这学期只有一门研究生课，Risk & Reliability for Engineers。

话说这门课去年在湖大讲过一回，把同学们折腾得够戗，现在想起来还是罪过，真是罪过！

今年继续折腾，折腾得还厉害些。昨天出了第三次作业题，其中一道题是这样的：

假设某系统的失效事件可以用一个平衡Poisson过程描述。我们知道平衡Poisson过程的唯一参数是$\lambda$。下面是三个人对这个Poisson过程的观察过程和参数估计。假设观察的总时长都是$T$。

• 第一人直接观察在$T$时间内的总失效事件数目，得$n$。由于这个数目服从Poisson分布，据此可得最大似然估计$\hat{\lambda}_1$。
• 第二人记录所有连续两次失效事件的时间间隔 $t_1, t_2, ..., t_n$。由于这些时间间隔服从指数分布，据此亦可得最大似然估计$\hat{\lambda}_2$。
• 第三人记录所有失效事件发生的时间$s_1, s_2,...,s_n$。由于这些时间服从gamma分布，据此也可得最大似然估计$\hat{\lambda}_3$。

请推导这三个估计量的表达式。这三个估计值一般情况下是不相等的，而且只有一个是正确的，请问哪个估计量是不正确的，为什么另两个又不正确？

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