大概是在2008年奥运会期间，有次晚饭后我们几个老刘的学生在物理所的院子里逛。我给他们提起最近我读到的一个让我感到神奇的事情：早在18还是19世纪，有个天文学爱好者就制备了未来几千年里的日食和月食的时刻表。结果，孙青同学表示不以为然：这有什么难的，不过是个运动学问题。

当时我觉得很有道理。孙青同学不愧是我们同门师兄弟里智商最高的（也是拥有最漂亮女朋友的）。

不过后来再想，感觉还是不简单。首先，即便作为一个运动学问题来考虑，问题也是困难的，因为这涉及到一个同时的问题。也就是说，数学上这个问题类似精确计算一个非线性方程（地球月球轨道都有一定偏心率，而且太阳地球月球不在一个平面）的根。这类问题往往不那么容易。

其次，如果作为一个动力学问题来考虑，即便忽略太阳系其他行星，太阳-地球-月亮这个三体系统本质也是存在混沌的。所以，长期预报他们的位置可能是不可靠的。而日食和月食的发生对他们的位置要求是非常苛刻的。

前几天跟一个长期做经典力学的人聊起来。他说他搞不懂量子力学，我则说我搞不懂经典力学。这让我又想起日食月食的预报这个问题。这次，我决定把这个问题放到著名论坛stackexchange上面去。那里高人无数，也许就会有专家级的回答。结果意外地好。目前这个问题

How far ahead can we predict solar and lunar eclipses?

已经被精选为good question。参与讨论的人很多（旁观的如我这样的门外行估计几个量级地更多）。而个别牛人则以写学术论文的态度做了详细回答。

原来，目前人们基本确定inner solar system是混沌的，并且其lyapunov time为大概5百万年。这便是人类能够准确预报行星位置的时间尺度。在更长的时间尺度上，人们便不再（也无法）关心行星的精确位置，而改为关心行星的轨道参数的演化。这便是在更长尺度上的混沌。

当然了，这些都还是基于只考虑引力作用的理想模型的结果。具体到预报日食和月食，需要考虑的参数更多。比如月球的长期行为受太阳和jupiter，venus的影响很大，而且因为潮汐作用月球也在远离地球，而其远离的速度又受地球上海洋的形状影响。甚至greenland的冰层的融合也会起作用。

我开始以为未来1百万年还是可能的。而事实是，NASA制定了两张日食的表，只覆盖未来1000年或者4000年。所以，预报日食和月食远没有我们当初想象得那么简单。