量子力学历史上有三篇著名的系列文章，第一篇只有一个作者，就是海森堡，这是海森堡取得突破的文章；第二篇有两个作者，是玻恩和约旦（Jordan）；第三篇有三个作者，分别是海森堡，玻恩和约旦。

最近因为备课试图读了下这三个文章。不好读，因为高度原创，所以阐述不一定有逻辑，况且还是德语。

在博主能够读懂的部分中，有个小细节让人赞叹不已。

学过量子力学的都知道对易关系

但是这个关系的后果，大部分人应该了解不多。其中一个现在多少“广为人知”的推论是，这里q和p，如果理解为矩阵，肯定不能是有限维的，比如4乘4。它们一定得是无限维矩阵。

原因很简单，如果q和p是通常的有限维矩阵，那么两边可以取迹（trace，德语叫Spur）。左边因为有关系式tr(AB)=tr(BA)而迹为零，右边因为是常数矩阵而迹有限，矛盾。

这个推论现在看来很简单，但是据博主的经验，大部分人还是不知道的。

但是Born和Jordan在他们的原始文章里，在提出这个对易关系式的第一篇文章里，就指出这点了！

看截图：

红色下划线那一段就是他们的论证。

当年杨露禅手托麻雀，而麻雀不得飞，对手观之便不敢与之动手。

同样的，Born和Jordan文章中的这点不足道的小细节，足以让博主相信，他们是不折不扣的大师。

注1：Jordan对量子力学的贡献好像一直被有意忽略。原因据说是因为他是希特勒一党的。杨振宁先生曾为他不能得奖打抱不平。