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概率的概率的概率的概率。。。。

已有 2480 次阅读 2011-2-13 01:42 |系统分类:教学心得| 概率论, 空间, color, 局限性, 应用数学

王勇老师博文谈概率论的局限性,小发一点感慨: 其实是应用概率与理论概率的区别。一个纠结了概率论几百年的话题,应该说至今没有定论。

对于纯数学,1就是1,2 = 1 + 1.
对于应用数学,2很有可能不等于1+1. 1头象+1头猪既不等于2头象也不等于2头猪。这时候怎么办?数学错了吗?

Kolmogorov 概率论的根本在于定义了概率了的测度意义以及运算的测试空间。
至于概率在应用时如何解释,Kolmogorov根本不关心。

只要你的概率模型是可测的,就能进行自洽的概率运算。所以,概率建模的基础在于构造可测空间,并让所得运算结果在可测空间中具有一致的概率意义。否则,我们就会陷入到猪加象的悖论中。

王老师说:“概率值是来表示一种随机不确定性的参数,但是它本身也可能具有不确定性,但是,显然我们的概率论没有考虑这个问题,否则概率论的许多公式将是无法计算的,或许有人要认定只要将概率的平均值代入公式就可以了,但是我们可以通过例子来发现仅仅知道概率平均值是不够的。举一个例子来说明概率的不确定性:假定产品合格概率是固定值,工厂各个性能、参数指标等均稳定不变,某工厂测试产品A的合格概率,测试了10件,合格5件,其合格率可以认为是50%,同样,另外一件产品B,测试了100000件,合格率也是50%(为什么取百分之五十是有原因的),在没有更多的信息的情况下,我们当然可以权宜地认为产品合格概率的平均值为0.5,但是,显然我们会觉得产品B的合格概率0.5更加可靠,更加接近于真实值,其分量更重,而这里可以看出一种表征其分量的参数是欠缺的

在这个例子中:计算50%概率时的事件空间是什么? 计算这个50%概率值的概率(不确定性)的事件空间又是什么?

把集合的不确定性加进来,就不能再叫K氏的概率论了。



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