布尔（George Boole, 1815—1864）是爱尔兰人的骄傲，正是以他的姓而命名的布尔代数成为当今计算机科学与信息技术的灵魂。布尔于1855年与爱尔兰科克女王学院的希腊语教授的侄女，玛丽·艾佛斯特（Mary Everest，1832—1916）结婚。玛丽比他小17岁。婚后育有五女。1864年的11月，布尔在阴雨中他坚持去上课，受凉引起感冒发烧。艾佛斯特不懂医，给发烧的布尔盖上湿毯子，再浇上二盆凉水退烧。布尔病情由此加重，患肺炎不幸于12月8日在科克去世，终年49岁。

布尔（George Boole, 1815—1864）

一、

布尔出生于英格兰的林肯郡，有数学和语言的天赋。没有记载说他是神童，但他的智力确实过人，出身寒门，自学成才。12岁那年布尔已经在翻译拉丁文诗歌了。14岁时，就在报上发表希腊诗译作在当地小有名气。布尔不仅有数学天赋，对语言的领悟也是与生俱来。到了青春期，年轻的布尔已流利地掌握了德、意、法等语言。

布尔曾在当地上了小学和短时间的商业学校。毕业后，布尔原想做一名牧师。迫于生活，他在16岁那年做了了中学教师。接下来的数年中，布尔主要依赖当地的力学研究所借阅数学刊物。1831—1835年，先后在唐卡斯特和沃丁顿的一些中学教书。后来1835年在他20岁时，他在林肯市创办了一所中学。就在这个时期，他对数学的兴趣愈发深厚，并决定继续自学。在教书的同时，自修高等数学。布尔下了大气力啃牛顿（Isaac Newton, 1643—1721）的《自然哲学的数学原理》。以及18和19世纪法国数学家拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange, 1736—1813）的《解析函数论》和拉普拉斯（Pierre S. Laplace, 1749—1827）的《天体力学》这样数学著作。21岁时他就精通《天体力学》，这在当时被认为是最深奥的学问。这一事实足以证明他自学取得的成功。

1838年，开办的沃丁顿学院的哈尔（Robert Hall）去世，布尔应聘来接管该校。此时布尔正在研读拉普拉斯和拉格朗日的著作，并做了大量的笔记。与此同时，他还结识了时任《剑桥数学杂志》主编的格里高利（Duncan Gregory，1814—1844），布尔在《剑桥数学杂志》他发表了第一篇文章，“分析变换理论研究”。该文提出影响爱因斯坦的不变量的理论，直到现在该方法还在应用。

格里高利（Duncan Gregory，1814—1844）

格里高利建议布尔来剑桥大学读学位，可是布尔却掏不起上学的学费，他办学的收入勉强能维持父母的生计。1840年布尔在林肯郡开办了一所寄宿学校，他们全家又与他一同搬回。从此，他定期在《剑桥数学杂志》发表文章，格里高利对布尔的影响挺大，从此开始研究代数学。1842年布尔写了一篇文章“论分析的一般方法”，其中他把代数的方法用来解微分方程。他将文章寄给关系逻辑创始人德·摩根（Augustus de Morgan，1806—1871）评论。德·摩根当时已是很著名的数学家了，他读过布尔的文章后评价很高，该文不仅写得好，而且具有原创性。该文于1844年发表在《皇家学会会刊》，1844年11月，布尔获得皇家学院首枚授予数学家的奖章。布尔的数学成就为他带来了声誉。

现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼茨。他的目的是选出一种“通用代数”，把一切推理都化归为计算。这就是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言，其中的符号是表义的，这样就可以像数字一样进行演算，他的确将某些命题形式表达为符号形式，而且还做了初步的尝试。如何⽤数学表达逻辑？布尔也在一直思索。哈密尔顿（William R. Hamilton, 1805—1865）1843年发明了四元数代数，这让布尔受到启发，于是便藉此去论证他先前的想法。并于1847年发表了《逻辑的数学分析》。这本书有86页，只能算是个小册子。但却很好地解释布尔使⽤代数形式来表达逻辑的思想。

在代数中可以使⽤变量，⽽不仅仅是简单的数字这⼀思想，布尔也受此影响。他在1847年出版了《逻辑的数学分析》，给出了现代所谓的“布尔代数”原型。布尔确信符号化会使逻辑变得严密。他的对象是事物的类，1表示全类，0表示空类；xy表示x和y的共同分子所组成的类，运算是逻辑乘法；x＋y表示x和y两类所合成的类，运算是逻辑加法。” 这样就把逻辑代数化了。然后，他把自己的小册子寄给德·摩根。他那时正与汉密尔顿打口水仗。于是布尔就于1847年写了《逻辑的数学分析》寄给德·德·摩根的。读到那本小册子后，认为其原创性可能会产生一门新的数学学科。

哈密尔顿（William R. Hamilton, 1805—1865）

德·摩根（Augustus de Morgan，1806—1871）

1849年，34岁的布尔分别获得牛津大学和都伯林大学的名誉博士学位。在德·摩根、肯兰德（Philip Kellend，1808—1879）、凯莱（Arthur Cayley，1821—1995）和汤姆森（开尔文爵士）（William Thomson，Lord Kelvin，1824—1907）的大力推荐下，新建成的爱尔兰科克女王学院聘布尔为数学教授．从此，他才有了比较安稳的生活保证，他在这个职位干了15年，直到患病逝世。在此期间，他于1857年被推选为伦敦皇家学会会员。在完成了他的重要著作《思维规律的研究》后，便没再发表逻辑学方面的东西。

布尔于1847年发表的《逻辑的数学分析》是本很重要的小册子，可以说是他1854年《思维规律的研究》一书的大纲。从《逻辑的数学分析》的书名可以看出，该书涉及到逻辑和数学。逻辑和数学在历史上并没有关系，罗素（Bertrand Russell，1872—1970）在他的《数理哲学导论》专门过提到过这个问题，他指出：“……数学和逻辑是完全不同的学科，数学与科学有关，逻辑与希腊文有关。”可是布尔却用数学的方法来研究亚里士多德的逻辑。在布尔的《逻辑的数学分析》，就把这二种没有关系的学科结合起来，从而产生了新的学科。由于新学科是布尔创立的，而他所用到的数学工具又是代数，于是，德国逻辑学家施罗德（Ernst Schröder，1841—1902）就将其命名为布尔代数或布尔逻辑。布尔代数的名称就是这样来的。

《逻辑的数学分析》1847年版封面

《思维规律的研究》1854年版封面

布尔的逻辑代数是一种类逻辑。这个方法莱布尼茨也用过，尽管他未写成著作，但还是给出了前几步的演算。下面让我们比较一下布尔的《逻辑的数学分析》片段与莱布尼茨《实加法演算研究》的片段，看看其中除了符号的异同外，还有什么？尤其是莱布尼茨的公理2，就是类逻辑运算的一个示例：

《逻辑的数学分析》书影

《实加法演算研究》书影

莱布尼茨的实加法演算的公理2所要表达的意思就是“类”的相加，A⊕A=A。就是要表达，如果没有什么东西新加进来，就没有什么新的结论，或更直观地说，一堆苹果加另一堆苹果还是一堆苹果。

布尔的成就本应得到同行的赞扬才对。可让他万万没想到的是，他在布尔逻辑中的新东西并不被承认。相反，却招致同行的一致冷嘲热讽，但是这部重要的著作不经没给他带来收获，反而却是一大堆嘲讽，说他要把亚里士多德的诗歌变成音乐之类。布尔当时在逻辑学上远远不及在其他领域的收获多。其实布尔只不过希望用数学的方法研究逻辑，而非以后的学者将亚里士多德彻底否定那样。可是，这位在爱尔兰科克大学数学教授的贡献，在他生前却未被承认。1840年代爱尔兰发生大饥荒，英格兰见死不救。那时爱尔兰的科克大学才成立不到10年，布尔也还不到40岁。那他只有把兴趣转到更为广泛的领域，出版了二部相当有影响的教材《论微分方程》（1859）和 《论有限差分法》（1860）。这二本书简洁易懂，尤其是第二本，到上个世纪90年代还在用。

布尔的夫人玛丽（Mary Everest，1832—1916）写过一本《代数学中的智慧与趣味》，回顾了她与布尔生活的那段时光。

玛丽（Mary Everest，1832—1916）

《代数学中的智慧与趣味》封面

后来，有人将玛丽的著作整理出版，其中就有一篇文章“印度思想与19世纪西方科学”。在这篇文章中，玛丽曾说布尔深受她伯父艾佛斯特爵士（Sir George Everest, 1790—1866）有关印度思想和逻辑学的影响。

艾佛斯特爵士（Sir George Everest, 1790—1866）

尤其是布尔和德·摩根以及巴贝奇（Charles Babbage, 1791—1871）。“试想一下把巴贝奇、德·摩根和布尔同时置于1830-1860年代的数学氛围，并为他们的灌输印度思想会产生什么样效果。在向量分析和当下探究的物理科学方面会产生什么结果？”所以，可以推断布尔代数有可能受到印度思想的启发。而莱布尼茨对中国也是深有兴趣，他的二进制算术就是把易图做了比较才得到发表的。可见，无论是布尔还是莱布尼茨，都受到过东方思想的影响。

三代人的全家福

后排左起为五个女儿：Margaret Taylor; Ethel L. Voynich; Alicia Boole Scott; Lucy E. Boole; Mary Eelen. Hinton

中排坐者（左起）：Julian Taylor； Mary Scott；Mary Everest Boole; George Hinton

前排坐者（左起）：Geoffrey Ingham Taylor；Leonard Scott

但又有谁想得到，照片中的乔治·辛顿（George Hinton）的后代，杰弗里·辛顿（Geoffery  Hinton）于2018年竟然获得了图灵奖呢？