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测度论教材推荐

已有 7610 次阅读 2018-6-25 17:07 |系统分类:教学心得| 测度论

 测度论的教材分两种,一种专门介绍测度论的知识,另一种是把测度论和高等概率论的一些基础知识串联起来讲授。

 国外: 

1.Halmos的《measure theory》。这本书是经典名著,而且传说这本书久经考验,一个错误都没有,实属难得。另外一个最大的优点就是内容精炼,刚刚300页。主要讲抽象测度论,适合做研究生教材。 


2.芝加哥大学教授Billingsley的书,《Probability and measure》也是经典名著,已经三次再版。篇幅方面优点就是比较全面,像个字典,但缺点也显然,就是太厚,近600页。测度论和高等概率论都有涉及,但不太适合做教材。


3.上述两本书是测度论中的“圣经”,另外值得一提的是陶哲轩的《An introduction to measure theory》。这本书比较新,2015年在西北大学金数专业作为教材试用过,个人觉得篇幅刚刚好,观点和整个体系很新颖,整个讲义偏重实分析,测度部分讲的很浅,高等概率论的内容更是鲜有涉及,适合做本科生教材。缺点是高度和深度不够。 

国产: 测度论方面的书,国内也是有非常好的版本,个人觉得也没有必要迷信国外教材: 

1.《测度论讲义》,严加安编著。严加安老师的书观点很高,分析的味道很浓。主要讲抽象测度论。只是例子较少,学院派典型教材。但仍然为研究生经典教材。 


2.《概率论基础》,严士健等编著。主要讲高等概率论。内容深入浅出,研究生经典教材。 


3.《测度论与概率论基础》,程士宏编著;


4.《测度与概率》严士健等编著。

 

3和4这两本比较适合本科生,讲授很清晰,习题的难度也适中。这几位老师都是我国概率论界德高望重的前辈,功底深厚,学术精湛。他们的教材应该是值得信赖的。其中4,在2016,2017年分别作为西北大学金数和应统专业做教材。美中不足的是到后面章节打印错误略多,期待第三版。 遗憾的是,即使是72学时,概率极限定理和符号测度之间,也要做一取舍,尽管两者都尤为重要。



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