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教学备忘录:向量空间的一个教学顺序

已有 4560 次阅读 2014-1-21 11:54 |个人分类:大学数学|系统分类:教学心得| 教学, 高等代数, 向量空间

1.定义 -> 基本性质(注意与模的类比,扭模即从此引入) -> 例(数系,平面向量,矩阵)


2.子结构(子空间) -> 判定定理(注意与群,环,域的类比,特别是只需要运算封闭性的特点与有限群的情形的类比)-> 子空间的交与和(非空集合的生成子空间,构造与“最小性”,一个向量生成的子空间)


3.商结构 -> 向量空间的同态与同构(线性映射)-> 核子空间与像子空间


4.线性方程组方程的“独立性”-> 向量的线性无关(线性相关,线性组合,线性表出)-> 向量组的相互表出,表示和性质 -> 向量组的等价(r<=s,极大无关组,向量组的秩)-> 有限生成的向量空间(基与维数)->有限维向量空间的结构定理 -> 线性方程组的“代数结构直观”解释(解空间,特解与加群陪集)AmazingIssue


5.直和与维数定理(内外直和的区别与联系)-> 再看“结构定理”-> 基与基变换(过渡矩阵)-> 直和与商结构(余子空间)


* 2中子空间的交与和似置于5的开始更合适。


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九章格物真智慧,究竟圆满在数学!  




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