傍晚，与友人一起蒸发白云山。蒸发吸收了大把热量，使得太阳由万般灿烂变成一抹橘红，像一轮温标挂在由液氮铺就的白色幕墙上，煞是好看。我们登到半山腰时，天开始落了下来，脚下的城市正在隐我们远去。当我们滑移到一处层错缺陷时，停下脚步，从那里往脚下的城市望去，能够看到的只是雾潺潺的背景中有一些个橘黄色的色心在那里闪烁不定。很显然，我看到的色心密度不高，无法形成霓虹；也构不成蜿蜒的形态，让物理学暂时没有了依托、让生物学一时失去了信心。我轻轻对友说：

 

浮云泛起少白头，不惑迟春最上愁。

南望长风北岭意，清漪婉秀溢明楼。

 

当晚风吹拂碑林之际，雾壑遮掩了月色。我们登上摩星岭，任绿枝掩没了佛家的青灯。等攀登到岭上的平台时，长夜已经盖住了刚才还在缓缓蔓延的山丘。

 

友唤我一声，带我扭过头往北望去。半小时以前还让物理学无了依托、让生物学失了信心的孤寂无助的白云山北麓竟然已经是满目霓虹、红绿蜿诞，好一派壮观的羊城夜景，真个是美不胜收，从而再次印证了古人那首著名的绝句：

 

远望白云拾往忆，而今竟有相逢日。

萧萧褶皱四十年，回首幡然忽历历。

 

这种一朝蓦然回首、瞬间洞穿千古的经历在科学研究中也屡见不鲜、如家常便饭。唯一的不同在于时间尺度。上面的绝句叹了四十年，将作者的少年梦想折磨了四十年。而科研活动中这种千回百转的故事也是以年来度量的。笔者最近就偶遇这种柳暗花明的痛苦与欢乐。

 

几年前，我有位博士生不那么钟爱实验物理，在经历几番尝试后决然转头跟我学习蒙特卡洛，来模拟自旋几何失措问题。自旋失措就像人生失措一样充满了色彩却异常简单。她最终自主选择的体系便是Ca₃Co₂O₆ (CCO)。在结构上，CCO可以简化为一系列自旋长链平行排列，长链内以很强的铁磁交互作用诱使我们合理地将一根长链看成一个巨自旋(giant spin)，而链与链之间则是反铁磁作用。由此，CCO就可以简化为巨自旋构成的二维三角点阵，从而使得CCO成为一个典型的二维伊辛几何失措体系。

 

关于几何失措，我们可以用一个简单三角形图形来说明其概念(箭头代表自旋)：

 

 

 

您可以看到，三角形顶角的三个自旋两两反铁磁排列，这会导致失措：即一旦您确定两个自旋反平行排列，那么从能量上看，第三个自旋不知道该指向上方还是指向下方，因为其能量完全一样，即所谓能量简并。这种两态简并性质使得面内自旋无法实现长程平移有序，我们称之为因为点阵几何构型导致的自旋失措---几何失措。这是磁学中最简单的失措图像，其显性磁矩M=0。

 

Ising和他的学生一贯只会做简单问题，也就抓住这个toy玩了起来。对于这样的几何失措体系，如果施加一个向上的磁场H，将因为对每个巨自旋施加了Zeeman能量而改变自旋基态构型，从而使得CCO具有显性磁矩M。前人的精细实验(PRB 70, 064424 (2004))和初步的理论(PRL 96, 27212 (2006))证明在很低温度(2K)下，M与H之间呈现漂亮的多台阶行为：

 

 

  

您很清晰地看到，2K和4K时，M在H=0-1.2特斯拉、1.2-2.4特斯拉、2.4-3.6特斯拉区间内分别呈现台阶特征。在10~40K之间，M在H=0-3.6特斯拉区间是一个大台阶。这种多台阶结构的形成机理在最近几年迷惑了不少人，包括我们自己。

 

从2005年开始，我们一直关注这种多台阶行为的背后机制，特别关注自旋构型与台阶形成的关系。虽然我们感觉到这种多台阶行为与几何失措密切相关，但是对应于不同台阶的自旋失措构型从来就没有认识清楚。学生经过仔细深入分析，硬是规划出一整套构型单元来描述整个自旋构型特征。下面便是我们构造出来的六方结构单元：

 

 

  

令人惊异的是我们的模拟揭示出这些构型的相互拼接构成了不同台阶处的磁台阶，从而为几何自旋失措体系对于外磁场的响应提供了一种很美妙的微观统计。下图就显示出在不同磁台阶处对应的自旋空间构型(黑色点指向里面，白色点指向外面)。这些构型及其激发态动力学显示出自旋失措态在外磁场作用下会转化为相应的短程或者中程有序态(我们的文章可见：PRB 73, 212415 (2006); PRB 74, 134421 (2006); PRB 76, 024435 (2007))。

 

 

  

这些工作的意义在于：凝聚态物理学在阐述自旋失措体系时一般从自旋分布的旋度出发来定义状态，例如统计局域自旋分布是左旋还是右旋，从而来描述自旋失措构型。关于自旋失措体系到底是否存在序参量的相变，统计物理界几大牛人相互争论得一塌糊涂。我们是小人物，我不去争自旋基态的子丑寅卯。退一步，我去看看磁场作用下的基态转化对应何种自旋构型，这总是可以的吧？！那意味着：

 

自旋互斥有几层，何奈乾坤作异声。

多少英豪中土竞，方得我辈垦边城。

 

自此以来，我们一直很得意这些成果，自以为CCO的基态，乃至其它类似自旋失措体系的磁台阶行为应该被尽收囊中。对这个问题我们可以挥洒中原、休养生息、马放南山了。然而，2008年底，我们偶然看到2004年前人的实验结果(PRB 70, 064424 (2004))中有一些隐含着的故事：在不同的测量速率下测得的磁台阶是不一样的，越缓慢的测量得到的磁台阶越模糊。而在我们之前，YB Kudasov已经从理论上怀疑这种多台阶到底是不是基态(PRB 78, 132407 (2008))。

 

无独有偶，也算天随人愿，统计物理的天王人物D. P. Landau和他的王姓华人弟子在2001年提出了一种蒙特考洛新算法，俗称WL代数，是专门用来计算统计物理系统基态态密度的。我在2004年就开始让学生演习这一算法，相当有心得。将这一方法应用到上述CCO磁台阶问题中去，很快就得出完全不同的结果：低温下的多台阶不是基态，而依然是亚稳态。这一最后事实可以从下面的台阶图(B为磁场)清晰看出：在0~40K之间只有一个磁台阶存在，而不是前面演绎的三个台阶！(我们的文章可见：PRB, to be published)

 

 

 

  

这一“残酷”事实告诉我们，前人包括我们以前对于多台阶基态的认识有偏差，CCO多台阶行为不能作为一个稳定的基态加以渲染和宣扬。

 

这一“残酷”事实也告诉我们，提出一个看起来很新颖的结论是多么地危险和浅薄。虽然CCO中亚稳态多台阶本身是一个有趣的事实，也的确可以加以应用，但argue任何需要推演的fact期待我们用智慧、谦恭和强硬的证据来做支撑，虽然这已经不是我第一次犯这样的错误。有道是：

 

失措自旋原本闹，对称有序谁人晓？

前贤旋度主时空，我错台阶多少道。

 

 

 

 

 

 

注：“旋度”是数学术语，应读去声吧？

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