的部分功能的理念，并付诸实践。

雷蒙·鲁尔( Raimundus Lullus, 1232–1315)

鲁尔的计算“器”

莱布尼茨并非第一个做出计算器的人，法国的帕斯卡（Blaise Pascal, 1623—1662）于1643年左右便发明了机械计算器（Pascaline），可以做加减法演算。法国还专门颁给帕斯卡专利，让他专门生产。Pascaline有好几种规格，可以加减6位数、8位数、甚至10位数。但他的机器很精密，需要钟表匠参与制作，价格自然不菲。帕斯卡的父亲是税务官，对税务的计算感到心神疲惫，帕斯卡就设法发明了这款计算器帮助其父解决问题，同时还希望通过卖机器赚钱。不过那时法国的公务员1个月也赚不了多少钱，根本买不起他的计算器。所以在博物馆中我们还可以见到几种类型的帕斯卡的计算机。大概都是他没卖出去的库存吧。

帕斯卡（Blaise Pascal, 1623—1662）

帕斯卡加减法计算器（Pascaline）

莱布尼茨并不满足帕斯卡已经发明过计算器。他在此基础上加上一个名为“莱布尼茨轮”（Leibniz wheel）的“步进器”（stepped rackoner），使其能做四则演算。

莱布尼茨轮

据说 1673年到伦敦旅行时，他随身携带的一个木制计算器的模型引起了人们的极大兴趣，英国皇家学会吸收他为会员，也主要是因为这台计算器。他的这台机器是没有见到帕斯卡算术计算器的情况下独立发明的，他的新式机器在巴黎也同样受到热烈的赞扬。1674 年，莱布尼茨在法国物理学家马略特（Edme Mariotte, 1620—1684）的帮助下，制成了一架金属计算器，并将其呈交给巴黎科学院审查验收并当众演示。这就说明当时就是一种实用的机器，莱布尼茨是为实干家，那么他的计算器也就能够应用。

莱布尼茨计算器

莱布尼茨充分认识到了计算器的重要性并指出，这是十分有价值的。把计算的工作交给机器去做，可以使优秀的人才从繁重的计算中解脱出来，为了制造计算器，他可没少操心费力，而且还花了不少的钱财。他花钱制作计算器的目的是要把“优秀的人才从繁重的计算中解脱出来”。这台机器也不止做了一台，2004年，德国莱布尼茨学会副主席，莱布尼茨学会学术委员会主席，德国柏林理工大学哲学系教授波塞尔（Hans Poser）在中国社会科学院哲学所做报告时，也将莱布尼茨的计算器的这一事实做了简要的回顾，他说莱布尼茨“在年轻时候曾有重要的想法，即用一种分等级的圆柱体（步进器）来解决四则运算问题。第一个是模型，使他成为英国皇家学会会员；后来又造出了三台不同尺寸的计算机，其中一台可能通过传教士送给了中国的皇帝，据说直到文革它都是有据可查的。”莱布尼茨计算器成为标准一直沿用到上个世纪中叶。直到 1948 年以前，机械计算机的制造中都还在采用此类步进器，如国际商用机器公司（IBM）所制造的手摇计算器。我曾见到上个世纪70年代天津产的手摇计算器，其原理和制造基本没有脱离莱布尼茨给出的设计框架 。

莱布尼茨出生在“三十年战争”结束不久，“威斯特伐利亚合约”签订了。战争始于波西米亚，但受创伤最重的地方却是德意志和西班牙。德意志那时只是个地理概念，是“神圣罗马帝国”的属地，被称为“帝国的沙漏颈”，说白了就是不毛之地。战后人口锐减，要想恢复元气，第一要务就是人口的生产。莱布尼茨20岁时受雇于汉诺威公爵后来职务拓展到布伦瑞克家族的编史官。他广交朋友并与之进行广泛通信，其中就包括与来华传教士白晋的多封通信。在与白晋探讨他发现二进算数时，白晋给他寄来的邵雍的先天易图，并嘱他说中国人早就发明过了，让他谨慎处理此项发明。白晋还寄给莱布尼茨一本《康熙大帝转》，后者莱布尼茨作为附录刊于《中国近事》的第二版。

为了选帝侯的未来，他对恢复人口非常关心。他在通信中常常对不同地区提出与当地人口相关的资料。并将其分为 56 个类目，就像图书馆编目那样，涉及到人口的数量的方方面面。1694 年，他又雇了一个工匠做了一台计算器，这台机器是台能够进行12 位数字乘法运算的机器。随身戴在身边自己用，他不仅改进了自己的马车座椅，可以在路上边走边工作，这个计算器就成了他的好帮手同时，莱布尼茨还有个特点，就是能连续工作数月而不离开自己的研究课题，这一点是其他人无法望其项背。莱布尼茨式的计算机一直用到上个世纪80年代的样子。我国的原子弹的数据就是算盘加手摇计算器计算出了的。

手摇计算器（苏联、中国、意大利、德国各一台）

终于他于 1700 年 8 月 17 日，莱布尼茨将他的“田野调查报告”写成了一份备忘录。因为，普鲁士的菲特烈亲王（Frederick I, 1657—1713，在位期 1701—1713）希望成为勃兰登堡和普鲁士联合王国的国王，也就是说，亲王想当国王了。而莱布尼茨则提出他自己的政策主张，即一个王国必须是一个有生存能力的单元，而王国的心脏地带必须是最有力量的部分。真正的力量在于人口的多寡，因为只要有了人，就有维系人口并使其繁衍的资源。这场政策辩论异常激烈，肯定有反对派，亲王的反对派则主张，普鲁士只能为拟议中的勃兰登堡－普鲁士联合王国提供一小部分力量。因而，统治者不应该是普鲁士人。莱布尼茨则坚定地站在亲王一边，他反驳到，说你们那是一个错误，紧接着为了支持自己的合理性，他非常巧妙的算了一笔“政治帐”，击败了他的政敌，他根据始于1683 年普鲁士的出生记录，在整个地区每年出生 65000 人，其中普鲁士为 22680 人。因此，普鲁士是生机勃勃的。莱布尼茨为了赢得辩论不知为什么把这个总数乘以 30，得出勃兰登堡－普鲁士联合王国的居民为 1962000 人，或大约 200 万。说实在的，莱布尼茨这话说的有点过头了，就连那时人口那时众多的英国，也只有 550 万居民。反对派无言以对，于是，莱布尼茨就根据这些数字进言建国，于是勃兰登堡—普鲁士联合王国于 1701 就成立了。国家是成立了，但正如后来的普鲁士统计史学家所言有皇室，无国家。莱布尼茨的那些数字并不那么可靠！可是当时那些反对派则哑口无言，他们手里没有数据，莱布尼茨之前做了功课，即我们现在所谓的“田野调查”，真是“事实胜于雄辩”啊。据此“王国”诞生，“亲王”变“国王”。莱布尼茨的档案材料在他去世后被封存，就连第二次世界大战期间，其档案馆前亦部署一辆虎式坦克。

莱布尼茨根本就没有康德说得那么独断，是个非常实际的人，我们见到的莱布尼茨只是个影子，冰山的一角而已。不论怎样，通过莱布尼茨的雄辩，勃兰登堡－普鲁士联合王国还是由亲王拍板决定建了起来，哪有一步到位的事情！先建国再说！从无到有。这个勃兰登堡－普鲁士联合王国就是今天的德国首都柏林地区，现在德国人为什么把柏林当成首都，勃兰登堡门则作为象征，成为德国的龙兴之地。

以后则是威廉一世（Friedrich Wilhelm I, 1688—1740，在位期 1713—1740）开始的进行人口登记的。他们打着的旗号都是莱布尼茨的提出的口号：确定国力。那时莱布尼茨已经去世了。他虽然没有看到德国最后的建立，也没有看到的荣克化结果。但是他在德国建国史上起到了不可或缺作用，这个功绩是不可抹煞的。这就是以后为什么德国一定要从波恩迁都柏林的原因所在。以后我们还会继续就其统计过程反思，看在荣克化过程之前还有哪些地方值得我们借鉴和反思的。但有一点我以为是值得肯定的，就是莱布尼茨的实干精神，这一点再怎么强调也不过分。

到了20世纪，库塔（Curta）计算器问世，可以说是机械式计算器的巅峰和绝唱，流行于上世纪50年代到70年代。只有手心那么大，非常好用。从库塔问世后，再也没有任何一种有影响力的机械计算器出现了。库塔计算器，在当时可以算是工程师的随身宝器了，能在野外的工程现场提供比计算尺更为精确的计算。计算尺的计算存在大量的误读，而机械计算器的计算是没有误差的。

库塔计算器的是库特（Curt Herzstark，1902—1998）在奥斯维辛集中营发明的。之所以叫Curta，是把他的名字Curt和姓里-tark这个发音连起来，就成了Curta。库特是位犹太人，生于奥地利维也纳。他的父亲是工程师，对库特的人生及事业影响最大，后来促成他发明库塔的人，也是他父亲。他父亲于1905年在维也纳成立的奥地利计算机器制造公司老板！从此将年幼的库塔带入了机械世界。但库塔的原理基本还是莱布尼茨计算器式的。一共生产了15万台。现在库塔非常稀少鲜见，就像徕卡、蔡司、爱能展等老镜头一样，成为Vintage级别的收藏品了。在eBay上成色好的要1.5万美金的样子。

而且还有了玩儿库塔计算器的专业团体。真是不容易第一台能够用一只手拿着的精确计算器是机械式的，而不是电子的。它可以进行加减乘除运算，而且能够帮助计算平方根。与功能类似的计算尺不同，其计算结果至少可以精确的11位。