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数的形式(代数)和点的形象(几何)为之后笛卡尔解析几何与牛顿和莱布尼茨的函数分析奠定了基础

已有 170 次阅读 2019-6-22 19:06 |个人分类:学术研究|系统分类:科研笔记| 数的形式, 点的形象

毕达哥拉斯定律(勾股定律及其泛化)在其泛化演绎中引出了数的形式(代数)和点的形象(几何)为之后笛卡尔解析几何与牛顿和莱布尼茨的函数分析奠定了基础(这是邹晓辉的认识和概括,欢迎讨论)
        附录:
        【毕达哥拉斯:和谐就是一切
        毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家和数学家。毕达哥拉斯非常重视数学,认为数是世界的本源,企图用数解释一切。据说“数学”一词就是他发明的,也是他把数的概念提到突出地位。他从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。在今天看来这是件平常的事,但在当时的哲学和实用数学界,这算是一个巨大的进步。在实用数学方面,它使得算术成为可能。在哲学方面,这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。
        毕达哥拉斯用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和,即毕达哥拉斯定理。他对数论作了许多研究,将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来,数为宇宙提供了一个概念模型,数量和形状决定一切自然物体的形式。数不但有量的多寡,而且也具有几何形状,在这个意义上,他们把数理解为自然物体的形式和形象,是一切事物的总根源。因为,有了数,才有几何学上的点,有了点才有线面和立体,有了立体才有火、气、水、土这四种元素,从而构成万物,所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的,都必须服从“数的和谐”,即服从数的关系。
        毕达哥拉斯是哲学家和数学家,但他在很大程度上应该是哲学家,而不是数学家,更不是科学家,尽管他的学说对后来的数学和科学技术的产生及发展起到了很大的推动作用。因为对他来说,研究数的和谐并非为了发现数学方面的定理或者公理,而是探究世界数的和谐构造,用数的和谐来证明宇宙的和谐,从而为其“数学的本源就是万物的本源”这一论断提供更多的证据和支持。再者,数学研究在他那里并不是或主要不是解决衣、食、住、行的手段,而是探索“宇宙的本源”这一超感官对象的有效途径。
        据说,为了庆祝勾股定理的发现,毕达哥拉斯教派曾举行过一次“百牛大祭”。然而我们却很难设想,在生产力水平还相当低下的古代社会里,这一定理的发现能够在一代人的手中创造出一百头牛的价值。可见,对现实生活最有功利价值的科学,起初并不产生于功利欲求本身;毕达哥拉斯主义者之所以要进行“百牛大祭”,只是由于他们坚信,通过勾股定理的发现,自己已经与神明更接近了一步。
        没有毕达哥拉斯的公式,就没有数学,可想而知它的重要性。】

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