博文
关于五次方程的一点学习心得
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程老师关于解方程的科普文章很好。虽然我是一个数学外行，读到一半的时候就读不懂了。学过矩阵，但没有学过代数。矩阵与方程的联系没有建立起来，印象中二者唯一的联系是在讲矩阵特征值时讲到。所以，后来程老师在讲用计算增广秩的办法来判断解的正确性时，看得云里雾里。
但是吴老先生与程老师之间的争执似乎还是有点看明白了。
我是这样理解的：
（1）一次方程：$bx+a=0$的解可以有简单解析解：$x=-a/b$.
（2）二次方程：$cx^2+bx+a = 0$的解也有一般解：$x_{1,2}=-b/2c \pm \sqrt{b^2-4ac}$
（3）三次方程：$dx^3+cx^2+bx+a = 0$的根式解也在16世纪中叶由Cardano在Ars Magna这一鸿幅巨著中给出。
那么作为数学解一个很自然的问题是，这种根式解是否通常都能给出？
数学家的结论是上限是四次方程。到了五次方程，就不能找到一般解，尽管特殊情况下的情况仍然许多，但概率为零。
个人觉得，程、吴二先生的争论也许是纯数学与应用数学的分别导致的，尽管程老师自己声称自己的研究是应用数学。
一般来讲，纯数学关心的是一般情况。应用数学关心的首先是手上的问题。具体到五次方程这个问题，纯粹数学家关心的是根式解是否存在，能不能写出来，是否唯一等。应用数学家首先思考的是对于某个具体的五次方程，我是否能找到解；高明的应用数学家在多个特例后会考虑一般情况。
因为这个区别，搞应用的人对纯粹数学的最大批评是后者过于注重一般化问题，以致于在针对实际问题时，经常会有杀鸡用牛刀的感觉。
在这场争论中，如果吴老师声称找到了五次方程的一般根式解，那么用他的公式放到某个具体的方程里试一下就明了。
没有一般根式解，并不代表五次以上方程没有解。在争论中，对定义的理解非常重要。
没有学过实分析的人可能很难理解，为什么概率为零的事件可以有无穷多个？
https://blog.sciencenet.cn/blog-103568-670752.html
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但是吴老先生与程老师之间的争执似乎还是有点看明白了。
我是这样理解的：
（1）一次方程：$bx+a=0$的解可以有简单解析解：$x=-a/b$.
（2）二次方程：$cx^2+bx+a = 0$的解也有一般解：$x_{1,2}=-b/2c \pm \sqrt{b^2-4ac}$
（3）三次方程：$dx^3+cx^2+bx+a = 0$的根式解也在16世纪中叶由Cardano在Ars Magna这一鸿幅巨著中给出。
那么作为数学解一个很自然的问题是，这种根式解是否通常都能给出？
数学家的结论是上限是四次方程。到了五次方程，就不能找到一般解，尽管特殊情况下的情况仍然许多，但概率为零。
个人觉得，程、吴二先生的争论也许是纯数学与应用数学的分别导致的，尽管程老师自己声称自己的研究是应用数学。
一般来讲，纯数学关心的是一般情况。应用数学关心的首先是手上的问题。具体到五次方程这个问题，纯粹数学家关心的是根式解是否存在，能不能写出来，是否唯一等。应用数学家首先思考的是对于某个具体的五次方程，我是否能找到解；高明的应用数学家在多个特例后会考虑一般情况。
因为这个区别，搞应用的人对纯粹数学的最大批评是后者过于注重一般化问题，以致于在针对实际问题时，经常会有杀鸡用牛刀的感觉。
在这场争论中，如果吴老师声称找到了五次方程的一般根式解，那么用他的公式放到某个具体的方程里试一下就明了。
没有一般根式解，并不代表五次以上方程没有解。在争论中，对定义的理解非常重要。
没有学过实分析的人可能很难理解，为什么概率为零的事件可以有无穷多个？
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